1、數(shù)學(xué)教育個(gè)案學(xué)習(xí)輔導(dǎo)數(shù)學(xué)教育個(gè)案學(xué)習(xí)輔導(dǎo)請(qǐng)回答：以下8個(gè)方面對(duì)你的教學(xué)行為有怎樣的影響？（影響很大 有些影響 影響很小 幾乎沒有影響）自己作為學(xué)生時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自己老師的教學(xué)行為職前培訓(xùn)在職培訓(xùn)參加有組織的教學(xué)研究活動(dòng)與同事的日常交流閱讀專業(yè)書刊自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)自己經(jīng)驗(yàn)的反思請(qǐng)回答：以下8個(gè)方面對(duì)你的教學(xué)行為有怎樣的影響？范良火（2003）的發(fā)現(xiàn)對(duì)美國(guó)芝加哥大都市區(qū)25所最好的高中學(xué)校中隨機(jī)選取的3所學(xué)校、77名數(shù)學(xué)教師的調(diào)查結(jié)果顯示：影響最大：自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和反思和同事的日常交流影響大：在職培訓(xùn)有組織的專業(yè)活動(dòng)影響最少：作為學(xué)生時(shí)的經(jīng)驗(yàn)職前培訓(xùn)閱讀專業(yè)書刊范良火（2003）的發(fā)現(xiàn)對(duì)美國(guó)芝加

2、哥大都市區(qū)25所最好的高中顧泠沅對(duì)教師的調(diào)查結(jié)果（1）怎樣的專業(yè)指導(dǎo)對(duì)你的幫助最大？專家與經(jīng)驗(yàn)豐富教師共同指導(dǎo)課堂教學(xué)（36.7）身邊經(jīng)驗(yàn)豐富教師在教材教法方面的指導(dǎo)（35.7%)同事之間對(duì)教學(xué)實(shí)際問題的切磋交流（21.6%)顧泠沅對(duì)教師的調(diào)查結(jié)果（1）怎樣的專業(yè)指導(dǎo)對(duì)你的幫助最大？顧泠沅對(duì)教師的調(diào)查結(jié)果（2）哪種聽課、評(píng)課方式對(duì)你幫助最大？專家、優(yōu)秀教師和自己合作備課，聽課、評(píng)課、研究改進(jìn) (57.7%)聽優(yōu)秀教師的課，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際參加討論 (24.6%)聽優(yōu)秀教師的課并聽專家點(diǎn)評(píng) (11.1%)顧泠沅對(duì)教師的調(diào)查結(jié)果（2）哪種聽課、評(píng)課方式對(duì)你幫助最大？當(dāng)一個(gè)好教師需要準(zhǔn)備什么？數(shù)

3、學(xué)教學(xué)法技能教與學(xué)的理論通過案例學(xué)習(xí)，反思教學(xué)中如何使用和發(fā)展理論 一方面，學(xué)校內(nèi)教師之間的相互聽課和指導(dǎo)（peer coaching)，另一方面，專家與骨干教師的理念引領(lǐng)以討論為主的案例教學(xué)，結(jié)合自己的教學(xué)進(jìn)行反思 當(dāng)一個(gè)好教師需要準(zhǔn)備什么？數(shù)學(xué)美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（1991）教師教學(xué)知識(shí)有5個(gè)組成部分：關(guān)于包括技術(shù)在內(nèi)的教學(xué)材料與資源的知識(shí)關(guān)于表達(dá)數(shù)學(xué)概念和過程的方式的知識(shí)關(guān)于教學(xué)策略及課堂組織模式的知識(shí)關(guān)于促進(jìn)課堂交流和培養(yǎng)數(shù)學(xué)集體意識(shí)的途徑的知識(shí)關(guān)于評(píng)定學(xué)生數(shù)學(xué)理解的方法的知識(shí)美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（1991）教師教學(xué)知識(shí)有5個(gè)組成部知識(shí)的冰山模型明確知識(shí)（是什么、為什么）主要是事實(shí)和原

