1、貫穿力學(xué)史主線的經(jīng)典力學(xué)教學(xué)探討摘要 經(jīng)典力學(xué)主要涵蓋牛頓力學(xué)、拉格朗日力學(xué)及哈密頓力學(xué)等三大部分內(nèi)容?，F(xiàn)行高校教育體 系下所開設(shè)的理論力學(xué)課程，承擔(dān)了經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)知識普及的教學(xué)重?fù)?dān)。歷經(jīng)數(shù)百年發(fā)展所臻于完善的 經(jīng)典力學(xué)體系，對于絕大數(shù)理工科學(xué)生來說不啻為一大挑戰(zhàn)。在教學(xué)中，融入并貫徹力學(xué)史主線的經(jīng)典 力學(xué)教學(xué)，可帶來意想不到的良好效果。關(guān)鍵詞 經(jīng)典力學(xué)，理論力學(xué)，拉格朗日力學(xué)，哈密頓力學(xué)，力學(xué)史TEACHING OF CLASSICAL MECHANICS WITH THE HELP OF THEHISTORY OF MECHANICS1)Abstract Classical Mechani

2、cs includes Newtonian Mechanics, Lagrangian Mechanics as well as Hamiltonian Mechanics. Fundamental theories of Classical Mechanics are mainly reflected in the course of Theoretical Mechanics in the current framework of higher education. Students majored in science and engineering are mostly intimid

3、ated by the complete knowledge hierarchy of Classical Mechanics. By incorporating the history of mechanics in the course, positive feedbacks from students are obtained.Key words classical mechanics, theoretical mechanics, Lagrangian mechanics, Hamiltonian mechanics, history of mechanics經(jīng)典力學(xué)是以牛頓運(yùn)動定律為

4、基礎(chǔ)，研究宏觀 世界低速運(yùn)動物體的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科。其內(nèi)容主 要涵蓋牛頓力學(xué)、拉格朗日力學(xué)及哈密頓力學(xué)。我 國現(xiàn)行高校教育體系下所開設(shè)的理論力學(xué)課程，其 內(nèi)容基本來源于經(jīng)典力學(xué)的主體部分。歷經(jīng)數(shù)百年 發(fā)展所臻于完善的經(jīng)典力學(xué)體系，對于絕大數(shù)理工 科學(xué)生來說不啻為一大挑戰(zhàn)?；谶@種情況，筆者 嘗試在現(xiàn)行理論力學(xué)教學(xué)中，融入并貫徹力學(xué)史主 線的經(jīng)典力學(xué)教學(xué)方式，帶來較好的課堂及課外實 踐效果。1何謂經(jīng)典力學(xué)？何謂經(jīng)典力學(xué)？對于土木、機(jī)械、交通、航空 航天乃至力學(xué)等專業(yè)的絕大多數(shù)本科學(xué)生來說，都 是一個稍顯突兀的問題。但經(jīng)典力學(xué)作為一門極其 重要的基礎(chǔ)學(xué)科，確實是絕大多數(shù)高校理工科學(xué)生 必修的基礎(chǔ)課

5、程。之所以會出現(xiàn)這種學(xué)生不了解經(jīng) 典力學(xué)課程的現(xiàn)象，是因為在我國現(xiàn)行的高校教育 培養(yǎng)體系下，經(jīng)典力學(xué)是以理論力學(xué)的名稱所出現(xiàn)。 理論力學(xué)作為重要的基礎(chǔ)課，是絕大多數(shù)理工科專 業(yè)學(xué)生的必修課程，在高校人才培養(yǎng)過程中起到極 為關(guān)鍵的橋梁作用。嚴(yán)格來說，經(jīng)典力學(xué)的英文名稱譯為Classical Mechanicst1-2，因此有時也被稱為古典力學(xué)。經(jīng)典 力學(xué)的內(nèi)容涵蓋牛頓力學(xué)、拉格朗日力學(xué)以及哈密 頓力學(xué)三大主體部分。其中牛頓力學(xué)又稱之為矢量 力學(xué)、而拉格朗日力學(xué)及哈密頓力學(xué)則納入到分析 力學(xué)的范疇。牛頓力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)的基石，而拉格 朗日力學(xué)和哈密頓力學(xué)則將經(jīng)典力學(xué)推向新的高 峰。這兩種截然不同的分

