1、廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 條件，條件，則是的( )A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C2. 如圖，已知平面=，是直線上的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且，是平面上的一動點(diǎn)，且有，則四棱錐體積的最大值是（）A B C D參考答案：A【知識點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積解：由題知：是直角三角形，又，所以。因?yàn)?，所以PB=2PA。作于M，則。令A(yù)M=t，則所以即為四棱錐的高，又底面為直角梯形，所以故答案為：A3. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相

2、應(yīng)的程序，則輸出的T的值為（）A57B120C183D247參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的T，k的值，可得當(dāng)k=63時滿足條件k60，退出循環(huán)，輸出T的值為120，即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得T=0，k=1T=1不滿足條件k60，k=3，T=4不滿足條件k60，k=7，T=11不滿足條件k60，k=15，T=26不滿足條件k60，k=31，T=57不滿足條件k60，k=63，T=120滿足條件k60，退出循環(huán)，輸出T的值為120故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題4. 已知M=

3、（x,y）|x+y6,x0,y0,N=（x,y）|x4,y0,x-2y0，若向區(qū)域M隨機(jī)投一點(diǎn)P，則P落入?yún)^(qū)域N的概率為 A B C D參考答案：D5. 如圖是函數(shù)y=f（x）求值的程序框圖，若輸出函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?，則輸入函數(shù)y=f（x）的定義域不可能為（）ABD2參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行過程知該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；對題目中的選項(xiàng)分析即可【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過程知，該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；x時，y=2x=，滿足題意，A正確；x=（4，8，x=2時，y=x2=4，x，滿足題意，B正確；x時，若

4、x，則y=x2，不滿足題意，C錯誤；同理x2時，y，滿足題意，D正確故選：C6. 已知，且A中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合A共有（）A11個 B12個 C15個 D16個參考答案：B7. 某宣傳部門網(wǎng)站為弘揚(yáng)社會主義思想文化，開展了以核心價值觀為主題的系列宣傳活動，并以“社會主義核心價值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索此后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長50%，那么4個月后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比，增長為原來的（）A2倍以上，但不超過3倍B3倍以上，但不超過4倍C4倍以上，但不超過5倍D5倍以上，但不超過6倍參考答案：D【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算【分析】設(shè)第一個月的點(diǎn)擊量為1則4個

5、月后點(diǎn)擊量y=（1+50%）4，即可得出【解答】解：設(shè)第一個月的點(diǎn)擊量為1則4個月后點(diǎn)擊量y=（1+50%）4=（5，6）該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比，增長為原來的5倍以上，但不超過6倍故選：D8. 的結(jié)果為 A1 B2 C3 D不存在參考答案：B9. 設(shè)f（x)exx4，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（） A. (-1, 0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)參考答案：C10. 數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且A.4B.8C.16D.32參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是 .參考答案： 略12. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則

6、 參考答案：8因?yàn)椋?，因此 13. 為了了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為_.參考答案：2514. 不等式logx2的解集為 參考答案：（0，【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得答案【解答】解：由logx2，得logx，0不等式logx2的解集為（0，故答案為：（0，【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題15. 若定義在1,+)上的函數(shù)，則 參考答案： 16. 等差數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則它的前10項(xiàng)和等于 參考答案

7、：1517. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2且x1x2求證: 參考答案：解：（）在區(qū)間上恒成立，即區(qū)間上恒成立， 1分.3分經(jīng)檢驗(yàn)， 當(dāng)a- 4時， ，時，所以滿足題意的a的取值范圍為.4分（）函數(shù)的定義域，依題意方程在區(qū)間有兩個不等的實(shí)根，記，則有，得.6分，令8分， ,因?yàn)?，存在，使得?0+，所以函數(shù)在為減函數(shù)，10分即12分法二:6分段后面還有

8、如下證法，可以參照酌情給分.【證法2】為方程的解，所以,， ，,先證，即證（）,在區(qū)間內(nèi)，內(nèi)，所以為極小值，,即，成立；8分再證，即證,令， 10分,，,，在為增函數(shù) 綜上可得成立12分略19. 在ABC中內(nèi)角A所對邊的長為定值a，函數(shù)f（x）=cos（x+A）+cosx的最大值為（）求角A的值；（）若ABC的面積的最大值為2+，求a的值參考答案：解答：解：（）函數(shù)f（x）=cos（x+A）+cosx=cosxcosAsinxsinA+cosx=cosx（1+cosA）sinxsinA=cos（x+）（為輔助角），則f（x）最大值為=，由于A為三角形的內(nèi)角，則為2cos=，則=15，則A=30

9、；（）由于a2=b2+c22bccos302bc，即有bc，則bcsin30=bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c取得最大值則由ABC的面積的最大值為2+，則有=2，解得a=2略20. 已知數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求其前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為，所以；（2），數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而，所以.21. （本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)x滿足實(shí)數(shù)x滿足，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：22. 已知橢圓的離心率為，經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）設(shè)橢圓G的右頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O的直線l與橢圓G交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)Q在第一象限），且與線段AB交于點(diǎn)M（）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在直線l，使得BOP的面積是BMQ的面積的3倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：（）；（）見解析【分析】（）根據(jù)離心率為橢圓過點(diǎn)，結(jié)合，列出、 的方程，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)，則，經(jīng)分析可知要使面積是的3倍，等價于，由此可表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)在線段上與點(diǎn)在橢圓上分別代入直線與橢圓的方程化簡可得