4、理的知識(shí)存于書本，可編碼（邏輯性）、可傳遞（共享性）、可反思（批判性）默會(huì)知識(shí)（怎么想、怎么做）本質(zhì)上是理解力和領(lǐng)悟 存于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)（個(gè)體性）、嵌入實(shí)踐活動(dòng)（情境性）匈牙利裔英國(guó)哲學(xué)家M.Polanyi(1956)：“ 緘默的認(rèn)識(shí)”，實(shí)踐技能很難訴諸文字，科學(xué)創(chuàng)造根源于默會(huì)的力量。OECD（經(jīng)合組織）1996年科學(xué)、技術(shù)與產(chǎn)業(yè)展望重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)默會(huì)知識(shí)在新經(jīng)濟(jì)時(shí)代的特別重要意義。知識(shí)的冰山模型明確知識(shí)存于書本，可編碼（邏輯性）、可傳遞（共知識(shí)傳遞與創(chuàng)新的四種基本模式（重建學(xué)習(xí)與教學(xué)的概念）明確知識(shí)明確知識(shí)默會(huì)知識(shí)默會(huì)知識(shí)內(nèi)化外顯言傳意會(huì)言傳：書本知識(shí)， 聽講為主意會(huì)：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)， 在做中學(xué)內(nèi)化：明確知識(shí)

5、的 融會(huì)貫通外顯：默會(huì)知識(shí)逐 步清晰化知識(shí)傳遞與創(chuàng)新的四種基本模式明確知識(shí)明確知識(shí)默會(huì)知識(shí)默會(huì)知識(shí)教師專業(yè)成長(zhǎng)與知識(shí)結(jié)構(gòu)變化 專家教師 經(jīng)驗(yàn)教師 職初教師 原理知識(shí)（學(xué)科的原理、規(guī)則，一般教學(xué)法知識(shí)） 案例知識(shí)（學(xué)科教學(xué)的特殊案例、個(gè)別經(jīng)驗(yàn)） 策略知識(shí)（運(yùn)用原理于案例的策略，核心是反思） 教師專業(yè)成長(zhǎng)與知識(shí)結(jié)構(gòu)變化 專家教師 以提高教學(xué)水平為目標(biāo)的案例教學(xué)案例思考討論理論學(xué)習(xí)實(shí)踐反思從具體問題著手作理論思考，反省實(shí)際，分析矛盾，設(shè)想解決問題的途徑，理解有關(guān)的理論觀點(diǎn)以提高教學(xué)水平為目標(biāo)的案例教學(xué)案例思考討論理論學(xué)習(xí)實(shí)踐反思什么是案例？一個(gè)案例是一個(gè)特定的包含有某些決策或疑難問題的真實(shí)的教學(xué)情境

6、故事，是指發(fā)生在數(shù)學(xué)教育過程中的某個(gè)方面的、含有豐富信息和意義的一個(gè)或一組事件。好的案例應(yīng)能給人帶來啟發(fā)與思考，促進(jìn)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和研究，提高教學(xué)水平。什么是案例？一個(gè)案例是一個(gè)特定的包含有某些決策或疑難問題的真求最大公約數(shù)的奇怪方法（30，45）30215（24，60）24212（18，30）1836老師給了3個(gè)為什么答案都對(duì)？2、2、3怎么來的？?jī)蓴?shù)的最小公倍數(shù)第二個(gè)數(shù)求最大公約數(shù)的奇怪方法（30，45）30215寫下這個(gè)故事如何？為什么要寫？怎么寫？寫給誰看？我從這個(gè)案例中感悟到什么？哪些問題我目前還不明白希望與讀者討論的？寫下這個(gè)故事如何？為什么要寫？一個(gè)案例至少應(yīng)該包括：主題與背景情境

7、描述 供討論思考的問題 反思一個(gè)案例至少應(yīng)該包括：主題與背景個(gè)案學(xué)習(xí)的重要意義了解他人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與觀點(diǎn)，思考、提前作準(zhǔn)備引起反思就事論事的反思對(duì)作者觀點(diǎn)的反思對(duì)集體討論中暴露的觀點(diǎn)的反思借題發(fā)揮的反思溝通理論和實(shí)踐個(gè)案學(xué)習(xí)的重要意義了解他人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與觀點(diǎn)，思考、提前作準(zhǔn)備案例2一節(jié)拖堂的公開課例：如圖，已知ABC中，ABAC5，BC6，P為BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線交AB于點(diǎn)D交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。設(shè)BPx，四邊形PCAD面積為y。求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 我們來分析556案例2一節(jié)拖堂的公開課例：如圖，已知ABC中，ABAC對(duì)一個(gè)課堂教學(xué)案例的分析可以包括：概述引起你關(guān)注的文字描述對(duì)

