1、2021年安徽省銅陵市和平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=2x4sinx，x，的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】先驗證函數(shù)是否滿足奇偶性，由f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除AB，再由函數(shù)的極值確定答案【解答】解：函數(shù)f（x）=2x4sinx，f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x4sinx的圖象關(guān)于原

2、點(diǎn)對稱，排除AB，函數(shù)f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kZ），所以x=時函數(shù)取極值，排除C，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法2. 在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，P在線段BD1上，且，M為線段B1C1上的動點(diǎn)，則三棱錐MPBC的體積為（）A1BCD與M點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】如圖所示，連接BC1，取=，可得PND1C1， =1，由于D1C1平面BCC1B1，可得PN平面BCC1B1，利用三棱錐MPBC的體積=V三棱錐PBCM=即可得出【

3、解答】解：如圖所示，連接BC1，取=，則PND1C1，PN=1，D1C1平面BCC1B1，PN平面BCC1B1，即PN是三棱錐PBCM的高V三棱錐MPBC=V三棱錐PBCM=故選：B3. 公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項,則（ ）（C A. 2 B. 3 C. D. 參考答案：D略4. 如圖所示，正方體ABCDABCD的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA，CC的中點(diǎn)，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB、DD交于M，N，設(shè)BM=x，x0，1，給出以下四個命題：平面MENF平面BDDB；當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形MENF的面積最小；四邊形MENF周長L=f（x），x0，1是單調(diào)函數(shù)；四棱錐CMEN

4、F的體積V=h（x）為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用面面垂直的判定定理去證明EF平面BDDB四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可判斷周長的變化情況求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷【解答】解：連結(jié)BD，BD，則由正方體的性質(zhì)可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正確連結(jié)MN，因為EF平面BDDB，所以EFMN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時，即x=時，此時MN長度最小，對應(yīng)四邊形MENF的面積最小所以正確因

5、為EFMN，所以四邊形MENF是菱形當(dāng)x0，時，EM的長度由大變小當(dāng)x，1時，EM的長度由小變大所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)所以錯誤連結(jié)CE，CM，CN，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以CEF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個小棱錐因為三角形CEF的面積是個常數(shù)M，N到平面CEF的距離是個常數(shù)，所以四棱錐CMENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確所以四個命題中假命題所以選C5. 復(fù)數(shù)z=cos+isin在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用三角函數(shù)求值、幾何意義即可得出【解答】解：由題意可知，z=co

6、s+isin=+i，對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限故選：B6. 某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 A4 B8 C12 D24參考答案：A【知識點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖解：因為底面積高所以故答案為：A7. 若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個值為 ( )A?=BCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性【專題】計算題【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)必須化為余弦函數(shù)，初相為0，即可得到選項【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，必須滿足函數(shù)化為余弦函數(shù)，初相為0，即：f（x）=cosx，所以B正確故選B【點(diǎn)評】本題是

7、基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的奇偶性，正確利用誘導(dǎo)公式化簡是本題解答的關(guān)鍵，基本知識的考查8. （07年全國卷理）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是A B C D參考答案：答案：A解析：函數(shù)=，從復(fù)合函數(shù)的角度看，原函數(shù)看作，對于，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，減函數(shù)，且， 原函數(shù)此時是單調(diào)增，選A。9. 已知集合M=x|x24x0，N=x|x|2，則MN=（）A（2，4） B2，4） C（0，2） D（0，2參考答案：B考點(diǎn):并集及其運(yùn)算專題:集合分析:先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可解：集合M=x|x24x0=（0，4），N=x|x|2=2.2MN=2，4），故選：B點(diǎn)評:本題考查了集合得并

8、集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10. 若函數(shù)y=cos（x+）（0，x0，2）的圖象與直線y=無公共點(diǎn)，則（）A0B0C0D0參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】首先，化簡函數(shù)解析式，得到y(tǒng)=sinx，然后，結(jié)合給定的區(qū)間，確定的臨界值，最后確定其范圍【解答】解：y=cos（x+）=sinx，y=sinx，當(dāng)x=2時，sin（2）=，2=，=，函數(shù)y=cos（x+）（0，x0，2）的圖象與直線y=無公共點(diǎn)，0，故選：C【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若_.參考答案：略12

9、. 設(shè)向量，則向量在向量方向上的投影為 參考答案： 【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義F2解析：向量在向量方向上的投影為故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)投影的定義，應(yīng)用公式在方向上的投影為|cos，=求解13. 若不等式對于任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：無略14. 如圖中，已知點(diǎn)在邊上， ，則的長為_ 參考答案：略15. 從1，2，3，9這9個整數(shù)中任意取3個數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則的概率為 。（用數(shù)字回答）參考答案：16. 若展開式中含項的系數(shù)等于含項系數(shù)的8倍，則正整數(shù) .參考答案：略17. 若函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

10、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知y=是二次函數(shù)，且f(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域.參考答案：解:(1)設(shè)f(0)=8得c=8 2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=，b=2.5分(2)=當(dāng)時, 8分單調(diào)遞減區(qū)間為(1 ,4) .值域.12分19. 已知函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，且（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)上述a的取值范圍為M，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)(1,2)；(2).試題分析：(1)注意函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導(dǎo),令，則，根據(jù)方程有兩個不等正根，求出

11、的范圍；(2)求出函數(shù)在上的單調(diào)性,并求出最大值,已知恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,設(shè)，則的最小值大于即可,討論函數(shù)的單調(diào)性,求出的范圍.試題解析：（1），令，則，根據(jù)題意，方程有兩個不等正根，則即解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）由，得即或，所以在和上是增函數(shù)，因為，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時，由題意，當(dāng)時，恒成立，即，即恒成立，設(shè)，則（1）當(dāng)時，因為，則，所以在上是減函數(shù)，此時，不合題意（2）當(dāng)時，若，即，因為，則，所以在上是增函數(shù)，此時，符合題意若，即，則，當(dāng)時，則，所以在上是減函數(shù)，此時，不合題意綜上可知，的取值范圍是20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（

12、3）若，求證：參考答案：略21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)年的切線的斜率為2c。（1）確定的值；（2）當(dāng)c1時，判斷f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）有極值，求c的取值范圍。參考答案：（1）對求導(dǎo)得, ， 1分由為偶函數(shù)，知， 2分即,所以. 3分又解得. 4分（2）當(dāng)時，那么 6分 故在上為增函數(shù). 7分 （3）由（1）知，而當(dāng)時,等號成立. 8分下面分三種情況進(jìn)行討論. 當(dāng)時，對任意，此時無極值； 9分 當(dāng)時，對任意，此時無極值； 10分 當(dāng)時，令方程有兩根， 11分所以有兩個根當(dāng)時，；當(dāng)時，,從而在處取得極小值. 13分綜上，若有極值，則的取值范圍為. 14