6、析解決問題的方式，構(gòu)成 經(jīng)典力學(xué)的主體知識體系。我國現(xiàn)行的理論力學(xué)教 學(xué)內(nèi)容主要包括牛頓力學(xué)以及分析力學(xué)的少部分基 礎(chǔ)內(nèi)容，包括虛位移原理、動力學(xué)普遍方程以及第 二類拉格朗日方程等。關(guān)于這一問題的詳細(xì)闡述可 參見文獻(xiàn)3。2經(jīng)典力學(xué)教學(xué)體系中的力學(xué)史主線要想深入了解經(jīng)典力學(xué)和理論力學(xué)的內(nèi)涵，學(xué) 科發(fā)展的歷史則是必不可少的一環(huán)。因此，有必要 在經(jīng)典力學(xué)教學(xué)的同時，融入力學(xué)學(xué)科發(fā)展歷史的 線索。1687年牛頓自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理的出版, 奠定了經(jīng)典力學(xué)的牛頓力學(xué)體系。創(chuàng)立于1788年 的拉格朗日力學(xué)則為經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展翻開嶄新的篇 章，1834年及1835年哈密頓力學(xué)的建立則將經(jīng)典力 學(xué)推向了成熟的頂峰

7、，是分析力學(xué)的又一次飛躍。 同時，正因為分析力學(xué)的完善發(fā)展，也為科學(xué)家們 打開了一道通往現(xiàn)代科學(xué)的大門。分析力學(xué)成為整 個物質(zhì)科學(xué)的基礎(chǔ)之一，并在20世紀(jì)之后，力學(xué)沿 著物質(zhì)科學(xué)的方向持續(xù)發(fā)展，從而構(gòu)成了近代物理 體系4。不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典力學(xué)體系的三大主要內(nèi)容分別 以牛頓、拉格朗日以及哈密頓所命名?；诮馕龇?法的拉格朗日力學(xué)及哈密頓力學(xué)，與基于速度、位 移、角速度、角加速度以及力等矢量的牛頓力學(xué), 形成鮮明的對比。這3位經(jīng)典力學(xué)歷史發(fā)展過程中 最具代表性的科學(xué)家，在力學(xué)學(xué)科演化的歷史時間 軸上相繼向現(xiàn)代走來。這一年代上的漸進(jìn)，依次對 應(yīng)著經(jīng)典力學(xué)教學(xué)內(nèi)容的三大主體。在經(jīng)典力學(xué)的 教學(xué)過程中，融

8、入力學(xué)史主線的觀點(diǎn)，在內(nèi)容邏輯 關(guān)系上，亦可起承轉(zhuǎn)合，相得益彰。從宏觀角度來說，以牛頓、拉格朗日、以及哈 密頓3位力學(xué)家的發(fā)展主線，應(yīng)貫穿在經(jīng)典力學(xué)的 教學(xué)過程之中。作為這部分內(nèi)容的主要締造者，教 學(xué)過程中應(yīng)突出偉大科學(xué)家的貢獻(xiàn)。盡管如此，但 正如牛頓所說，“如果我看的更遠(yuǎn)的話，那是因為我 站在巨人的肩膀上”，我們同樣需要在經(jīng)典力學(xué)的 歷史發(fā)展主線上，認(rèn)識到正是由于眾多科學(xué)家的積 累，才為知識體系的最終突破創(chuàng)造條件。毫無疑問，牛頓三大定律是牛頓力學(xué)的基石。 但教學(xué)中同樣應(yīng)指出，慣性定律、加速度定律以及 作用力與反作用力定律，皆是在伽利略等前人工作 的基礎(chǔ)上總結(jié)而來。伽利略對于第一定律及第二定

