1、第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)小 結(jié) 與 復(fù) 習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)1. 梳理本章的知識要點(diǎn)，回顧與復(fù)習(xí)本章知識；2. 進(jìn)一步鞏固二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，能熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題；（重點(diǎn)）3. 能應(yīng)用二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系解決函數(shù)與方程的問題，會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；4. 熟練應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題，體會其中的建模思想.（難點(diǎn)）第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理 一般地，形如 (a，b，c 是常數(shù)， ) 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)yax2bxca 0注意 (1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是 2；(3)當(dāng) b0，c0 時，yax2 是特殊的二次函數(shù)1. 二次

2、函數(shù)的概念第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)二次函數(shù) y = a(x h)2 + k y = ax2 + bx + c開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a0a0增減性a0a02. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：a0 時開口向上a0 時開口向下x = h(h，k)y最小 = ky最大 = k在對稱軸左邊 xy，在對稱軸右邊 xy 在對稱軸左邊 xy，在對稱軸右邊 xyy最小=y最大=第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)3. 二次函數(shù)圖象的平移yax2左、右平移，自變量左加右減上、下平移，常數(shù)項(xiàng)上加下減y-ax2寫成一般形式沿 x 軸翻折第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)4. 二次函數(shù)解析式的求法（1）一般式法：yax2bxc ( a0 ) （2）頂

3、點(diǎn)法：ya(xh)2k ( a0 )（3）交點(diǎn)法：ya(xx1)(xx2) ( a0 )第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)5. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù) y = ax2bxc 的圖象與 x 軸的公共點(diǎn)一元二次方程ax2bxc = 0的實(shí)數(shù)根一元二次方程ax2bxc = 0 根的判別式 (b2 - 4ac)有兩個公共點(diǎn)有兩個不同的實(shí)數(shù)根b2 - 4ac 0只有一個公共點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2 - 4ac = 0沒有公共點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2 - 4ac 0第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)6. 二次函數(shù)的應(yīng)用（1）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下兩個方面： 用二次函數(shù)表示實(shí)際問題變量之間的關(guān)系，解決最大化問題(即最值問題)

4、； 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解（2）一般步驟： 找出問題中的變量和常量以及它們之間的函數(shù)關(guān)系； 列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍； 利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題； 檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，是否符合實(shí)際意義第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)考點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)考點(diǎn)講練例1 已知 y = (m + 2)x| m | + 2 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，那么 m 的值為 ()A2 B2 C2 D0B第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例2 對于 y2(x3)22 的圖象下列敘述正確的是 ( )A頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (3，2) B對稱軸為 y3C當(dāng) x3時，y 隨 x 的增大而增大 D當(dāng) x3時，y 隨

5、 x 的增大而減小C第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)方法歸納：解決此類題目可以先把二次函數(shù) yax2bxc 配方為頂點(diǎn)式 ya(x - h)2k 的形式，得到其對稱軸是直線 xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h，k)，當(dāng)自變量范圍沒有限制時，其最值為 yk；也可以直接利用公式求解.第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)yx例3 二次函數(shù) yx2bxc 的圖象如圖所示，若點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且 x1x21，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是 ()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2【解析】由圖象看出，拋物線開口向下，對稱軸是 x1，當(dāng) x1時，y 隨 x 的增大而增大x1x21， y1y2.

6、B第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例4 將拋物線 yx26x5 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 1 個單位長度后，得到的拋物線解析式是 ( )Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因?yàn)?yx26x5(x3)24，所以向上平移 2 個單位長度，再向右平移 1 個單位長度后，得到的解析式為 y(x31)242，即 y(x4)22.B第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例5 (1) 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù)，當(dāng) x = 1 時，函數(shù)值為 10；當(dāng) x = 1 時，函數(shù)值為 4；當(dāng) x = 2 時，函數(shù)值為 7.求這個二次函數(shù)的解析式.待定系數(shù)法解：設(shè)所求的解析式為 yax2bxc

7、， 由題意得解得 a = 2，b = 3，c = 5. 所求的二次函數(shù)解析式為 y2x23x5.第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)(2) 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù)，當(dāng) x = 2 或 4 時，y = 16，且函數(shù)的最大值為 2求二次函數(shù)的解析式解： 當(dāng) x = 2 或 4 時，y = 16，且函數(shù)的最大值為 2. 對稱軸為直線 . 頂點(diǎn)為 (1，2).設(shè)二次函數(shù)解析式為 y = a(x 1)2 + 2，把 (2，16) 代入得 16 = 9a + 2，解得 a = 2. y = 2(x 1)2 + 2. 二次函數(shù)解析式為 y = 2x2 + 4x.頂點(diǎn)式第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例6 已知二次函數(shù) y = x

8、2 2mx + m2 1(m為常數(shù)).求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸總有兩個公共點(diǎn).考點(diǎn)二 二次函數(shù)與一元二次方程解析：函數(shù)的圖象與 x 軸總有兩個公共點(diǎn)，即方程 x2 2mx + m2 1 = 0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式求解即可.證明：(2m)2 4(m2 1) = 40，故不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸總有兩個公共點(diǎn).第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)考點(diǎn)三 二次函數(shù)的應(yīng)用B 離地面 O 點(diǎn)的距離是 1 m，球落地點(diǎn) A 到 O 點(diǎn)的距離是 4 m，那么這條拋物線的解析式是（ ）例7 在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動路線可以看作是拋物線 的一部分（如圖），其中出球點(diǎn)A

9、第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例8 某商場試銷一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y (件)與銷售單價 x (元)符合一次函數(shù) ykxb，且 x65 時，y55；x75 時，y45.(1) 求一次函數(shù)的解析式；解：根據(jù)題意，得故所求一次函數(shù)的解析式為 y = -x + 120.解得 k = -1，b = 120.第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)(2) 若該商場獲得利潤為 W 元，試寫出利潤 W 與銷售單價 x 之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？解：W = (x-60)(-x+120) = -x2+

10、180 x-7200 = -(x-90)2 +900，拋物線的開口向下， 當(dāng) x90 時，W 隨 x 的增大而增大.而 60 x60(1 + 45%)，即 60 x87.當(dāng) x = 87 時，W 有最大值，此時 W = -(87- 90)2 + 900 = 891.第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)例9如圖，梯形 ABCD 中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中 15x30.作 DEAB 于點(diǎn) E，將 ADE 沿直線 DE 折疊，點(diǎn) A 落在 F 處，DF 交 BC 于點(diǎn) G.(1)用含有 x 的代數(shù)式表示 BF 的長；解：(1)由題意，得 EF = AE = DE = BC = x，AB = 30.BF = 2x - 30.第二十二章 小結(jié)與復(fù)習(xí)(2)設(shè)四邊形 DEBG 的面積為 S，求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng) x 為何值時，S 有最大值？并求出這個最大值(2)F =A = 45，CBF =ABC = 90，BGF =F = 45，BG = BF = 2x - 30.所以 SDEF - SGBF = DE2 - BF2 = x2 - (2x - 30)2 = x2 + 60 x