1、廣東省東莞市匯英中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在四面體ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若AB=2，CD=4，EFAB，則EF與CD所成的角的度數為( )A90B45C60D30參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】設G為AD的中點，連接GF，GE，利用三角形中位線定理，可證出EFGF且FEG或其補角即為EF與CD所成角最后在RtEFG中，利用正弦的定義算出GEF=30，即得EF與CD所成的角的度數【解答】解：設G為AD的中點，連接GF，GE，則GF，

2、GE分別為ABD，ACD的中線由此可得，GFAB且GF=AB=1，GECD，且GE=CD=2，FEG或其補角即為EF與CD所成角又EFAB，GFAB，EFGF因此，RtEFG中，GF=1，GE=2，由正弦的定義，得sinGEF=，可得GEF=30EF與CD所成的角的度數為30故選：D【點評】本題給出空間四邊形相對的棱長，在已知對角線的中點連線與一條棱垂直的情況下求異面直線所成的角，著重考查了是異面直線所成的定義及其求法等知識，屬于中檔題本題利用三角形中位線定理，平行線的性質是解決問題的關鍵2. 過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為AB. CD參考答案：B3. 如圖，一個空

3、間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（ ）A B C D 參考答案：D4. 若復數z滿足z（1i）=|+i|，則在復平面內z的共軛復數對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復數z滿足z（1i）=|+i|，z（1i）（1+i）=2（1+i），z=1+i，則在復平面內z的共軛復數1i對應的點（1，1）位于第四象限故選：D5. 命題“對任意，都有”的否定為（ ）A對任意，都有 B不存在，使得 C存在，使得 D存在，使得參考答案：C

4、 故選：C6. 已知a,b,c都是實數,則在命題“若ab,則ac2bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數是()(A)4(B)1(C)2(D)0參考答案：C7. 設集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40對任意實數x恒成立，則下列關系中成立的是()AP QBQ P CPQ DPQ參考答案：A8. 等差數列an中，若a2+a8=15a5，則a5的值為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點】等差數列的通項公式【專題】等差數列與等比數列【分析】由等差數列的性質化簡已知的式子，從而求出a5的值【解答】解：由題意得，a2+a8=15a5，所以由等差數列的性質得a2+a8=2a5

5、=15a5，解得a5=5，故選：C【點評】本題考查等差數列的性質的靈活應用，屬于基礎題9. 雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D 參考答案：A10. 已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于( )A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的方程是，它的兩個焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點的線段）過點F1，則ABF2的周長為_參考答案：考點：橢圓的簡單性質專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據橢圓方程得橢圓的焦點在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c

6、=4，結合b2=25算出最后根據橢圓的定義，即可算出ABF2的周長解答：解：橢圓的方程是（a5），橢圓的焦點在x軸上，焦距|F1F2|=8=2c，得c=4a2=b2+c2=25+42，可得|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=故答案為：點評：本題給出橢圓的方程，求橢圓經過焦點的弦與右焦點構成的三角形的周長著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題12. 一個邊長為12cm的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都為

7、的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，要使方盒的容積最大，的值應為 . 參考答案：2cm 略13. 命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是 參考答案：若至少有一個為零，則為零.14. 設拋物線，過焦點的直線交拋物線于兩點，線段的中點的橫坐標為，則=_.參考答案：15. 下面算法的輸出的結果是（1） (2） (3） 參考答案：（1）2006 (2） 9 (3）816. 已知，觀察下列幾個不等式：；歸納猜想一般的不等式為參考答案：略17. 設變量x，y滿足約束條件：，則目標函數且ax+y=z的最小值為時實數a的取值范圍是參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數

8、的最小值建立條件關系進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，目標函數且ax+y=z的最小值為，此時目標函數為ax+y=，即y=ax+，則此時直線過定點D（0，），由ax+y=z得y=ax+z，則當直線截距最小時，z最小，則等價為可行域都在直線y=ax+的上方，由圖象知當直線y=ax+經過A時，滿足條件，由得，即A（2，1），此時2a+=1，即2a=，則a=，故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市

9、時間（x個周）和市場占有率（y%）的幾組相關數據如表：x12345y0.030.060.10.140.17（）根據表中的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（）根據上述線性回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經過多少個周，該款旗艦機型市場占有率能超過0.40%（最后結果精確到整數）參考公式：，參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（）根據表中數據計算、，計算回歸系數，寫出線性回歸方程；（）根據回歸方程得出上市時間與市場占有率的關系，列出不等式求出解集即可預測結果【解答】解：（）根據表中數據，計算=（1+2+3+4+5）=3，=（0.03+0.06+0.1+0

10、.14+0.17）=0.1；=0.044，=0.10.0443=0.032，xy線性回歸方程為=0.044x0.032；（）由上面的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關，即上市時間每增加1個月，市場占有率都增加0.044個百分點；由=0.044x0.0320.40，解得x9.810；預計上市10個周時，市場占有率能超過0.40%19. 已知橢圓（ab0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e（）若，求橢圓的方程；（）設直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標

11、準方程【分析】（）由題意得，得，由此能求出橢圓的方程（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0設A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依題意OMON知，四邊形OMF2N為矩形，所以AF2BF2，因為，所以由此能求出k的取值范圍【解答】解：（）由題意得，得結合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3所以，橢圓的方程為（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0設A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依題意，OMON，易知，四邊形OMF2N為平行四邊形，所以AF2BF2，因為，所以即，將其整理為k2=1因為，所以，12a218所以，即20. 設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等

12、的實根，且f（x）=2x+2（1）求y=f（x）的表達式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應用；63：導數的運算【分析】（1）根據導函數的解析式設出原函數的解析式，根據有兩個相等的實根可得答案（2）根據定積分的定義可得答案【解答】解：（1）f（x）=2x+2 設f（x）=x2+2x+c，根據f（x）=0有兩等根，得=44c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）S=21. 如圖，在三棱臺中，平面，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角（銳角）的大小.參考答案：解：由平面，可得平面，又，則，于是兩兩垂直，以點為坐標原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，設，則，（1）證明：連接，設與交于點.在三棱臺中，則，而是的中點，則，所以四邊形是平行四邊形，是的中點，.又在中，是的中點，則，又平面，平面，故平面（2）解：平面的一個法向量為，設平面的法向量為，則，即，取