1、熱學(xué)部分2015年4月7日大學(xué)生物理競賽基礎(chǔ)知識培訓(xùn)熱學(xué)部分2015年4月7日大學(xué)生物理競賽基礎(chǔ)知識培訓(xùn)氣體動理論氣體動理論1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量 一 、 基本內(nèi)容 幾何參量 電磁參量 力學(xué)參量 化學(xué)參量 四類2、溫度、物態(tài)方程(描述系統(tǒng)的狀態(tài)參量) 態(tài)函數(shù)1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量 一 、 基本內(nèi)容 幾何參量 電磁參量 3、理想氣體狀態(tài)方程 混合理想氣體狀態(tài)方程 3、理想氣體狀態(tài)方程 混合理想氣體狀態(tài)方程 4、理想氣體的壓強公式、溫度公式 理想氣體的壓強溫度公式4、理想氣體的壓強公式、溫度公式 理想氣體的壓強溫度公式5、能量按自由度均分定理剛性分子理想氣體的內(nèi)能彈性分子5、能量按自由度均分定理剛性分

2、子理想氣體的內(nèi)能彈性分子6、麥克斯韋速率分布律、速度分布律麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速度分布函數(shù)6、麥克斯韋速率分布律、速度分布律麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯三種統(tǒng)計速率 ：單位時間內(nèi)碰撞到器壁單位面積上的氣體分子數(shù)三種統(tǒng)計速率 ：單位時間內(nèi)碰撞到器壁單位面積上的氣體分子數(shù)7、玻耳茲曼分布律分子數(shù)密度按勢能的分布：等溫大氣壓強公式：7、玻耳茲曼分布律分子數(shù)密度按勢能的分布：等溫大氣壓強公式：8、分子的平均碰撞頻率和平均自由程分子的平均碰撞頻率：分子的平均自由程：8、分子的平均碰撞頻率和平均自由程分子的平均碰撞頻率：分子的9、氣體內(nèi)的三種輸運過程粘滯系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) 擴散系數(shù)低壓情況下： 時， 和

3、隨 的減小而減??！當(dāng) 9、氣體內(nèi)的三種輸運過程粘滯系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) 擴散系數(shù)低壓情況下10、實際氣體的物態(tài)方程和內(nèi)能范德瓦爾斯氣體：昂內(nèi)斯（Onnes）氣體：物態(tài)方程摩爾內(nèi)能10、實際氣體的物態(tài)方程和內(nèi)能范德瓦爾斯氣體：昂內(nèi)斯（Onn 二 、重點、難點及典型例題1、理想氣體狀態(tài)方程例1：每邊長76cm 的密封均勻正方形導(dǎo)熱細(xì)管按圖1 所示直立在水平地面上，穩(wěn)定后，充滿上方AB 管內(nèi)氣體的壓強DC 管內(nèi)也充滿了該種氣體。不改變環(huán)境溫度，將正方形細(xì)管按圖2 所示倒立放置，穩(wěn)定后試求AB 管內(nèi)氣體柱的長度,兩側(cè)BC 管和AD 管內(nèi)充滿水銀，此時下方（第26屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽） 二 、重點、難點

4、及典型例題1、理想氣體狀態(tài)方程例1：每邊長2、壓強公式、能量按自由度均分定理例2：將溫度為的1mol 和溫度為的1mol 相混合，在混合過程中與外界不發(fā)生任何能量交換，若這兩種氣體均可視為理想氣體，則達(dá)到平衡后混合氣體的溫度為_。 （湖南省第一屆大學(xué)生物理競賽）2、壓強公式、能量按自由度均分定理例2：將溫度為的1mol 例3：求常溫下質(zhì)量為 kg 的水蒸氣與 kg 的氫氣的混合氣體的定體比熱。 （常溫下水蒸氣和氫氣分子都視為剛性分子 ） 例3：求常溫下質(zhì)量為 kg 的水蒸氣與 kg 的氫氣的混3、速率分布函數(shù)例4：由個粒子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為 求：（1）常數(shù)（2）作出速率分布示意

5、圖；（3）速率在（）附近單位速率范圍內(nèi)的粒子數(shù)（4）速率在間隔內(nèi)的粒子數(shù)及這些粒子的平均速率（5）粒子的最概然速率、平均速率、方均根速率。3、速率分布函數(shù)例4：由個粒子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函4、麥克斯韋速率分布律、玻耳茲曼分布律例5：理想氣體處于平衡態(tài)時，根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)，可導(dǎo)得分子平動動能在到區(qū)間的概率為 , 其中。再根據(jù)這一分布式，可導(dǎo)得分子平動動能 。 的最可幾值（第24屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）4、麥克斯韋速率分布律、玻耳茲曼分布律例5：理想氣體處于平衡5、平均碰撞頻率、平均自由程、輸運現(xiàn)象例6：分子有效直徑為0.26 nm的某種氣體，在溫度為0C，壓一個分子在1.

