1、11.2.3 三角形的外角11.2.3 三角形的外角溫故知新三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 .如圖,在ABC中,A=45,B=80,則C= .ABC如圖,我們?nèi)绻麑⑦匔B延長(zhǎng)至D,則可以得到一個(gè)新角_.ABCD這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎?溫故知新三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 .如圖,在總結(jié)歸納定義:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角三角形的外角注意:1.頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn);2.一條邊是三角形的一條邊;3.另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線.ABCD三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ).總結(jié)歸納定義:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角三角形的外三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不

2、相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和例 如圖,BAE,CBF,ACD 是ABC 的三個(gè)外角,它們的和是多少?120B.(P15)說(shuō)出圖形中1 和2 的度數(shù)：三角形的外角和為360角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系: ACD是ABC的一個(gè)外角120B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和ABD 與A,C 的位置是怎樣的?畫一畫:畫出ABC的所有外角,請(qǐng)指出來(lái)有哪幾個(gè).如圖,D是AC上一點(diǎn),E是BD上一點(diǎn),連接EC,若A120B.ABD 與A,B 的大小有什么關(guān)系?角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎?(從位置關(guān)系和

3、數(shù)量關(guān)系)如圖,在ABC中,A=45,B=80,則C= . ACD是ABC的一個(gè)外角ABD 與A,B 的大小有什么關(guān)系?動(dòng)手操作畫一畫:畫出ABC的所有外角,請(qǐng)指出來(lái)有哪幾個(gè).說(shuō)一說(shuō):ABC的6個(gè)外角有什么關(guān)系?(從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)(ABC123456ABC三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和動(dòng)手操作畫一畫:ABD 與A,C 的位置是怎樣的?ABD 與A,B 的大小有什么關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎?問(wèn)題思考ABCDABD 與A,C 的位置是怎樣的?問(wèn)題思考ABCD總結(jié)歸納三角形外角的性質(zhì)三角形的內(nèi)角和定理的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和ABCD(推論是由定理直接推出的

4、結(jié)論,和定理一樣,推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù).幾何語(yǔ)言: ACD是ABC的一個(gè)外角 ACD= A+ B.三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系:(1)位置關(guān)系:相鄰和不相鄰.(2)數(shù)量關(guān)系:外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ), 外角大于不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.總結(jié)歸納三角形外角的性質(zhì)三角形的內(nèi)角和定理的推論:ABCD(基礎(chǔ)小練 1.如圖，口答：(1)1+2= ;(2)2 = + ;(3)1 = + ;(4)1 C.BACD12342.(P15)說(shuō)出圖形中1 和2 的度數(shù)： （1） （2） （3） 1112226080304040基礎(chǔ)小練 1.如圖，口答：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和看該五角星,思考下面的問(wèn)題:

5、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系:角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線=60,ABD=25,DCE=35,則BEC是()定義:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角ABD 與A,C 的位置是怎樣的?ABD 與A,C 的位置是怎樣的?看該五角星,思考下面的問(wèn)題:(P15)說(shuō)出圖形中1 和2 的度數(shù)：如圖,在ABC中,B=C,D是BC上一點(diǎn),E在AC上,ADE=(P15)說(shuō)出圖形中1 和2 的度數(shù)：120B.如圖,我們?nèi)绻麑⑦匔B延長(zhǎng)至D,則可以得到一個(gè)新角_.ABD 與A,B 的大小有什么關(guān)系?如圖,我們?nèi)绻麑⑦匔B延長(zhǎng)至D,則可以得到一個(gè)新角_. ACD= A+ B.（1） （2）

6、（3）120B.角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線6.角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線典例分析例 如圖,BAE,CBF,ACD 是ABC 的三個(gè)外角,它們的和是多少?ABFCDE123三角形的外角和為360三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和典例分析例 如圖角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線ABD 與A,B 的大小有什么關(guān)系?如圖,ACD=120,B=20,則A是()三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和(P15)說(shuō)出圖形中1 和2 的度數(shù)： ACD= A+ B.AED,若BAD=20,則CDE=()(1)1+

7、2= ;(2)2 = + ;(P15)說(shuō)出圖形中1 和2 的度數(shù)：（1） （2） （3）如圖,我們?nèi)绻麑⑦匔B延長(zhǎng)至D,則可以得到一個(gè)新角_.(從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和看該五角星,思考下面的問(wèn)題:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和ABD 與A,B 的大小有什么關(guān)系?畫一畫:畫出ABC的所有外角,請(qǐng)指出來(lái)有哪幾個(gè).三角形的外角和為360120B.(從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)(從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)(2)數(shù)量關(guān)系:外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ),1.(從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)如圖,我們?nèi)绻麑⑦匔B延長(zhǎng)至D,則可以得到一個(gè)新角

8、_.角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線(從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系)求(1)B 的度數(shù);(2)C 的度數(shù).ABD 與A,B 的大小有什么關(guān)系?3.看該五角星,思考下面的問(wèn)題:(1)位置關(guān)系:相鄰和不相鄰.(P15)說(shuō)出圖形中1 和2 的度數(shù)：(1)位置關(guān)系:相鄰和不相鄰.A+B+C+D+E=?120B.1.如圖,ACD=120,B=20,則A是()畫一畫:畫出ABC的所有外角,請(qǐng)指出來(lái)有哪幾個(gè).如圖,在ABC中,A=45,B=80,則C= .ABD 與A,B 的大小有什么關(guān)系?看該五角星,思考下面的問(wèn)題:角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線基礎(chǔ)小練 3.

9、如圖,ACD=120,B=20,則A是() A.120B.90C.100D.304.如圖,D是AC上一點(diǎn),E是BD上一點(diǎn),連接EC,若A=60,ABD=25,DCE=35,則BEC是() A.120B.90C.100D.1305.如圖,在ABC中,B=C,D是BC上一點(diǎn),E在AC上,ADE= AED,若BAD=20,則CDE=() A.10B.15C.20D.30角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線(基礎(chǔ)小練7.如圖,D是ABC 的BC 邊上一點(diǎn),B =BAD,ADC =80,BAC =70.求(1)B 的度數(shù);(2)C 的度數(shù). A.40B.50C.60D.70 6.熊老師在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈,在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度(1,2,3),那么回到原來(lái)位置時(shí)(方向與出發(fā)時(shí)相同),她一共轉(zhuǎn)了_度.基礎(chǔ)小練7.如圖,D是ABC 的BC 邊上一點(diǎn),B =拓展提升8.看該五角星,思考下面的問(wèn)題:ABCDEA+B+C