1、廣東省廣州市南國(guó)學(xué)校中學(xué)部2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若=，則的值為( )(A) 121 (B)122 (C)124 (D)120參考答案：B 方法一：直接計(jì)算 方法二：令命題意圖：考查學(xué)生用賦值法解決二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)問(wèn)題或用二項(xiàng)式定理解決問(wèn)題的能力。2. 已知集合A=x|x22x0，B=x|xa，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca0Da0參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由已知中，集合A=x|x22x0，解二次不等式求出集合A，再由B=x|xa，

2、A?B，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A=x|x22x0=0，2，B=x|xa，A?B，a2故選A3. 設(shè)復(fù)數(shù)z1=12i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的實(shí)部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，則z2?=（）AB2C20D5參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】設(shè)z2=2+ai，aR，又z1=12i，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出a，則復(fù)數(shù)z2可求，進(jìn)一步求出，則z2?可求【解答】解：設(shè)z2=2+ai，aR，又z1=12i，則z1?z2=（12i）?（2+ai）=（2+2a）+（a4）iz1?z2是實(shí)數(shù)，a4=0a=4z2=2+4i.則z2?=（2+4i）?（24

3、i）=20故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題4. 當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是 A B C D參考答案：B5. 已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且有，則此雙曲線(xiàn)的離心率為 A. B. C. D. 2參考答案：D6. 函數(shù)的圖像大致是 （ ）參考答案：B7. .“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】判斷充分條件還是必要條件，就看由題設(shè)能否推出結(jié)論，和結(jié)論能否推出題設(shè)，本著這個(gè)原則，顯然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判斷“”是“”的充分不必

4、要條件.【詳解】因?yàn)橛?，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，解題的關(guān)鍵是理解掌握它們定義，對(duì)于本題正確求解不等式也很關(guān)鍵.8. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x4，則y=f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ ） A（4，1） B（5，0） C（） D（）參考答案：B9. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，若+的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D10. 在某電視臺(tái)舉行的大型聯(lián)歡會(huì)晚上，需抽調(diào)部分觀眾參加互動(dòng)，已知全部觀眾有900人，現(xiàn)需要采用系統(tǒng)抽樣方法抽取30人，根據(jù)觀眾的座位號(hào)將觀眾編號(hào)為1,2,3，90

5、0號(hào)，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為3，抽到的30人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人與主持人一組，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人與支持人一組，其余的人與支持人一組，則抽到的人中，在組的人數(shù)為（ ）A12 B8 C7 D6參考答案：D考點(diǎn)：抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣及特征.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(4)=1,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f(x)的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a、b滿(mǎn)足f(2a+b)3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.參考答案：解析：(1)由已知,設(shè)f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)=

6、x2. 設(shè)f2(x)=(k0),它的圖象與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)分別為 A(,)B(,) 由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【證法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致圖象,其中f2(x)的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線(xiàn),且位于第一、三象限的雙曲線(xiàn), f3(x)與的圖象是以(0, a2+)為頂點(diǎn),開(kāi)口向下的拋物線(xiàn). 因此, f2(x)與f3(x)的圖象在第三象限有一個(gè)交點(diǎn), 即f(x)=f(a)有一個(gè)負(fù)數(shù)解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 當(dāng)a3時(shí),. f3(2)f2(

7、2)= a2+80, 當(dāng)a3時(shí),在第一象限f3(x)的圖象上存在一點(diǎn)(2,f(2)在f2(x)圖象的上方. f2(x)與f3(x)的圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn),即f(x)=f(a)有兩個(gè)正數(shù)解. 因此,方程f(x)=f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解. 【證法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一個(gè)解x1=a. 方程x+a=0化為ax2+a2x8=0, 由a3,=a4+32a0,得 x2=, x3=, x20, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,即a=,則3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,這與a3矛盾, x1 x3. 故原方程f(x)=f(a)有三

8、個(gè)實(shí)數(shù)解.20. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足 求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（）由2分 的單調(diào)遞增區(qū)間為4分 （）由得， ， ，函數(shù)的取值范圍是 12分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的參數(shù)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程，與拋物線(xiàn)y2=4x聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)【解答】解：直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，化為普通方程為x+y=3，與拋物線(xiàn)y2=4x聯(lián)立，可得x210 x+9=0，交點(diǎn)A（1，2），B（9，6），|AB|=8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系：相交關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直