1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章圖形開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸增減性最值a0a0向上向下xyO2yx學(xué)習(xí)目標(biāo)1）二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。2）理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點的三種位置關(guān)系。3）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 。重點理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。難點用圖象求方程解的方法。 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20t5t2 . 考慮下列問題:問題一：球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時間?【分析】：由

2、于小球的飛行高度h與飛行時間t有函數(shù)關(guān)系h20t5t2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程【注意】根據(jù)實際問題，討論h的取值解：當(dāng)h=15時，20t-5t2=15， 解得，t1=1，t2=3.當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m.探索二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20t5t2 . 考慮下列問題:問題二 球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時間?當(dāng)h=20時，20t-5t2=20，

3、 解得，t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m.探索二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系【提問】結(jié)合圖形，你知道為什么在問題一中有兩個點符合題意，而在問題二中只有一個點符合題意？ 以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20t5t2 . 考慮下列問題:問題三 球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？探索二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系當(dāng)h=20.5時，20t-5t2=20.5，化簡得，t2-4t+4.1=0，因為（-4）2-44.10有兩個有兩個不相等的實數(shù)

4、根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac3或x-1時，函數(shù)值大于0.(3) -1x3時，函數(shù)值小于0.3yO-33x（已知二次函數(shù)函數(shù)值求自變量的值）典例2根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09判斷方程ax2bxc0(a0，a，b，c為常數(shù))的一個解x的范圍是()A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26【詳解】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=-0.02與y=0.03之間，對應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間即3.24x3.25故選C（已知二次函數(shù)函數(shù)值求自變量的值）（拋物線與x軸有交點，求未知數(shù)取值范圍）（拋物線與x軸有交點，求未知數(shù)取值范圍）（圖像法確定一元二次方程近似根）【詳解】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0，故x應(yīng)取對應(yīng)的范圍故選C二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二