8、案例進(jìn)行分析對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的分析對(duì)實(shí)際教學(xué)的分析，如任務(wù)難度、重要人物的行為和情境描述作分析對(duì)案例所希望引起關(guān)注的現(xiàn)象或問題的分析聯(lián)系理論觀點(diǎn)、自己的經(jīng)歷進(jìn)行反思對(duì)一個(gè)課堂教學(xué)案例的分析可以包括：概述引起你關(guān)注的文字描述教師培訓(xùn)課件：數(shù)學(xué)教育個(gè)案教師培訓(xùn)課件：數(shù)學(xué)教育個(gè)案觀察一堂數(shù)學(xué)課：人類離不開數(shù)學(xué)觀察一堂數(shù)學(xué)課：人類離不開數(shù)學(xué)看錄像時(shí)請(qǐng)關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？教師如何去做的？教師如何激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣？效果如何？教師何時(shí)使用怎樣的新技術(shù)輔助其教學(xué)？教師提問的難度如何？提問起到怎樣的作用？教師如何回應(yīng)學(xué)生的回答？看錄像時(shí)請(qǐng)關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？教師如何去做的？激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣講

9、課老師用了哪些策略？通常怎樣的情境會(huì)令人感到索然無味？不新不奇，過于平淡；過于生硬和深?yuàn)W；困難又無助；毫無挑戰(zhàn)性；與我無關(guān)通常激趣有哪些策略？激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣講課老師用了哪些策略？學(xué)生喜歡教材使用的情境嗎？上海初二（上）數(shù)學(xué)教材共使用了36個(gè)情境，對(duì)初一（下）學(xué)生進(jìn)行調(diào)查每個(gè)情境，選擇興趣不大、不感興趣的比重都不大，92%的學(xué)生認(rèn)為設(shè)置情境對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助數(shù)學(xué)史和典故這一類的情境是這些學(xué)生最喜歡的，選擇這個(gè)類型的學(xué)生超過40%生活類、操作類情境幾乎不分上下，選擇的人數(shù)在23%到24%之間這些男女生對(duì)教材情境感興趣程度沒有顯著差異，他們最喜歡的三種類別是一樣的，只是排序略有不同，男生操作在

10、前生活在后，女生則生活在前操作在后學(xué)生喜歡教材使用的情境嗎？上海初二（上）數(shù)學(xué)教材共使用了361古希臘人關(guān)于邏輯推理的著名推論：蘇格拉底是要死的）2拋出的籃球的運(yùn)動(dòng)路線3蘋果的自由落地的軌跡4古埃及人建造金字塔時(shí)用三角形的邊來確定直角5神舟六號(hào)飛船返回艙返回過程中距地面高度與時(shí)間的關(guān)系6人的體重與年齡的關(guān)系7近視眼鏡的度數(shù)與鏡片焦距的關(guān)系 排行榜：超過一半人選擇了“很感興趣”1古希臘人關(guān)于邏輯推理的著名推論：蘇格拉底是要死的）2拋出的36圍臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)所需鐵柵欄的長(zhǎng)度 35求長(zhǎng)方形綠地面積 34泵站修建在何處，可使輸氣管線最短 34某型號(hào)水筆銷售情況 32甲乙騎不同的車，甲先出發(fā)，乙的追趕問題31

11、游泳池的排水量與排水時(shí)間的關(guān)系30復(fù)印張數(shù)與費(fèi)用的關(guān)系將兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的正方形喜歡指數(shù)排名末位者36圍臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)所需鐵柵欄的長(zhǎng)度 35求長(zhǎng)方形綠地面積 34泵這堂課明顯需要改進(jìn)的足球上有幾個(gè)黑塊幾個(gè)白塊？計(jì)算上網(wǎng)費(fèi)用這堂課明顯需要改進(jìn)的足球上有幾個(gè)黑塊幾個(gè)白塊？足球上有幾個(gè)黑塊幾個(gè)白塊？一個(gè)足球有32塊皮子，有黑有白。黑的是正五邊形，白的是正六邊形。設(shè)黑皮x塊，則白皮32x塊，頂點(diǎn)數(shù)V,棱數(shù)E,列方程：5x+(32-x)*6=E*2 （每一條棱兩塊皮共用）5x+(32-x)*6=V*3 （每一個(gè)頂點(diǎn)3塊皮共用）V+32-E=2 （歐拉公式）解得x=12所以黑皮12塊，白皮

