1、統(tǒng)計學原理常用公式匯總及計算題目解析第一部分常用公式第三章統(tǒng)計整理組距上限下限組中值（上限+下限）2缺下限張口組組中值上限1/2鄰組組距缺上限張口組組中值下限+1/2鄰組組距第四章綜合指標相對指標結構相對指標各組（或部分）總量/整體總量比率相對指標整體中某一部分數(shù)值/整體中另一部分數(shù)值比較相對指標甲單位某指標值/乙單位同類指標值強度相對指標某種現(xiàn)象總量指標/另一個有聯(lián)系而性質(zhì)不同樣的現(xiàn)象總量指標計劃完成程度相對指標實質(zhì)數(shù)/計劃數(shù)實質(zhì)完成程度（%）/計劃規(guī)定的完成程度（%）平均指標1.簡單算術平均數(shù)：2.加權算術平均數(shù)或變異指標1.全距最大標志值最小標志值2.標準差:簡單=；加權=3.標準差系數(shù)

2、:第五章抽樣估計1.平均誤差：重復抽樣：不重復抽樣：2.抽樣極限誤差3.重復抽樣條件下：平均數(shù)抽樣時必要的樣本數(shù)量成數(shù)抽樣時必要的樣本數(shù)量4.不重復抽樣條件下：平均數(shù)抽樣時必要的樣本數(shù)量第七章相關解析1.相關系數(shù)2.配合回歸方程3.估計標準誤：第八章指數(shù)分數(shù)一、綜合指數(shù)的計算與解析(1)數(shù)量指標指數(shù)此公式的計算結果說明復雜現(xiàn)象整體數(shù)量指標綜合變動的方向和程度。(-)此差額說明由于數(shù)量指標的變動對價值量指標影響的絕對額。(2)質(zhì)量指標指數(shù)此公式的計算結果說明復雜現(xiàn)象整體質(zhì)量指標綜合變動的方向和程度。（-）此差額說明由于質(zhì)量指標的變動對價值量指標影響的絕對額。加權算術平均數(shù)指數(shù)=加權調(diào)停平均數(shù)指數(shù)

3、=(3)復雜現(xiàn)象整體總量指標變動的因素解析相對數(shù)變動解析：=絕對值變動解析：-=(-)（-）第九章動向數(shù)列解析一、平均發(fā)展水平的計算方法：(1)由總量指標動向數(shù)列計算序時平均數(shù)由時期數(shù)列計算由時點數(shù)列計算在中止時點數(shù)列的條件下計算：a.若中止的間隔相等，則采用“首末折半法”計算。公式為：b.若中止的間隔不等，則應以間隔數(shù)為權數(shù)進行加權平均計算。公式為：(2)由相對指標或平均指標動向數(shù)列計算序時平均數(shù)基本公式為：式中：代表相對指標或平均指標動向數(shù)列的序時平均數(shù)；代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)；代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)；逐期增加量之和累積增加量.平均增加量逐期增加量的個數(shù)逐期增加量的個數(shù)(1)計算平均發(fā)

4、展速度的公式為：(2)平均增加速度的計算平均增加速度平均發(fā)展速度-（100%）第二部分計算題解析要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數(shù)。計算參照作業(yè)及期末復習指導。1、依照所給資料分組并計算出各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；依照整理表計算、算術平均數(shù)例：某單位40名職工業(yè)務核查成績分別為:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081單位規(guī)定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優(yōu)。要求：1.將參加考試的職工按核查成績分組并編制一

5、張核查成績次數(shù)分配表；2.指出分組標志及種類及采用的分組方法；3.依照整理表計算職工業(yè)務核查平均成績；4.解析本單位職工業(yè)務核查情況。解：（1）成績職工人數(shù)頻率(%)60分以下360-7061570-801580-90123090-100410合計40100（2）分組標志為成績,其種類為數(shù)量標志；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；(3)平均成績：（分）2、依照資料計算算術平均數(shù)指標、計算變異指標比較平均指標的代表性。例：某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件，標準差為件；乙組工人日產(chǎn)量資料以下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1515253835344

6、513要求：計算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標準差；比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性解：（1）（件）（件）（2）利用標準差系數(shù)進行判斷：由于故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性3、采用簡單重復抽樣的方法計算平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差；依照要求進行平均數(shù)（成數(shù)）的區(qū)間估計。例：采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。（3）若是極限誤差為%，則其概率保證程度是多少解：(1)樣本合格率p=n1n=190200=95%企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬銷售利潤（

7、萬抽樣平均誤差：=%(2)抽樣極限誤差p=tp=2%=%下限:p=95%=%上限:p=95%+%=%則：整體合格品率區(qū)間：（%）整體合格品數(shù)量區(qū)間（%2000=1838件%2000=1962件）(3)當極限誤差為%時，則概率保證程度為%(t=)4、計算相關系數(shù)；建立直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義；利用建立的方程展望因變量的估計值。例：從某行業(yè)隨機抽取家企業(yè)進行檢查，所得相關數(shù)據(jù)如上：要求：元）元）（）擬合銷售利潤15012（）對產(chǎn)品銷售額（）的回歸直線，并2154說明回歸系數(shù)的實質(zhì)3256意義。4378（）當銷售額為萬元時，銷售利潤為多少解：54815（）配合回歸方程66525=回歸方程為：

8、.回歸系數(shù)，表示產(chǎn)品銷售額每增加萬元，銷售利潤平均增加萬元。（）當銷售額為萬元時，即，代入回歸方程：.（萬元）5、計算總指數(shù)、數(shù)量指數(shù)及質(zhì)量指數(shù)并同時指出變動絕對值、計算平均數(shù)指數(shù)。例：某商店兩種商品的銷售資料以下：商品單位銷售量單價（元）基期計算期基期計算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：（1）計算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額；（2）計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。解：（1）商品銷售額指數(shù)=銷售額變動的絕對額：元2）兩種商品銷售量總指數(shù)=銷售量變動影響銷售額的絕對額元（3）商品銷售價格總指數(shù)=價格變動影響銷售額的絕對額：元6、依照資料計算各種發(fā)展速度（環(huán)比、定基）及平均增加量指標；依照資料利用平均發(fā)展速度指標公式計算期末水平。例：有某地區(qū)糧食產(chǎn)量以下：年份200020012002200320042005糧食產(chǎn)量萬噸200220251291(30552836要求:(1)計算2001年-2005年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度、年平均增加量和年平均發(fā)展速度；(2)若是從2005年今后該地區(qū)的糧食