6、0 m的路程上與其他分子碰撞 次。（第18屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽） 帕?xí)r，它的分子熱運動平均自由程為 nm，（玻耳茲曼常量為）強為5、平均碰撞頻率、平均自由程、輸運現(xiàn)象例6：分子有效直徑為06、范德瓦爾斯氣體的性質(zhì)例7：一定量的理想氣體在真空中絕熱膨脹后，其 溫度_（ 升高、降低或不變）（參加湖南省第五屆大學(xué)生物理競賽集訓(xùn)考查試卷二）一定量的范德瓦爾斯氣體在真空中絕熱膨脹后，其溫度_（升高、降低或不變）6、范德瓦爾斯氣體的性質(zhì)例7：（參加湖南省第五屆大學(xué)生物理競例8：真實氣體在氣缸內(nèi)以溫度 T1 等溫膨脹，推動活塞作功，活塞移動距離為L。若僅考慮分子占有體積去計算功，比不考慮時為( )；

7、若僅考慮分子之間存在吸引力去計算功，比不考慮時為( )。 (a)大；(b)?。?c)一樣。例8：真實氣體在氣缸內(nèi)以溫度 T1 等溫膨脹，推動活塞作功，熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)1、內(nèi)能、功和熱量 一 、 基本內(nèi)容(描述系統(tǒng)的狀態(tài)參量) 內(nèi)能是態(tài)函數(shù)一定量的氣體：功和熱量是過程量！1、內(nèi)能、功和熱量 一 、 基本內(nèi)容(描述系統(tǒng)的狀態(tài)參量) 12 = pV圖上過程曲線下的面積準(zhǔn)靜態(tài)過程中的體積功：12 = pV圖上過程曲線下的面積準(zhǔn)靜態(tài)過程中的體積功：2、理想氣體的摩爾熱容量等體摩爾熱容：等壓摩爾熱容：比熱比：2、理想氣體的摩爾熱容量等體摩爾熱容：等壓摩爾熱容：比熱比：3、熱力學(xué)第一定律對理想氣體典型過

8、程的應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)等體過程準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程準(zhǔn)靜態(tài)多方過程其他過程：如自由膨脹等非靜態(tài)過程3、熱力學(xué)第一定律對理想氣體典型過程的應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)等體過程準(zhǔn)靜絕熱線斜率等溫線斜率多方指數(shù)絕熱線斜率等溫線斜率多方指數(shù)4、循環(huán)過程正循環(huán)效率逆循環(huán)制冷系數(shù)卡諾循環(huán)4、循環(huán)過程正循環(huán)效率逆循環(huán)制冷系數(shù)卡諾循環(huán)5、熱力學(xué)第二定律、卡諾定理兩種經(jīng)典表述及其等價性：可逆過程與不可逆過程：無耗散效應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)過程可逆卡諾定理：工作于兩恒溫?zé)嵩粗g的熱機效率任意循環(huán)效率5、熱力學(xué)第二定律、卡諾定理兩種經(jīng)典表述及其等價性：可逆過程6、克勞修斯等式、克勞修斯熵(可逆)克勞修斯等式：克勞修斯熵：6、克勞修斯

9、等式、克勞修斯熵(可逆)克勞修斯等式：克勞修斯熵7、克勞修斯不等式、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式可逆： “=” 不可逆： “” ）克勞修斯不等式：熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：7、克勞修斯不等式、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式可逆： 8、熱力學(xué)第二定律的微觀統(tǒng)計意義、玻耳茲曼熵、能量的退降系統(tǒng)無序程度的量度熱二律的統(tǒng)計意義：玻耳茲曼熵：能量的退降：8、熱力學(xué)第二定律的微觀統(tǒng)計意義、玻耳茲曼熵、能量的退降系統(tǒng) 二 、重點、難點及典型例題1、熱力學(xué)第一定律在理想氣體典型過程中的應(yīng)用例9：如圖，體積為30L 的圓柱形容器內(nèi)，有一能上下自由滑動的活塞（活塞的質(zhì)量和厚度可忽略），容器內(nèi)盛有1摩爾、溫度為127的

