1、廣東省佛山市實驗中學2023年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A2. 若集合A=x|ax2ax+10=?，則實數a的值的集合是( )Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4參考答案：D【考點】集合關系中的參數取值問題【專題】計算題【分析】由已知中集合A=x|ax2ax+10=，我們可以分a=0和 兩種情況進行討論，最后綜合討論結果，

2、即可得到答案【解答】解：集合A=x|ax2ax+10=，等價于ax2ax+10無解當a=0時，原不等式可化為10，滿足條件；當a0時，ax2ax+10無解?即 解得：0a4綜上滿足條件的實數a的集合為a|0a4故選D【點評】本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，解題的關鍵是等價于ax2ax+10無解，其中解答時易忽略對a=0的討論，而錯解為a|0a4，而錯選C3. 在定義域內可導,其圖象如圖,其導函數為,則不等的解集是（ ）A. B.C. D.參考答案：C略4. 在ABC中，那么ABC一定是A銳角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形參考答案：D略5. 拋物線y=x2

3、的焦點坐標是( )A（0，） B.(,0) C.(1,0) D.(0,1)參考答案：D6. 已知橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實根，則點A. 必在圓上 B必在圓內C必在圓外 D.以上三種情況都有可能參考答案：B7. 數列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數n為（ ）A11 B99 C120 D121參考答案：C8. 用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的五位數的個數是（）48 36 28 20參考答案：C略9. 已知數列an滿足a1 =1，an+1 = an +n+()，則an為A B C D參考答案：B10. 已知集合P=x|

4、x2-2x0，Q=x|1x2，則（?RP）Q=（）A. 0,1)B. (0,2C. (1,2)D. 1,2參考答案：C【分析】先化簡集合A，再求 ，進而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點睛】本題考查的是有關集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結果二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線y2=1的右焦點重合，則拋物線上一點P（2，b）到拋物線焦點的距離是參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質【分析】根據雙曲線方程可得它的

5、右焦點坐標，結合拋物線y2=2px的焦點坐標得p=4，利用拋物線的定義，即可得出結論【解答】解：雙曲線y2=1中a2=3，b2=1c=2，得雙曲線的右焦點為F（2，0）因此拋物線y2=2px的焦點（，0）即F（2，0）=2，即p=4，拋物線上一點P（2，b）到拋物線焦點的距離是2+2=4故答案為412. 關于x的方程有兩個不相等的實根，則a的取值范圍是_.參考答案：13. 已知圓:與圓:，則兩圓公共弦所在的直線方程為 .參考答案： 14. 已知兩曲線的參數方程分別為和，它們的交點坐標為_。參考答案：15. 直線與拋物線所圍成圖形的面積是 。參考答案：16. 在直角坐標系xoy中，曲線C1上的點

6、均在圓C2：（x5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值，則曲線C1的方程為參考答案：y2=20 x【考點】直線與圓相交的性質【分析】由題設知，曲線C1上任意一點M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=5的距離，根據拋物線的定義，可得求曲線C1的方程【解答】解：由題設知，曲線C1上任意一點M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=5的距離，因此，曲線C1是以（5，0）為焦點，直線x=5為準線的拋物線，故其方程為y2=20 x故答案為y2=20 x17. 在ABC中,若a2+b2c2,且sin C =,則C = 參考答案：三、 解答題

7、：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數,.(1)求函數 的極值；(2)若恒成立,求實數的值；(3)設有兩個極值點、(),求實數的取值范圍,并證明.參考答案：（1）的定義域是，.,故當x=1時，G（x）的極小值為0.（2）令，則 所以即恒成立的必要條件是， 又，由得： 當時，知，故，即恒成立 （3）由，得 有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：， 解得 由，得，其中.所以 設，得，所以，即19. (本小題滿分12分) 已知函數f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函數，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x1處取得極值，且x1

8、,2時，f(x)c2恒成立，求c的取值范圍參考答案：解：（解(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函數，則f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)上恒成立設g(x)x3x2.當x時，g(x)max，b.(2)由題意知f(1)0，即31b0，b2.x1,2時，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1或x.f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)maxf(2)2c，2c2或c1，所以c的取值范圍為(，1)(2，)略20. （12分）已知是公比為的等比數列，且成等差數列.求的值；設是以為首項，為公差的等差數

9、列，求的前項和.參考答案：（1）由題知： 或（舍去） （2） 21. 已知數列an的前n項和為Sn，（nN+）（1）求數列an的通項公式；（2）若數列bn滿足an?bn=log3a4n+1，記Tn=b1+b2+b3+bn，求證：（nN+）參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式【分析】（1）利用遞推關系：當n=1時，a1=S1，當n2時，an=SnSn1，及其等比數列的通項公式即可得出；（2）求出bn=（4n+1）（）n，利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出【解答】（1）解：由（nN+）當n=1時，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3n=2時，2S2+3=3a2，即有2（a

10、1+a2）+3=3a2，解得a2=9當n2時，an=SnSn1，2Sn+3=3an（nN*），2Sn1+3=3an1，兩式相減可得2an=3an3an1，an=3an1，數列an是以9為首項，3為公比的等比數列an=3n對n=1也成立故數列an的通項公式為an=3n（2）證明：由an?bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得bn=（4n+1）（）n，Tn=Tn=b1+b2+b3+bn=5?+9?（）2+（4n+1）?（）n，Tn=5?（）2+9?（）3+（4n+1）?（）n+1，兩式相減得， Tn=+4（4n+1）?（）n+1=+4（4n+1）?（）n+1，化簡可得Tn=（4n+7）?（）n【點評】本題考查了利用遞推關系求通項公式的技巧，同時也考查了用錯位相減法求數列的前n項和重點突出運算、論證、化歸能力的考查，屬于中檔難度22. 如圖，在棱長為2的正方體ABCD-ABCD中，E，F分別是AD和CC的中點（1）求異面直線EF與AB所成角的余弦值（2）在棱BB上是否存在一點P，使