1、交通港站與樞紐論文（第三組）論文題目：樞紐選址的模型有哪些？簡單介紹，并詳細(xì)描述其中一種。小組成員：石小丹、姜菲、顏子謙、伊石、張璞論文目錄： 一、 樞紐總體布局規(guī)劃的步驟 二、 樞紐總體布局規(guī)劃的傳統(tǒng)方法 三、 樞紐選址的模型并重點介紹平面中位距離模型 四、 傳統(tǒng)型模型的解答算法 五、 新的方向和模型一、樞紐總體布局規(guī)劃的步驟1、社會經(jīng)濟(jì)和交通運輸現(xiàn)狀分析與預(yù)測（1）社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展特點分析與預(yù)測（2）交通基礎(chǔ)設(shè)施調(diào)查分析（3）交通需求特點分析與預(yù)測2、交通樞紐的場站選址與總體布局規(guī)劃（1）規(guī)劃樞紐場站的數(shù)量、大小和位置（2）定量計算與定性分析結(jié)合（3）交通流規(guī)劃與物（人）流選址結(jié)合3、樞紐總體

2、布局規(guī)劃方案的評價與選優(yōu)二、樞紐總體布局規(guī)劃的傳統(tǒng)方法1、一元交通樞紐場站布局的重心法將運輸系統(tǒng)中的交通發(fā)生點和吸引點看成是分布在某平面范圍內(nèi)的物體系統(tǒng)，各點的交通發(fā)生、吸引量看成該點的重量 物體系統(tǒng)的重心就是樞紐站設(shè)置的最佳點，用幾何重心法確定。2、一元交通樞紐場站布局的微分法、修正重心法。3、成本分析法在已有樞紐場站位置的選址集的前提下，以樞紐系統(tǒng)的總成本最小為目標(biāo)，通過簡單財務(wù)計算，比較選址最佳位置。、三、樞紐選址的模型并重點介紹平面中位距離模型Covering 模型平面中位距離模型特定樞紐選址模型1、 Covering 模型（1）適用：樞紐選址問題的最簡單的一類起源于覆蓋coverag

3、e概念。當(dāng)有臨界（critical）的服務(wù)距離時（或時間或費用），覆蓋模型是適當(dāng)?shù)摹Ｔ谶@距離以內(nèi) 需求能提供,否則不行。（2）典型的覆蓋問題包括： 覆蓋集問題( Set covering problem )：覆蓋所有需求點最少樞紐數(shù)量；最大覆蓋問題(the maximal covering problem):讓一個固定數(shù)的交 通樞紐選址最大化覆蓋需求；P中心問題(P-center problem):樞紐到服務(wù)需求點最大距最小化問題。模型建立過程:Covering問題的最簡單的選址問題是覆蓋集問題。在這里，目標(biāo)是找到最 小的選址數(shù)，以便所有的需求在可接受的距離以內(nèi)被覆蓋。Set covering

4、 problem問題的模型表述如下：目標(biāo)函數(shù)( 10.1 )使選擇的設(shè)施數(shù)減到最小。約束條件( 10.2 )保證每個 需求點選擇至少被一個樞紐站點覆蓋。約束條件(10.3)是整數(shù)約束。如果設(shè)定 目標(biāo)函數(shù)中決策變量的費用系數(shù)，目標(biāo)函數(shù)能更一般化。問題將是找到覆蓋所有 需求點的樞紐站集的費用最小。需求點集合，通過I索引丁 =候選地點集合，通過索引%=需求點1和候選點的距離以=覆蓋距離叫= |箱蘭=能覆蓋需求點1和決定變量的所有候選點集合Y =q如呆超n的s這點j這吐最小化工(10.1)約東7(10.2)7(10.3)最大覆蓋問題其模型如下:函數(shù)(10.4 )目標(biāo)是最大化覆蓋需求數(shù)量。約束條件(10

5、.5 )表明在節(jié)點i 需求不能算作覆蓋，除非我們找到了覆蓋節(jié)點i的候選點。約束條件(10.6 )表 明我們選址數(shù)固定為P。約束條件(10.7 )和(10.8 )是標(biāo)準(zhǔn)的整型約束。我們 注意到約束條件(10.8 )能松弛為僅有上限約束。另外，為找到p的值從1找到全 部覆蓋需要的最大數(shù)，通過求最大覆蓋問題，我們能建立覆蓋需求數(shù)和樞紐選址 數(shù)之間的關(guān)系曲線。A-二節(jié)點i的需求P=定位的設(shè)備數(shù)7 門帕杲冇點i般査疊乙i 5 St自繼器 用這種附加的概念，最大覆蓋模型可能如下公式化： 最大化二11厶機(jī)10,4)絢束:二乞込 OV/e J(10.5)2X (IX)耳 e 0rl(10.8) P中心問題(H

