1、山西省陽泉市盂縣西煙鎮(zhèn)西煙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間0,3上最大值與最小值分別是 ( ) A 5,-15 B 5,-4 C -4,-15 D 5,-16參考答案：A略2. 已知函數(shù)，若過點且與曲線相切的切線方程為，則實數(shù)的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且則點M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略4. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（ ）A B C D參考答案：D5.

2、在等差數(shù)列中,則的值是（）A15B30C31D64參考答案：A略6. 已知，若，則的值是（ ）A B C D參考答案：D7. 函數(shù)的極大值與極小值的和為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略8. 若，則下列不等式中成立的是 （ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：C9. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位參考答案：C10. 已知、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)A最大值為 B最大值為 C最大值為 D以上都不對參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的不等式|x+1|x3|m的解集

3、為空集，則m的取值范圍為 參考答案：（，4）【考點】R5：絕對值不等式的解法【分析】利用絕對值不等式的幾何意義，求解即可【解答】解：|x+1|x3|的幾何意義就是數(shù)軸上的點1的距離與到3的距離的差，差是4，若關(guān)于x的不等式|x+1|x3|m的解集為空集，故m4，故答案為：（，4）【點評】本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的幾何意義，考查計算能力12. 若橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在直線的斜率是_。參考答案：13. 設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為_ 參考答案：略14. 已知橢圓的左右焦點為，為橢圓上一點，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是 . 參考答案：略15. 與

4、圓外切，且與直線相切的動圓圓心的軌跡方程是_.參考答案：16. 已知滿足不等式, 則的最大值是_.參考答案：17. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，進(jìn)而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡可得【解答】解：sinA：sinB：sinC=4：3：2，由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知橢圓的焦點在軸上，長軸長為4，焦距為2，

5、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為長軸長為4，焦距為2 2a=4,2c=2 則a=2,c=18分12分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14分19. 某班每周三共有8節(jié)課，上午4節(jié)，下午4節(jié)要安排語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、體育，還有兩節(jié)自修課（I）若數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)要排在上午，兩節(jié)自修課要排在下午，共有幾種排課方法？（II）若體育不排第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排最后一節(jié)課， 共有幾種排課方法？（III）若語文與數(shù)學(xué)要連排，兩節(jié)自修課不連排，共有幾種排法（第四、五節(jié)課不算連排）？參考答案：（1）864 （2）15480 (3)3264略20. （本題滿分8分）為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別

6、為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).（1）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（2）記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：解:記第名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 ，=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，,相互獨立，（i，j，k=1，2，3，）相互獨立，且P（）=，P（）=，P（）=（1） 他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6= 3分(2) 設(shè)3名工人中選擇的項目屬于

7、民生工程的人數(shù)為，由已知，-B（3，），且=3. 2分所以P（=0）=P（=3）=，P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）=，P（=3）=P（=0）= = 故的分布是0123P的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=2 3分略21. 如圖，四邊形SABC中，ABSC，D為邊SC的中點，現(xiàn)將SAD 沿AD折起到達(dá)PAD的位置（折起后點S記為P）（1）求證：；（2）若M為PD中點，當(dāng)時，求二面角的余弦值參考答案：(1)見證明；(2) 【分析】（）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（）以為原點，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果?！驹斀狻浚?）證明：因為，所以面， 又因為面，所以 （2）解：以為原點，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，設(shè)面的法向量，則有取，則 由，設(shè)面的法向量為，則有取，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為【點睛】本題主要考查了通過線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。22. 一個圓