10、單原子分子理想氣體若容器外大氣壓強為1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，氣溫為27，求當(dāng)容器內(nèi)氣體與周圍達(dá)到平衡時需向外放熱多少？（普適氣體常量（2012年長沙理工大學(xué)第七屆大學(xué)生物理競賽） ）一定要先把過程分析清楚！ 二 、重點、難點及典型例題1、熱力學(xué)第一定律在理想氣體典型例10：有一個兩端封閉的氣缸，其中充滿空氣。缸中有一個活塞，把空間分成相等的兩部分，這時兩邊空氣的壓強都是 求振動周期。設(shè)氣體進(jìn)行的過程可認(rèn)為是絕熱的，空氣的，活塞的摩擦可不計，并已知活塞質(zhì)量 kg，活塞處于平衡位置時離缸壁的距離 cm，活塞面積 cm2 （提示：活塞位移與 之比的高次方可以忽略。） 。令活塞稍偏離其平衡位置而開始振動，例1

11、0：有一個兩端封閉的氣缸，其中充滿空氣。缸中有一個活塞，例11：有n mol的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)過程，圖中P0，V0是已知量，ab是直線，求（1）氣體在該過程中對外界所作的功和吸收的熱量；（2）在該過程中，溫度最高值是什么？最低值是什么？并在P-V圖上指出其位置。例11：有n mol的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)過程，圖例12：摩爾質(zhì)量為 ，摩爾數(shù)為 的單原子理想氣體進(jìn)行了一次x過程，在P-V圖上過程曲線向下平移P0后恰好與溫度為T0的等溫曲線重合，則x過程的方程V-T關(guān)系式是什么？x過程的比熱c與壓強P的關(guān)系為 。例12：2、循環(huán)過程功、熱、效率計算例13：定體摩爾熱容量為常量

12、的某理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的平面上的兩個循環(huán)過程和相應(yīng)的效率分別為和，試證與（湖南省第四屆大學(xué)生物理競賽） 相等。，2、循環(huán)過程功、熱、效率計算例13：定體摩爾熱容量為常量的某例14：如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有一定量的剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動的、絕熱的輕活塞將其封住圖中K為用來加熱氣體的電熱絲，MN是固定在圓筒上的環(huán)，用來限制活塞向上運動、是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為 10-3m3開始時活塞在位置，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)現(xiàn)將小砝碼逐個加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當(dāng)活塞到達(dá)位置時停止加砝碼；然后接通電源緩慢加熱使活塞至；斷開電源，再逐步移去所有砝碼使氣體繼

13、續(xù)膨脹至，當(dāng)上升的活塞被環(huán)M、N擋住后拿去周圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來狀態(tài)，完成一個循環(huán) (1) 在pV圖上畫出相應(yīng)的循環(huán)曲線； (2) 求出各分過程的始末狀態(tài)溫度； (3) 求該循環(huán)過程吸收的熱量和放出的熱量（2010年湖南大學(xué)大學(xué)生物理競賽）（2012年浙江省大學(xué)生物理創(chuàng)新競賽）例14：如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有一定量的剛性雙原例15：如圖所示，一金屬圓筒中盛有1 mol剛性雙原子分子的理想氣體，用可動活塞封住，圓筒浸在冰水混合物中，迅速推動活塞，使氣體從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（活塞位置I）壓縮到體積為原來一半的狀態(tài)（活塞位置II），然后維持活塞不動，待氣體溫度下降至0 C，再讓活塞緩慢上

14、升到位置I，完成一次循環(huán)。（1）試在PV圖上畫出相應(yīng)的理想循環(huán)曲線；（2）若被100次循環(huán)放出的總熱量全部用來熔解冰，則有多少冰被熔化？（已知冰的熔解熱，普適氣體常量（2011年長沙理工大學(xué)第六屆大學(xué)生物理競賽） ）例15：如圖所示，一金屬圓筒中盛有1 mol剛性雙原子分子的例16：n 摩爾單原子分子理想氣體所經(jīng)循環(huán)過程ABCA 和相關(guān)狀態(tài)量如圖所示，其中AB 是斜直線，BC 是等溫線，CA 是等壓線。 （1）計算三段過程的每一段過程中，系統(tǒng)對外作功量； （2）計算每一段過程中，系統(tǒng)內(nèi)能的增加量； （3）計算每一段過程中，系統(tǒng)的吸熱量； （4）計算此循環(huán)過程的效率。 （第27屆全國部分地區(qū)大學(xué)