9、律有著直接或間接的貢獻(xiàn)，而第三定律的內(nèi)容則是 牛頓在雷恩、惠更斯等人的研究結(jié)果上得出。牛頓 萬有引力定律的創(chuàng)立，則是基于開普勒行星運(yùn)動規(guī) 律及其他人研究成果的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出5。 因此在牛頓力學(xué)主體內(nèi)容的教學(xué)中，對于第谷、開 普勒、伽利略、惠更斯、胡克等人貢獻(xiàn)的介紹與認(rèn) 知同樣重要。這可讓學(xué)生深刻認(rèn)識到，任何創(chuàng)新性 的理論都是眾多科學(xué)家智慧的結(jié)晶，力學(xué)的發(fā)展是 一個動態(tài)的不斷向前推進(jìn)的過程，在當(dāng)今知識大爆 炸時代，團(tuán)隊協(xié)作的力量更是必不可少。拉格朗日力學(xué)的產(chǎn)生同樣是眾多力學(xué)家智慧的 結(jié)晶。1788年，拉格朗日應(yīng)用數(shù)學(xué)分析方法解決質(zhì) 點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的力學(xué)問題。他在靜力學(xué)原理包括虛位 移原理的基

10、礎(chǔ)上，提出虛功原理，并同達(dá)朗貝爾原 理結(jié)合而推導(dǎo)出動力學(xué)的普遍方程。針對有約束的 力學(xué)系統(tǒng)，建立了第一類和第二類拉格朗日方程, 奠定了拉格朗日力學(xué)的基石。應(yīng)該注意到，他的這 些工作是建立在歐拉、伯努利、達(dá)朗貝爾等眾多力 學(xué)家的研究成果基礎(chǔ)之上的。這些力學(xué)發(fā)展史上燦 若晨星的名字，在分析力學(xué)的教學(xué)過程中，同樣應(yīng) 予以關(guān)注和了解。哈密頓力學(xué)是以積分形式的變分原理為基礎(chǔ)的 分析力學(xué)。應(yīng)當(dāng)指出的是，積分形式的變分原理除 哈密頓在1834年提出之外，1829年高斯提出的最小 拘束原理亦是哈密頓力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及靈感之源。 雅可比進(jìn)一步發(fā)展哈密頓的思想，建立新的表述經(jīng) 典力學(xué)的哈密頓-雅可比理論，這一理論成

11、為通往 現(xiàn)代量子力學(xué)的途徑。同樣不可否認(rèn)的是，哈密頓 力學(xué)創(chuàng)立的前后，都有前人的基礎(chǔ)性工作以及隨后 學(xué)者的進(jìn)一步推動。經(jīng)典力學(xué)在數(shù)百年的發(fā)展過程中，涌現(xiàn)出牛頓、拉格朗日、哈密頓為代表的標(biāo)志性人物，并形成以 其名字命名的相應(yīng)力學(xué)體系。這一經(jīng)典力學(xué)發(fā)展的 歷史主線在教學(xué)過程中，應(yīng)可起到“穿針引線”的作 用。在這條主線上，有著起到舉足輕重作用的枝干, 這些枝干使得現(xiàn)階段知識體系枝繁葉茂、層次分明。 有鑒于此，伽利略、開普勒、歐拉、伯努利、達(dá)朗貝 爾乃至雅可比的貢獻(xiàn)都在經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展過程中占 據(jù)相應(yīng)的歷史地位。在經(jīng)典力學(xué)的教學(xué)過程中，向 學(xué)生推薦一些有關(guān)力學(xué)史發(fā)展的課外閱讀材料I6-8， 可使學(xué)生深入對經(jīng)典力學(xué)的認(rèn)知，激發(fā)他們主動學(xué) 習(xí)的興趣，從而取得意想不到的教學(xué)效果。3結(jié)語經(jīng)典力學(xué)的教學(xué)應(yīng)似一幀徐徐展開