1、PAGE 7 -課時提升作業(yè)(二十七) 第四章 第四節(jié) 平面向量的應(yīng)用一、選擇題1.(2013咸陽模擬)已知ABC的頂點坐標為A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在邊BC上,且SABC=3SABD,則AD的長為()(A)2(B)22(C)32 (D)722.(2013吉安模擬)已知a,b,c為非零的平面向量,甲:ab=ac,乙:b=c,則甲是乙的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.(2013邯鄲模擬)設(shè)P是曲線y=1x上一點,點P關(guān)于直線y=x的對稱點為Q,點O為坐標原點,則OP(A)0(B)1(C)2(D)34.在ABC中,若

2、QUOTE BC22 =ABBC+CBC(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等邊三角形5.在平行四邊形ABCD中,點E是AD的中點,BE與AC相交于點F,若EF=mAB+nAD(A)12 (B)-(C)2 (D)-26.圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若|OA+OB|(A)(0,7) (B)(-7,7)(C)(7,+) (D)(-,-7)(7,+)7.設(shè)E,F分別是RtABC的斜邊BC上的兩個三等分點,已知AB=3,AC=6,則AE(A)6 (B)8 (C)10 (D)48.(2012三亞模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2)

3、,且當x0,1時,f(x)=sinx,其圖象與直線y=12在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,則P1P(A)2 (B)4 (C)8 (D)169.在ABC中,若向量m=(2,0)與n=(sinB,1-cosB)的夾角為3為()(A)56 (B)23 (C)10.(能力挑戰(zhàn)題)已知圓O(O為坐標原點)的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點,那么PA(A)-4+2 (B)-3+2(C)-4+22 (D)-3+22二、填空題11.設(shè)向量a與b的夾角為,a=(3,3),2b-a=(-1,1),則cos=.12.(2013許昌模擬)在平面直角坐標系xOy中,點P(0,-1

4、),點A在x軸上,點B在y軸非負半軸上,點M滿足:AM=2AB,PA13.(能力挑戰(zhàn)題)已知開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=2,設(shè)向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).則不等式f(ab)f(5)的解集為.14.在長江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向為.三、解答題15.(2013淮南模擬)已知A,B,C三點的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),其中(2,3(1)若|AC|=|BC(2)若ACBC=-1,求tan(答案解析1.【解析】選C.由題意知,BD=設(shè)D(x,y),

5、則(x+2,y+1)=13x點D的坐標為(0,1),AD|AD|=322.【解析】選B.由ab=ac得a(b-c)=0,但不一定得到b=c;反之,當b=c時,b-c=0,可得a(b-c)=0,即ab=ac.故甲是乙的必要不充分條件.3.【解析】選C.設(shè)P(x1,1x1),則Q(1x1OPOQ=(x1,1x1)=x11x1+1x14.【解析】選B.ABBC+CB=BC(AB+BA)+CB QUOTE BC22 -CBCA=BC=BCB=2ABC為直角三角形.5.【解析】選D.如圖,由條件知AFECFB,故AFFC=AEAF=13EF=AF-AE=13AC-AE=1m=13,n=-1mn6.【思路

6、點撥】利用|OA+OB|OA-OB|(OA+【解析】選D.由|OA+OB|OA-OB所以O(shè)(0,0)到kx-y+2=0的距離小于222k2+122,k-【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧平面向量與解析幾何相結(jié)合主要從以下兩個方面進行考查:一是考查向量,需要把用向量語言描述的題目條件轉(zhuǎn)化成幾何條件,涉及向量的線性運算,共線、垂直的條件應(yīng)用等;二是利用向量解決幾何問題,涉及判斷直線的位置關(guān)系,求角的大小及線段長度等.7.【解析】選C.AEAF=(AB+BE=(AB+13BC)=ABAC-19|BC|2+=29|BC|2=29(68.【解析】選B.依題意P1,P2,P3,P4四點共線,P1P

7、3與P2P4同向,且P1與P3,P2與P4的橫坐標都相差一個周期,所以|P1P3【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視P1P39.【思路點撥】利用m,n的夾角求得角B的某一三角函數(shù)值后再求角B的值.【解析】選B.由題意得cos3= QUOTE mn|m|n| =2sinB即sinB2-2cosB=2sin2B=1-cosB,2cos2B-cosB-1=0,cosB=-120B2,f(ab)f(5)ab5|x+2|+|2x-1|3(*),當x-2時,不等式(*)可化為-(x+2)-(2x-1)-43此時x無解;當-2x12x+2-(2x-1)0,此時0 x12當x12x+2+2x-13,x23此時12x

8、2綜上可知不等式f(ab)f(5)的解集為(0,23答案:(0,2314.【解析】如圖所示,渡船速度為OB,水流速度為船實際垂直過江的速度為OD,依題意知|OA|=OD=OBODOA=OBODOD25252cos(BOD+90)+(252)cos(BOD+90)=-12,sinBOD=12BOD=30,航向為北偏西30.答案:北偏西3015.【解析】(1)AC=(cos-3,sinBC=(cos,sin|AC|=(cos-3|BC|=由|AC|=|BC|得sin又(2,32),=(2)由ACBC=-1,得(cos-3)cos+sinsin+cos=23,sin(+4)=又由2334+4cos(+4)=-7故tan(+4)=-147【變式備選】已知M(1+cos 2x,1),N(1,3sin2x+a)(xR,aR,a是常數(shù)),且y=OMO(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系