1、廣東省東莞市市麻涌鎮(zhèn)麻涌職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A. 5B. 10C. D. 參考答案：A【分析】由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。2. （5分）設(shè)集合P=0，1，2，N=x|x23x+2=0，則P（?RN）=（）

2、A0，1，2B1，2C0D以上答案都不對參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：求出N，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可解答：N=x|x23x+2=0=1，2，則P（?RN）=0，1，2x|x1且x2，則P（?RN）=0，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)3. 已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8，它們位于球心的同一側(cè)且相距是1，那么這個(gè)球的半徑是( )A.4 B.3 C.2 D.5參考答案：B4. tan 36+tan 84tan 36tan 84=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)tan120=tan（36+84）=，利用兩角和

3、的正切公式即可求出結(jié)果【解答】解：tan120=tan（36+84）=，tan36+tan84=+tan36tan84，tan 36+tan 84tan 36tan 84=+tan36tan84tan36tan84=故選：A5. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是 A. B. C. D.參考答案：D略6. 原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為 （ ）A1 B C2 D 參考答案：D由點(diǎn)到直線的距離公式知：。7. 無窮數(shù)列1，的前（ ）項(xiàng)和開始大于10.A.99 B.100 C.101 D.102參考答案：C8. 某單位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的

4、，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是 （ ） A6，12，18 B7，11，19 C6，13，17 D7，12，17參考答案：A老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是：。9. 已知a，b為實(shí)數(shù)，則“ab”是“l(fā)nalnb”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)a，b的范圍結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定充分條件，還是必要條件即可【解答】解：當(dāng)a0或b0時(shí)，不能得到InaInb，反之由InaInb即：ab0可得ab成立，所以“ab”是“InaInb”的必要不充分條

5、件，故選：B10. 下列表示圖形中的陰影部分的是（ ）A BC D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列 a n 的首項(xiàng)為a 1 = a，公比為q，則+ += 。參考答案：12. 若對個(gè)向量，存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得=成立，則稱向量為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定，請你求出一組實(shí)數(shù)的值，它能說明=(1,0), =(1,1), =(2,2) “線性相關(guān)”.的值分別是_，_，_；（寫出一組即可）.參考答案：只要滿足即可 略13. 設(shè)二次函數(shù)，如果，則的取值范圍是_參考答案：略14. 右圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線A1B與C1C所成角的大小是 .

6、 參考答案：4515. 冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)= 參考答案：216. 兩等差數(shù)列an和bn前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=_。參考答案：數(shù)列an和bn為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：an是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.17. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（1）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率（2）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，

7、寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率參考答案：（）設(shè)甲校2男1女的編號(hào)為 A，1，2，乙校1男2女的編號(hào)為 B，3，4，從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)15個(gè)其中，兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)6個(gè)，故選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為 = -（6分）（）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)

8、果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計(jì)9個(gè)選出的2名教師性別相同的結(jié)果有 （A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共計(jì)4個(gè)，故選出的2名教師性別相同的概率為 -（12分）19. （本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式參考答案：（1）時(shí)，原不等式可化為即 對應(yīng)方程兩根為和1， （2）時(shí)，原不等式可化為， 解得， 此時(shí)原不等式解集為（3） 時(shí) 原不等式可化為，對應(yīng)方程兩根為和1，解得 ， 此時(shí)原不等式解集為20. 設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60，且，（1）求（2）分別求的模；（3）求的夾角。參考答案：解：（1）a

9、b=（2e1+e2）(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-，（4分）（2）a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。（6分）同理得|b|=。（8分）（3）設(shè)的夾角為。則 cos= （7分）=-, （10分）=21. 已知函數(shù)（I）若ab1，試比較f（a）與f（b）的大??；（）若函數(shù)g（x）=f（x）（）x+m，且g（x）在區(qū)間3，4上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)

10、性比較函數(shù)值的大?。唬?）先確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再結(jié)合圖象，將問題等價(jià)為g（x）min0或g（x）max0，最后解不等式【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），再判斷函數(shù)的單調(diào)性，f（x）= =，因?yàn)楹瘮?shù)u（x）= 在區(qū)間（，1）和（1，+）都是減函數(shù)，所以，f（x）在區(qū)間（，1）和（1，+）都是增函數(shù)，ab1，根據(jù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)得，f（a）f（b）；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)g（x）=f（x） +m在3，4單調(diào)遞增，g（x）在區(qū)間3，4上沒有零點(diǎn)，g（x）min0或g（x）max0，而g（x）min=g（3）=+m0，解

11、得m ，g（x）max=g（4）= +m0，解得m ，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（， ）（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的判定，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題22. （10分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合（?UA）B；（2）若AB=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m的值代入B確定出B，求出A補(bǔ)集與B的交集即可；（2）由題意得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可【解答】解：（1）集合A=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，（2分）當(dāng)m=3時(shí)