1、44)選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向有理數(shù)一、有理數(shù)的分類整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；注意：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).二、數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度.1、包含三個內(nèi)容：第一是數(shù)軸是一條直線，可以向兩方無限延伸；第二是數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度，缺一不可；第三是原點的選定、正方向的取向、單位長度的確定都是規(guī)定的，通常取向右為正方向.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的不都是有理數(shù).2數(shù)軸的畫法畫直線(一般畫水平的)；在直線上取一點定為原點“0”(在原點下方標上“0”)；取原點向右的方

2、向為正方向，并用箭頭表示出來；右每隔一個單位長度取一點，依次表示1,23,4,，從原點向左，每隔一個單位長度取一點依次表示為】，2，3，零用原點表示如圖：三、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)零的相反數(shù)是零.幾何意義：在數(shù)軸上的原點兩旁，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù).性質(zhì)：互為相反數(shù)的和為0,即a+b=0Oa、b兩數(shù)互為相反數(shù).符號：在一個數(shù)前面加“”號表示這個數(shù)的相反數(shù)，如數(shù)a的相反數(shù)是a.強調(diào)：只有符號不同的兩個數(shù)”中的只有”指的是除了符號不同以外完全相同.不能理解為只要

3、符號不同的兩個數(shù)就是互為相反數(shù).除零外的兩個相反數(shù)在數(shù)軸上，位于原點的兩側(cè),且到原點的距離相等，即一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù)；一個負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0四、絕對值的意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做精心整理精心整理數(shù)a的絕對值，記作|a|.絕對值大的反而小絕對值的幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.數(shù)a的絕對值記作|a|.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意:取絕對值也是一種運算，運算符號是“|”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.五、絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它

4、本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.如果若干個非負數(shù)的和為0,那么這若干個非負數(shù)都必為0.例如：若|a|+|b|+|c|=0,則a=0,b=0,c=0.任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：5符號是負號，絕對值是5.非負數(shù)的絕對值等于它本身；非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)正數(shù)0負數(shù)（1）一個數(shù)的絕對值越大，表示這個數(shù)在數(shù)軸上表示的點離原點越遠?（2）兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負數(shù)，有理數(shù)大小比較小結(jié)：?能化簡的先化簡,然后按照有理數(shù)大小比較法則進行比較：異號兩數(shù)比較大小，負數(shù)總是小于正數(shù)；兩正數(shù)比較大小：絕對值大

5、的數(shù)大于絕對值小的數(shù)；兩負數(shù)比較大?。航^對值大的反而??；負數(shù)小于零；零小于正數(shù).六、有理數(shù)的加法法則1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0；4、任何數(shù)同零相加都等于它本身.七、有理數(shù)加法運算律1、交換律：a+b=b+a;2、結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法.加減法統(tǒng)一成加法算式，按減法法則減去一個數(shù)可寫成加上它們的相反數(shù)，這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和2因為有理數(shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在加減運算時，適當

6、運用加法運算律，把正數(shù)與負數(shù)分別相加，可使運算簡便但要注意交換加數(shù)的位置時，加法交換律和結(jié)合律通常在加、減運算中同時分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加加法交換律和結(jié)合律通常在加、減運算中同時分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加即：a(b+c)=ab精心整理要連同前面的符號一起交換?3、有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號和加號運用加法法則、加法運算律進行簡便運算4、有理數(shù)加減混合運算的技巧方法把正數(shù)、負數(shù)分別相加.把和為零或整數(shù)的分別相加.把整數(shù)、分數(shù)分別相加.把同分母的、易通分的分數(shù)分別相加.八、有理數(shù)的乘法法則同號得正；異號得負；n個數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，

7、積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正；任何數(shù)同0相乘，都得0；互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1.九、有理數(shù)乘法的運算律乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.即：ab=ba.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或先把后兩個數(shù)相乘，積不變.即：(ab)c=a(bc).分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)ac.有理數(shù)的除法法則除法是已知兩個因數(shù)的積及其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算.1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，可以表示成：ab=a，其中bH0.2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何不等于0的數(shù)都得0.3、0不能作除數(shù).乘積為1的兩個有理數(shù)互為

8、倒數(shù).正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù).注意：(1)0沒有倒數(shù).(2)互為倒數(shù)的兩數(shù)為同號.十、有理數(shù)的加減乘除混合運算1、在帶有括號的運算中，先算小括號，再算中括號，最后算大括號.？2、在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減，注意運算律.3、合理運用運算律合理運用運算律是提高有理數(shù)運算能力的基本保證，在運用時，首先要搞清楚各種運算律的名稱和使用的方法.精心整理精心整理2的四次方的相反數(shù)”或“2的四次方的相反數(shù)”或“2的四次冪的相反數(shù)”，乘法交換律:ab=ba；使用，交換的目的在于結(jié)合，結(jié)合時一般是按正負結(jié)合，按相反數(shù)結(jié)合，總之，將容易計算的數(shù)進行結(jié)合.乘法交換律

