1、山西省陽泉市柏井中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則B= （）A. 45或135B. 135C. 45D. 以上都不對參考答案：C【分析】由的度數(shù)求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度數(shù)【詳解】解：，由正弦定理得：，則故選：C【點睛】本題主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題。2. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A B C D參考答

2、案：B3. 從個編號中抽取個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，則分段間隔應為（ ）A BC D.參考答案：C4. 已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（ ）ABCD參考答案：C5. 已知向量，向量，且，那么x= （ ）A. 10B. 5C. D. 參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標表示求解即可?！驹斀狻恳驗橄蛄浚蛄?，且，所以，解得故選D.【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，屬于簡單題。6. 當輸入x=4時，如圖的程序運行的結果是（）A 7B8C9D15參考答案：D7. 一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. 10D. 參考答案：B【分析】由三視圖可知該幾何體為正四

3、棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1再由正四棱臺體積公式求解【詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，該正四棱臺的體積.故選：B【點睛】本題考查由三視圖求正四棱臺的體積，關鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎題8. 函數(shù)的零點必定落在區(qū)間 ( ) AB C D參考答案：C略9. 直線被圓所截得的弦長為( ) B C D參考答案：D10. 在中，若，則的值為A、 B、 C、 D、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設等差數(shù)列an的前n項和為，則m =_.參考答案：7【分析】設等差數(shù)列的公差為，由，可求出的

4、值，結合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學運算能力.12. 已知集合A1，2，3，x，B3，x2，且AB1，2，3，x，則x的值為_參考答案：1，0， 13. 已知是奇函數(shù)，且，若，則_.參考答案：略14. 圓錐的側面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為 .參考答案：略15. sin11cos19+cos11sin19的值是參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】直接利用利用正弦的和與差的公式求解即可【解答】解：由

5、sin11cos19+cos11sin19=sin（11+19）=sin30=故答案為16. 已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題： 方程有且僅有6個根 方程有且僅有3個根 方程有且僅有5個根 方程有且僅有4個根其中正確的命題是（將所有正確的命題序號填在橫線上）.參考答案：17. 已知,關于的方程,則這個方程有相異實根的個數(shù)情況是_.參考答案：0或2或3或4. 提示：令，利用數(shù)形結合知：當時，方程無實數(shù)根； 當時，方程有2個實數(shù)根；當時，方程有3個實數(shù)根；當時，方程有4個實數(shù)根。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12

6、分）己知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程參考答案：19. （本題滿分13分）在邊長為10的正方形內(nèi)有一動點，=9，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置。 參考答案：連結，延長交于，設，則，設矩形的面積為，則 .4分 設，則 又， （ ）8分 當時， 10分 當時， 此時，又 .13分20. （1）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求AB，AB，?RA（2）計算下列各式（2ab）（6ab）（3ab）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互

7、化及其化簡運算【分析】（1）根據(jù)集合的交并補的定義計算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質計算即可，根據(jù)冪的運算性質計算即可【解答】解（1）：A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，AB=x|3x7，?RA=x|x3或x7（2）=6，=4ab0=4a21. （本小題滿分12分）已知圓過點，且圓心在直線上，（1）求圓的方程（2）求過點且與圓相切的直線方程參考答案：解：（1）由題意知，圓心在線段的中垂線上，又且線段的中點坐標為，則的中垂線發(fā)現(xiàn)為 .2分聯(lián)立得圓心坐標為，半徑 .4分所求圓的方程為 .6分（2）當直線斜率存在時，設直線方程為與圓相切，由得 解得 .8分所以直線方程為 10分又

8、因為過圓外一點作圓的切線有兩條，則另一條方程為也符合題意綜上，圓的切線方程為和 12分略22. 函數(shù)f（x）=loga（x4）1（a0，a1）所經(jīng)過的定點為（m，n），圓C的方程為（xm）2+（yn）2=r2（r0），直線被圓C所截得的弦長為（1）求m、n以及r的值；（2）設點P（2，1），探究在直線y=1上是否存在一點B（異于點P），使得對于圓C上任意一點T到P，B兩點的距離之比（k為常數(shù)）若存在，請求出點B坐標以及常數(shù)k的值，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】圓方程的綜合應用【分析】（1）由題意和對數(shù)函數(shù)過定點可得m=5，n=1，由圓的弦長公式可得r的方程，解方程可得；（2）假設在直線y=1上存在一點B（異于點P）滿足題意，下面證明：設T（x，y）為圓上任意一點，若點T在S和Q時，則有，解得，然后由距離公式證明在直線y=1上存在一點，使得對于圓C上任意一點T到P，B兩點的距離之比【解答】解：（1）在函數(shù)f（x）=loga（x4）1（a0，a1）中，當x=5時，y=1，必經(jīng)過的定點為點（5，1），即m=5，n=1，由于直線AP被圓C所截得的弦長為，圓C半徑為r，設圓心到直線AP的距離為d，由于圓心（5，1）到直線的距離為，代入d值解方程可得r=5；（2）假設在直線y=1上存在一點B（異于點P），使得對于圓C