1、北師大版八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明定向攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是x，y，z若，則這個三角形是（ ）A等腰三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D不

2、存在2、等腰三角形的一個頂角是80，則它的底角是（ ）A40B50C60D703、下列說法正確的是（）A全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B全等三角形的周長和面積分別相等C所有的直角三角形都是全等三角形D所有的等邊三角形都是全等三角形4、我們稱網(wǎng)格線的交點為格點如圖，在44的長方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得ABC是等腰直角三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A3B4C5D65、如圖，一棵直立的大樹在一次強臺風中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成30角，這棵樹在折斷前的高度為（）A米B米C4米D6米6、如圖，在ABC中，ACB=90，CAB=30，A

3、C=63，D為AB上一動點（不與點A重合），AED為等邊三角形，過D點作DE的垂線，F(xiàn)為垂線上任意一點，G為EF的中點，則線段BGA23B6C37、ABC中，A,B,C所對的邊分別是a,b,c下列條件中不能說明ABC是直角三角形的是（ ）Ab2- c2=a2Ba:b:c= 5:12:13CA:B:C = 3:4:5DC =A -B8、如圖，在ABC中，的垂直平分線交于點，垂足為，若，則的長為（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm9、下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（ ）A1，2，B8，9，10C，D，10、如圖，已知在 A B C中，C D是A B邊上的高線，B E平分A B C，交C

4、 D于點E， B C10， D E3，則 B C E的面積等于( ) A6B9C15D1第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，ABC中，ABACDC，D在BC上，且ADDB，則BAC_2、如圖，在ABC中，AD平分交于點D，點D到AB的距離為，則BD的長為_3、如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，AB6，BC4，DE2，則ABC的面積為_4、如圖，四邊形中，連接，平分，E是直線上一點，則的長為_5、如圖，在和DCE中，點A在邊DE上，若，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、下面是小軍設計的“過線段端點作這條線段的垂線”的尺

5、規(guī)作圖過程已知：線段AB求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點A作法：如圖，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交線段BA的延長線于點C； 分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于直線BC上方的點D；作直線AD所以直線AD就是所求作的垂線根據(jù)小軍設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：連接CD，BDBD= ，AB= ，ADAB（ ）（填推理的依據(jù)）2、如圖，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，F(xiàn)E是AC的垂直平分線，交AD于點F，連接BF求證：AFBF3、已知，如圖，ABAD，BD，1260 （1）求證：ADEABC； （2）

6、求證：AECE4、如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點為格點，線段AB的端點都在格點上要求以AB為邊畫一個等腰ABC，且使得點C為格點請在下面的網(wǎng)格圖中畫出3種不同的等腰ABC5、如圖，ABC中，ABC45，F(xiàn)是高AD和高BE的交點，AC，BD2求線段DF的長度 -參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)絕對值及平方的非負性可得，再由三角形內(nèi)角和定理將兩個式子代入求解可得，即可確定三角形的形狀【詳解】解：，且，解得：，三角形為等腰直角三角形，故選：C【點睛】題目主要考查絕對值及平方的非負性，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定等，理解題意，列出式子求解是解題關(guān)鍵2、B【

7、分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180以及等腰三角形的性質(zhì)即可解答【詳解】解：（180-80）2=1002=50；答：底角為50故選：B【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等的特點3、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：A、全等三角形是指形狀和大小相同的兩個三角形，該選項錯誤；B、全等三角形的周長和面積分別相等，該選項正確；C、所有的直角三角形不一定都是全等三角形，該選項錯誤；D、所有的等邊三角形不一定都是全等三角形，該選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等形的概念，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)題意

8、，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰直角ABC底邊；AB為等腰直角ABC其中的一條腰【詳解】解：如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時，符合條件的格點C點有0個；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時，符合條件的格點C點有3個故共有3個點，故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想5、D【分析】根據(jù)直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長度，再加上離地面的距離就是折斷前樹的高度【詳解】解：如圖，根據(jù)題意BC2米，BAC30，AB2BC224米，2+46米故選：D【點睛】本