6、akimi , 1964 , 1965 )：在給定選址數(shù)量前提下，需求節(jié)點和樞紐選址之間的最大距離最小。P中心 問題變化:如果候選地點限制在節(jié)點，有頂點P中心問題，當(dāng)候選地點能在網(wǎng)絡(luò)任 意點時，問題就是絕對的P中心問題。兩個情況或者是加權(quán)的(如果要求節(jié)點有不 同的權(quán)重和以最大的需求加權(quán)距離定義目標(biāo)函數(shù))，或是不加權(quán)的(如果所有需求 節(jié)點有相同的權(quán)重)。加權(quán)的頂點P中心模型：W =需求節(jié)點和指派設(shè)備之間的最大距離Y =訂如呆靑痕右點i尼希強(qiáng)到次右點j的謖備丄力 m畑呆不足使用這些附加變量，P-中心問題可以如下公式化： 最小化W (10.9)約東二兀=F(10.10)二為 = M eZ(lO.ll

7、)0V;已 I打 e J(10.12)琢松珀兀二已7(10.13)：04：Vye 7(10.14)每J10.1 亍在設(shè)備和其分配到的需求節(jié)點之間，目標(biāo)函數(shù)( 10.9 )使最大需求加權(quán)的距 離減到最小。約束條件(10.10 )固定選址數(shù)量為P。約束條件(10.11 )要求每 一個需求節(jié)點被分到一個樞紐。約束條件( 10.12 )是一個鏈上的約束，它要求 需求點能僅僅分配到被選中的樞紐點。約束條件( 10.13 )以定義最大的需求加 權(quán)距離。最后，( 10.14 )和( 10.15 )是整型約束。約束條件( 10.15 ) 能松弛為帶上限的變量。2、平均中位距離模型定義及適用：在許多情況中，總數(shù)

8、(或平均)所有節(jié)點總距離是更重要的。例如,在從工廠 裝運商品到分發(fā)中心，經(jīng)常使用卡車裝運, 相比最大的距離，工廠和分發(fā)中心間 的總距離是可能受更大的關(guān)注。下面在平均距離模型的這類問題以內(nèi)討論經(jīng)典的 問題。在需求和選址之間，Pmedian的模型(Hakimi , 1964 ,1965 )找到了P選 址點，使要求加權(quán)的全部距離減到最小。模型建立過程：目標(biāo)函數(shù)( 10.16 )使需求加權(quán)的全部距離減到最小。注意到，對一個固定 總需求，這等價于使要求加權(quán)的平均距離減到最小。約束條件( 10.17 )通過 (10.19),與(10.10)通過P中心問題的(10.12)是相同的。約束條件(10.20) 和

9、( 10.21 )是整形約束。又一次,約束條件( 10.21 )能放松到簡單的非負(fù)約束。平均中位距離模型：最小化工工血皿必(10.16)約東二兀 =(10.17)二為=IV; eZ10.18)為一兀 0Vz(10.19)Xj e 0?lV/ e 7-10.20).e 0?lVzEZ?7 AW.21)fj=在候選點J的選址設(shè)備的固定費用Cj在候選點的設(shè)備的能力=每單位距離單位需求費用用這個概念，固定費用選址模型的能如下公式化，最小化工兀+迄工耐嗎兀(10.2 2)約束二場e/(10.M7(10.24)二叭 _C兀 0V; eZ-10.25-E(0jV/e J(10.26)Be0.1Vyje/(1

10、0.2l特定樞紐選址模型： 對于特定的需要(例如，危險品或固體廢物倉庫)，至少一個目標(biāo)包含選址需要考慮遠(yuǎn)離需求節(jié)點。P 離散(P-dispersion)模型： 目標(biāo)是在任何兩個地點之間最小距離最大化 (maximize the minimumdistance)。選址這樣一個軍事基地(例如，原子武器的地下庫)。加=一個巨大的常量例如訂11皿亂D =任何一對設(shè)備之間的最小距離用一個慨念，p-中心模型可以如下公式化：最大化D10詢約東工兀=F(10.36)D + (M-g)Xi2M-dj e J(10.37)e： 0,1： GO. 38)總結(jié)2個這類模型：The maximum locationpr

11、oblem：尋求P設(shè)備的選址，以在需求節(jié)點和設(shè)備之間使總需求加權(quán)是最大的距離。 這個模型可以如下被提出：最大化二二閥珀爲(wèi)a 0.28)約車二 X)= (10.29)二兀=lVs e 2(10.30)垢一召 0V；亡厶J(_10.3T)M工 耳幻2 -X啲伙 芒 5 = 1,. .-1(10.32)HiX)迂：0:1：/ J(10.33J烏 e :OJJVr e ZJfc7 e JflO.34)四、傳統(tǒng)型模型的解答算法貪婪的啟發(fā)算法(Greedy heuris tics)改進(jìn)的啟發(fā)算法Lagrangian 松馳Lagrangian 松馳模型：Ma In 2 = D峽+工加i 一工即J盤丄3=2 JeJiJ = J二工工腳-如嶺+工如10洌iei約東工兀二尸(10.40)Y-X- Qie I,j eJ(10.4V).e 0,1V7E 7(10.42)eZ, j