1、高中數(shù)學(xué) 必修21.2.3直線與平面的位置關(guān)系（3）復(fù)習(xí)回顧： amnAnmanam aamm是平面內(nèi)的任一條直線 abab直線與平面的垂直情境問(wèn)題：關(guān)于線面垂直的一個(gè)重要結(jié)論：在空間:(1) 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；(2) 過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直. ABCDA1B1C1D1在如圖所示的長(zhǎng)方體中，過(guò)A1點(diǎn)有且只有棱AA1與底面AC垂直而A1B，A1C，A1D雖然都與底面ABCD相交，但都不與底面ABCD垂直它們與底面的關(guān)系如何表述呢？AQlPP 一條直線和一個(gè)平面相交但是不垂直，稱(chēng)這條直線為這個(gè)平面的 斜線；斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足；從平面外一點(diǎn)向平面引斜線，點(diǎn)與斜

2、足間的線段叫做點(diǎn)到平面的斜線段；過(guò)垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影；垂足和斜足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面內(nèi)的射影A數(shù)學(xué)建構(gòu)：平面的斜線QlPP平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)射影所成的銳角，叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角特別地：一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是直角； 一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是0數(shù)學(xué)建構(gòu)：平面的斜線與平面所成的角注：斜線PQ與平面所成的角PQP ，是斜線PQ與平面內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的直線所成的所有角中最小的角斜線和平面所成角的取值范圍為(0，90)；直線和平面所成角的取值范圍為0，90例1 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求

3、:(1)直線A1B和平面ABCD所成的角；(2)直線A1B和平面A1B1CD所成的角. 數(shù)學(xué)應(yīng)用：ABCDA1B1C1D1例2如圖，已知AC，AB分別是平面的垂線和斜線，C，B分別是垂足和斜足，a，aBC求證：aABAaCB分析：因?yàn)锳B 平面ABC所以只要證明a平面ABCACaACaaBCACBC=Ca平面ABCAB平面ABC aAB證明：數(shù)學(xué)應(yīng)用：變式 如果平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么這條直線就和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直 AaCB數(shù)學(xué)應(yīng)用：練習(xí)：1兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是：兩條平行線；兩條相交直線；一條直線；兩個(gè)點(diǎn). 上述四個(gè)結(jié)論中，可能成立的個(gè)數(shù)是2設(shè)斜線與平面所成角為，斜線長(zhǎng)為l，則它在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)是 3一條與平面相交的線段，其長(zhǎng)度為10cm，兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cm，3cm，這條線段與平面所成的角是 .數(shù)學(xué)應(yīng)用：O4如圖所示，已知正ABC的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)O到ABC的各頂點(diǎn)的距離都是4cm(1)求點(diǎn)O到這個(gè)三角形所在平面的距離；(