1、廣東省廣州市金鷹職業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)an是有窮數(shù)列，且項(xiàng)數(shù)n2定義一個(gè)變換：將數(shù)列a1，a2，a3，an變成a3，a4，an，an+1，其中an+1=a1+a2是變換所產(chǎn)生的一項(xiàng)從數(shù)列1，2，3，22016開始，反復(fù)實(shí)施變換，直到只剩下一項(xiàng)而不能變換為止，則變換所產(chǎn)生的所有項(xiàng)的和為（）A2016B22015+24031C2016D2016參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用變換的意義，從數(shù)列1，2，3，22016開始，反復(fù)實(shí)施變換22015次得到：1+

2、2，3+4，+22016；依此類推，反復(fù)實(shí)施變換220162015次得到：1+2+3+22015，+，再經(jīng)過一次變換即可得到1+2+3+22016，因?yàn)榻?jīng)過每一次變換得到所有項(xiàng)的和為22015+24031，共需要經(jīng)過1+2+22015+1=22016次變換，即可得到答案【解答】解：從數(shù)列1，2，3，22016開始，反復(fù)實(shí)施變換22015次得到：1+2，3+4，+22016；對上述數(shù)列反復(fù)實(shí)施變換22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，+22016；依此類推，反復(fù)實(shí)施變換220162015次得到：1+2+3+22015，+，再經(jīng)過一次變換即可得到1+2+3+22016，經(jīng)過每一次變換得到

3、所有項(xiàng)的和都為=22015+24031，共需要經(jīng)過1+2+22015+1=次變換則變換所產(chǎn)生的所有項(xiàng)的和為2016故選：C2. 一個(gè)幾何體的側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，正視圖與俯視圖的尺寸如圖所示，則此幾何體的體積為( )A12+2+3B12+3C+2D+2參考答案：D考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖得到圓幾何體，然后由圓錐和三棱錐體積公式得答案解答：解：由幾何體的三視圖可得原幾何體如圖，則幾何體為兩個(gè)半圓錐及中間一個(gè)平放的三棱柱的組合體，左視圖EAD為邊長為2的正三角形，圓錐的高EP=，兩個(gè)半圓錐的體積和為；中間三棱柱的體積為幾何體的體積為故選：D點(diǎn)評：本

4、題考查空間幾何體的三視圖，關(guān)鍵是由三視圖得到原幾何體，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題3. 已知向量，若，則的最小值為（ ） A B12 C6 D 參考答案：C4. 已知命題：函數(shù)在為增函數(shù)，：函數(shù)在為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（ ）A、， B、， C、， D、，參考答案：C略5. 下列四個(gè)判斷，正確的是某校高二某兩個(gè)班的人數(shù)分別是，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有；從總體中抽取的樣本，則回歸直線=必過點(diǎn)（）；已知服從正態(tài)分布,，且，則.（A） （B） （C） （D）參考答案

5、：C6. 點(diǎn)O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)OBC與ABC的面積分別為S1、S2，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】延長OC到D，使OD=4OC，延長CO交AB與E，由已知得O為DABC重心，E為AB中點(diǎn)，推導(dǎo)出SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，由此能求出結(jié)果【解答】解：延長OC到D，使OD=4OC，延長CO交AB與E，O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，=，O為DABC重心，E為AB中點(diǎn)，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，OBC與ABC的面積分別

6、為S1、S2，=故選：B【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)三角形面積比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量、三角形重心等知識的合理運(yùn)用7. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B8. 已知復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為-1，虛部為2，則的值是（ ） A、2-i B、2+I C、-2-i D、-2+i參考答案：A9. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足，若，則n為（）A. 5B. 6C. 9D. 10參考答案：C【分析】利用已知條件求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，通過等比數(shù)列的性質(zhì)將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用首項(xiàng)和公比表示，得到關(guān)于的表達(dá)式，解出答案【詳解】解：正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，可知其公比，且可得，解得，代

7、入，可得，可得，而所以，即，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列的基本量進(jìn)行計(jì)算以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題10. 已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=（）ABC10D12參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：an是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，8a1+1=4（4a1+），解得a1=則a10=+91=故選：B【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如下圖，銅質(zhì)六角螺

8、帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成.已知正六棱柱的底面邊長、高都為4cm，圓柱的底面積為.若將該螺帽熔化后鑄成一個(gè)高為6的正三棱柱零件，則該正三棱柱的底面邊長為 （不計(jì)損耗）參考答案： 12. 函數(shù)的定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，則_.參考答案：613. 若在二項(xiàng)式(x+1)10的展開式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是 .(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)參考答案：答案：14. 已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時(shí)，都成立，則 參考答案：由得，,即，數(shù)列從第二項(xiàng)起構(gòu)成等差數(shù)列，1+2+4+6+8+28=211.15. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 . （用數(shù)字作答）參考答案：30 16. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確

9、定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)收集到的數(shù)據(jù)如下表由最小二乘法求得回歸方程為=0. 67x+54.9現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_.參考答案：【知識點(diǎn)】最小二乘法；線性回歸方程 I468 解析：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=0. 67x+54.9將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68故答案為：68【思路點(diǎn)撥】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0. 67x+54.9代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值17. 設(shè)為銳角，若，則的值為 參考答案：略三、 解答題：

10、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（）求數(shù)的最小正周期和對稱軸方程（）銳角的三個(gè)頂點(diǎn)，所對邊分別為，若，求及邊（）若中，求的取值范圍參考答案：見解析（）最小正周期，對稱軸方程：，（），又是銳角三角形，又，解出或又由正弦定理，在銳角中，在中，綜上，（），或，在中，又令，原式在中，且，代入不等式，解出，19. 如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型設(shè)切去的等腰三角形的高為x m（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案

11、：解 （1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1x，在直角三角形AON中，AO=，所以V（x）=?2（1x）2?=（1x）2，（0 x1） （2）V（x）=（2x2）+=（x1），令V（x）=0，得x=1（舍去），x=當(dāng)x（0，）時(shí)，V（x）0，所以V（x）為增函數(shù)；當(dāng)x（，1）時(shí)，V（x）0，所以V（x）為減函數(shù)所以函數(shù)V（x）在x=時(shí)取得極大值，此時(shí)為V（x）最大值答：當(dāng)x為m時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值略20. 已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：略21. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，對任意的正整數(shù)，將集合中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為，求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （3）對（2）題中的，求集合的元素個(gè)數(shù).參考答案：解：(1)由條件得，即,.2分 所以，. .4分(2) 由（1）可知所以，,，.7分由及得依次成遞增的等差數(shù)列,.8分所以，.9分滿足為常數(shù)，所以數(shù)列為等比數(shù)列. .10分 （3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.12分同樣，可得,所以，集合的元素個(gè)數(shù)為；