9、題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】連接，設交于點，先判定為線段的垂直平分線，再判定，然后由全等三角形的性質(zhì)可得答案【詳解】解：如圖，連接，設交于點，為的中點，點在線段的垂直平分線上，為等邊三角形，點在線段的垂直平分線上，為線段的垂直平分線，點在射線上，當時，的值最小，如圖所示，設點為垂足，則在和中，解得：，故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵7、C【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可【詳解】A. b2- c2=a2，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷

10、，ABC是直角三角形，故不符合題意；B. a:b:c= 5:12:13，設，則，則，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，ABC是直角三角形，故不符合題意；C. A:B:C = 3:4:5，設A、B、C分別是，則，則，所以ABC是不直角三角形，故符合題意； D. C =A -B，又A+B+C=180，則A=90，是直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷8、D【分析】由題意知，可求出的值【詳解

11、】解：由題意知在中又 故選D【點睛】本題考察了垂直平分線的性質(zhì)，角的直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵在于靈活運用垂直平分線與角的直角三角形的性質(zhì)9、A【分析】比較較小的兩邊的平方和是否等于較長邊的平方來判定即可【詳解】解：A、，能構(gòu)造直角三角形，故符合題意；B、，不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；C、，不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；D、，不能構(gòu)造直角三角形，故不符合題意；故選：A【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則此三角形為直角三角形，熟練運用這個定理是解題關(guān)鍵10、C【分析】過E作EFBC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出EFDE3，根據(jù)三角形面積公式求出即可【詳

12、解】解：過E作EFBC于F，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，EFDE3，BC10，BCE的面積為BCEF15，故選：C【點睛】本題考查了三角形的面積和角平分線性質(zhì)，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DEEF是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等二、填空題1、108108度【分析】先設Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性質(zhì)可知ADCB+DAB2x，根據(jù)DCCA可知ADCCAD2x，再在ABC中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值，從而求解【詳解】設Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，DCCA，AD

13、CCAD2x，在ABC中，x+x+2x+x180，解得：x36BAC108故答案為：108【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練進行邏輯推理2、6【分析】過點D作DEAB根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解得DE=DC，結(jié)合圖形解題即可【詳解】解：過點D作DEABAD平分，DEAB故答案為：6【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵3、10【分析】作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，在根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【詳解】作，BD是ABC的角平分線，DEAB，；故答案為：10【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)應用，準確分析計算是解題的關(guān)鍵4、6或10【分析

14、】先利用平行線的性質(zhì)和等角對等邊的性質(zhì)得到AB=AD，再根據(jù)點E在D的左邊和右邊分別求解即可；【詳解】平分，是等腰三角形，當點E在線段AD上時，當點E在線段AD延長線上時，；故答案是：6或10【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，先證出AB=AD是解題的關(guān)鍵5、【分析】連接，根據(jù)題意可以證明是直角三角形，然后根據(jù)三角形全等和勾股定理即可證明，即可求的值【詳解】解：如圖所示，連接，在和中，ACB=DCE=90，又，是直角三角形，在中，故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找到三、解答題1、（1）見解析（2）CD，AC，等

15、腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【分析】（1）根據(jù)作法補全圖形即可；（2）根據(jù)圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（1）解：補全的圖形如圖所示：（2）證明：連接CD，BDBD=CD，AB=AC ，ADAB（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）（填推理的依據(jù)）故答案為：CD，AC，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用所學知識解決問題2、見解析【分析】連接FC，由等腰三角形的性質(zhì)可得BF=FC；再由AF=FC

16、，即可得AF=BF【詳解】連接FC，如圖AB=AC，AD平分BACADBC，BD=CDAD是BC的垂直平分線BF=FCFE是AC的垂直平分線AF=FCAF=BF【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，由FE是AC的垂直平分線想到連接FC是關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)12可推出DAE=BAC，然后結(jié)合全等三角形的判定定理進行證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AEAC，結(jié)合260可推出AEC為等邊三角形，據(jù)此證明【詳解】（1）證明：12 1+2+ 即DAE=BAC在ADE和ABC中 ADEABC（ASA）（2）證明：ADEABC AEAC又260AEC為等邊三角形AECE【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法4、答案見解析【分析】AB為4個等邊三角形組成的平行四邊形的對角線，因此只要找到另一腰也4個等邊三角形組成的平行四邊形的對角線即可【詳解】解：如圖，答案不唯一