15、生物理競賽）例16：n 摩爾單原子分子理想氣體所經(jīng)循環(huán)過程ABCA 和相3、卡諾循環(huán)的效率和制冷系數(shù)例17：如圖所示，123415641 為某種一定量的理想氣體進(jìn)行的一個循環(huán)過程，它是由一個卡諾正循環(huán)12341 和一個卡諾逆循環(huán)15641 組成已知等溫線溫度比T1 / T2 = 4，卡諾正逆循環(huán)曲線所包圍面積大小之比為S1 / S2 = 2求循環(huán)123415641的效率h（大學(xué)物理競賽選拔試卷）3、卡諾循環(huán)的效率和制冷系數(shù)例17：如圖所示，1234156例18：四個恒溫?zé)嵩吹臏囟戎g關(guān)系為T1 = T2 = 2T3 = 3T4，其中常數(shù) 1。工作于其中兩個任選熱源之間的可逆卡諾熱機的循環(huán)效率最

16、大可取值max =_。由這四個熱源共同參與的某個可逆循環(huán)如圖所示，圖中每一條實線或為T1、T2、T3、T4等溫線，或為絕熱線，中間兩條實線與其間輔助虛線同屬一條絕熱線。此循環(huán)過程效率=_。（第25屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）例18：四個恒溫?zé)嵩吹臏囟戎g關(guān)系為T1 = T2 = 4、應(yīng)用熱力學(xué)第二定律證明或判斷例19：將系統(tǒng)的等溫線簡稱為T 線，絕熱線簡稱為S 線。圖1、2 中T 線與S 線都有兩個交點，這兩幅圖中違反熱力學(xué)第一定律的是 （填“圖1”或“圖2”或“圖1 和圖2”），違反熱力學(xué)第二定律的是 （同上）。（第27屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）4、應(yīng)用熱力學(xué)第二定律證明或判斷例19：

17、將系統(tǒng)的等溫線簡稱為5、熵增的計算、熱二律的數(shù)學(xué)表達(dá)式與最大功例20：如圖，一內(nèi)壁光滑的絕熱圓筒，A端用導(dǎo)熱壁封閉，B端用絕熱壁封閉，筒內(nèi)由一不漏氣的絕熱活塞隔開。開始時，活塞位于圓筒中央，由活塞分隔開的兩部分氣體1和2完全相同，每部分氣體的摩爾數(shù)為n，溫度為T0，體積為V0，氣體的定體摩爾熱容CV、比熱容比均可視為常量?，F(xiàn)在從A端的導(dǎo)熱壁徐徐加熱，活塞緩慢右移，直至氣體2的體積減半。求此過程中：（1）氣體1吸收的熱量；（2）氣體1的體積V1和壓強P1的關(guān)系；（3）整個系統(tǒng)熵的改變量。（湖南省第一屆大學(xué)生物理競賽）5、熵增的計算、熱二律的數(shù)學(xué)表達(dá)式與最大功例20：如圖，一內(nèi)例21：如圖所示，兩

18、個與大氣接觸的豎立柱形氣缸內(nèi)分別存有同種理想氣體，中間細(xì)管絕熱閥門K關(guān)閉，缸內(nèi)氣體溫度和體積各為T1、V1和T2、V2。兩缸上方均有輕質(zhì)可動活塞，活塞與氣缸壁間無空隙且無摩擦，系統(tǒng)與外界絕熱。(1)將閥門K緩慢打開，試求缸內(nèi)氣體混合平衡后的總體積V；(2)設(shè)該種理想氣體的定體摩爾熱容量為CV，開始時兩邊氣體摩爾數(shù)同為，試求按(1)問所述氣體混合平衡后系統(tǒng)熵增量S(要求答案中不含有V1、V2量)，并在T1T2時S確定的正負(fù)號。（第18屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）例21：如圖所示，兩個與大氣接觸的豎立柱形氣缸內(nèi)分別存有同種例22：1摩爾氮原子分子理想氣體，從初態(tài)經(jīng)過一個準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程，到達(dá)終態(tài)（1）假設(shè)全過程的每一無窮小過程中，氣體對外作功均為常量，試求（2）計算此氣體的熵增量S（第29屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽） dW與吸熱量dQ之比例22：1摩爾氮原子分子理想氣體，從初態(tài)經(jīng)過一個準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過例23：氣缸內(nèi)有一定量的氧氣，（視為剛性分子的理想氣體），作如圖所示的循環(huán)過程，其中 ab 為等溫過程，bc為等體過程，ca 為絕熱過程已知 a 點的狀態(tài)參量為Pa、Va、Ta，b 點的體積 Vb=3Va ，求：(1) 該循環(huán)的效率；(2) 從狀態(tài) b 到狀態(tài) c，氧氣的熵變S（參加湖南省第五屆大學(xué)生物理競賽集訓(xùn)考查試卷二）例23：氣缸內(nèi)有一定量的氧氣，（視為剛性分子的理想氣體），作例24