9、和結(jié)合律通常在乘、除運算中使用交換的目的同樣是為了結(jié)合，結(jié)合時一般將能約分的數(shù)結(jié)合.分配律是乘法對加法的分配，它既可以正用(即a(b+c)=ab+ac)，也可以逆用(即ab+ac=a(b+c),要特別注意除法對加法沒有分配律，不要出現(xiàn)12(4+3)=124+123=3+4=7的錯誤.4、含多重括號時，要注意靈活去括號，沒必要墨守成規(guī)，總是先去小括號，再去中括號，最后去大括號，也可以先去大括號，再去小括號.有理數(shù)的加減乘除混合運算，應按照“先乘除，后加減”的順序進行若有括號，則應先計算括號內(nèi)的數(shù).十一、有理數(shù)的乘方aa-a一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即記作an,讀作a的n次方求n個相同的因數(shù)的

10、積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪.冪的讀法，關(guān)鍵是分清底數(shù)和指數(shù)如24讀作不能讀作“2的四次方”或“2的四次冪”.注意：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫十二、乘方的性質(zhì)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).0的任何正整數(shù)次冪都是0.注意:負數(shù)的乘方,在書寫時一定要把整個負數(shù)(連同負號)用小括號括起來，分數(shù)的乘方，在書寫時，也應加小括號如不加括號則表達的是另外一個意義.十三、有理數(shù)的混合運算的運算順序1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級運算，從左到右進行；

11、3、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行.注意：加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方(今后將會學到)叫做第三級運算。可以應用運算律，適當改變運算順序，使運算簡便有理數(shù)的運算律:加法交換律:a+b=b+a；加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律：a(b+c)=ab+ac有理數(shù)的混合運算的關(guān)鍵是運算的順序，運算法則和性質(zhì)，為此，必須進一步對加、減、乘、除、乘方運算法則和性質(zhì)的理解與強化，熟練掌握，在此基礎上對其運算順序也應熟知，在運算過程中，始終遵循四個方面：一是運算法則，二是運算律，三是運算順序

12、，四是近似計算為了提高運算適度，要靈活運用運算律，還要能創(chuàng)造條件利用運算律，如拆數(shù)，移動小數(shù)點等，對于復雜的有理數(shù)運算，要善于觀察，分析，類比與聯(lián)想，從中找出規(guī)律，再運用運算律進行計算，至此，便可在有理數(shù)的混合運算中穩(wěn)操勝券.十四、科學記數(shù)法1、把一個大于10的數(shù)表示成aXlOn的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，叫科學記數(shù)法.2近似數(shù)：接近真實數(shù)值的一個數(shù).產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因：“計算”產(chǎn)生近似數(shù)如除不盡，有圓周率n參加計算的結(jié)果等等;用測量工具測出的量一般都是近似數(shù)，如長度、重量、時間等等;不容易得到，或不可能得到準確數(shù)時，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結(jié)果，就只能是一個近似

13、數(shù);由于不必要知道準確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù)3、有效數(shù)字：從一個數(shù)的從左邊起第一個不是0的數(shù)字起，到它的末位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)aXlOn，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字.在使用和確定近似數(shù)時要特別注意：一個近似數(shù)的位數(shù)與精確度有關(guān)，不能隨意添上或去掉末位的零.確定有效數(shù)字時一定要弄清起始位置和終止位置，初學時可分別做上記號，以免出錯.求精確到某一位的近似值時，只需把下一位的數(shù)四舍五入，而不看后面各數(shù)位上的數(shù)的大小.整式一、單項式：由數(shù)與字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù);單項式中，所有字母的指

14、數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).二、多項式：幾個單項式的和叫做多項式；多項式中每個單項式叫做多項式的項，不精心整理精心整理一項的符號與原來的符號相同.一項的符號與原來的符號相同.一種含字母的項叫做常數(shù)項2、如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)每（3）多項式里次數(shù)：最高項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù).3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.在多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項.注意：（1）判斷幾個單項式（或多項式中的項）是否是同類項有兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同，同時具備這兩個條件者是同類項,二者缺一不可.（2）同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母

15、的排列無關(guān).（3）常數(shù)項都是同類項.三、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.注意：只能把同類項合并成一項，不是同類項不能合并；如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果可能是單項式，也可能是多項式四、去括號1、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)每一項的符號與原來的符號相反.3、（1）a（bc）=abc；（2）a（bc）=abac.4、去多重括號含有多重括號的多項式，去括號的一般方法是由內(nèi)到外，即依次去掉小、中、大括號也可由外到內(nèi)去括號：

16、去大括號時，把中括號看成一項；去中括號時，把小括號看成一項；最后去小括號不論用哪種方法，都要邊去括號邊合并同類項.注意問題：1、要注意括號前面的符號，它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).2、去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.3、要注意，括號前面是“”時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項均要改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號，而忘記改變其余的符號.4、若括號前是數(shù)字因數(shù)時，應利用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號，以免發(fā)生錯誤.5、遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號，也可由外到里.數(shù)符號-的個數(shù)確定結(jié)果的符號.6、乘除法去括號法則的依據(jù)實際是乘法分配律中的精心整理精心整理五、整式加減計算整式的運算順序是先去括號，再合并同類項.1、整式的加減，實質(zhì)上就是去括號和合并同類項整式加減運算的一般步驟是：(1)根據(jù)去括號法則去掉括號；?(2)準確找出同類項，按照合并同類項法則合并同類項.2、求多項式的值時，一般先合并同類項，再求值.3、需要注意的幾個問題整式(既單項式和多項式)中，分母一律不能含有字母.n不是字母，而是一個數(shù)字，多項式相加(減)時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算.去括號