12、20塊。足球上有幾個(gè)黑塊幾個(gè)白塊？一個(gè)足球有32塊皮子，有黑有白。黑好的提問能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引導(dǎo)和組織學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)啟發(fā)學(xué)生自省，把知識(shí)聯(lián)系起來有助于教會(huì)學(xué)生怎樣發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、并掌握思考問題和有效地解決問題的方法需要教師對(duì)教材和學(xué)生作深入研究，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程中的各個(gè)具體目標(biāo)，提出與學(xué)生的智力和知識(shí)水平的發(fā)展相適應(yīng)的問題好的提問能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引導(dǎo)和組織學(xué)生參案例4 一堂以師生問答為主的課 上海教育科學(xué)研究所周衛(wèi)課題：正方形的定義和性質(zhì) 方法：分析課堂錄像帶中的教師提問 過程：1.復(fù)習(xí)提問（350”），提問了20個(gè)問題。2.講授新課（937”），提

13、問了26個(gè)問題。3.例題講解（1140”），提問了27個(gè)問題。4.鞏固練習(xí)（1740”），提問了30個(gè)問題。5.課堂小結(jié)（337”），提問了12個(gè)問題。6.布置作業(yè)（6”）。師生問答共計(jì)占了2537”，占整節(jié)課時(shí)間的55 案例4 一堂以師生問答為主的課 上海教育科學(xué)研究所周衛(wèi)課題：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)個(gè)別提問24人次，提問學(xué)生21人，占到全班38個(gè)學(xué)生的55，提問對(duì)象包括了不同學(xué)業(yè)成績(jī)的學(xué)生。 對(duì)老師各種提問行為類別頻次也進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的數(shù)據(jù)： 行為類別百分比提出問題的類型常規(guī)管理性問題3記憶性問題74推理性問題21創(chuàng)造性問題2批判性問題0統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)個(gè)別提問24人次，提問學(xué)生21人，占到全班38個(gè)學(xué)生

14、B. 挑選回答問題方式百分比提問前，先點(diǎn)名0提問后，讓學(xué)生齊答42提問后，叫舉手者答54提問后，叫未舉手者答1提問后，改問其他同學(xué)3C. 教師理答方式百分比打斷學(xué)生回答，或自己代答11對(duì)學(xué)生回答不理睬，或消極批評(píng)2重復(fù)自己?jiǎn)栴}或?qū)W生答案13對(duì)學(xué)生回答鼓勵(lì)、稱贊74鼓勵(lì)學(xué)生提出問題0B. 挑選回答問題方式百分比提問前，先點(diǎn)名0提問后，讓學(xué)生齊學(xué)生回答的類型百分比無回答2機(jī)械判斷是否27認(rèn)知記憶性回答42推理性回答17創(chuàng)造評(píng)價(jià)性回答1停頓百分比提問后，沒有停頓或不足3秒87提問后，停頓過長(zhǎng)4提問后，適當(dāng)停頓35秒8學(xué)生答不出來，耐心等待幾秒1對(duì)特殊需要的學(xué)生，適當(dāng)多等幾秒0學(xué)生回答的類型百分比無回

15、答2機(jī)械判斷是否27認(rèn)知記憶性回答4提問的“要”與“不要”問題的水平與類型與教學(xué)目標(biāo)匹配，將問題，尤其是關(guān)鍵問題寫入教案提問后要停頓保證所有學(xué)生有回答問題的同等機(jī)會(huì)答案不精確、不完整時(shí)要追問提問清晰、簡(jiǎn)短、切中要害問題吸引學(xué)生只強(qiáng)調(diào)低層次或收斂型問題只在課堂結(jié)束時(shí)提問不允許學(xué)生七嘴八舌，問完問題后不停頓依賴于自愿回答，提示不及或太過忽略或不糾正不正確或不完整的答案問題很長(zhǎng)，或者同時(shí)問許多問題，大得不著邊際將提問作為懲罰工具問問題或?qū)W生回答時(shí)，表情漠然提問的“要”與“不要”問題的水平與類型與教學(xué)目標(biāo)匹配，將問題案例5 讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué) 馬鞍山市第十三中學(xué)馮建國(guó)老師 通過實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)布

16、魯納的“發(fā)現(xiàn)法”具有兩個(gè)效用：一是給心靈帶來愉快，二是促使能力獲得遷移。 在初一的兩個(gè)平行班級(jí)的數(shù)學(xué)課中進(jìn)行了兩次實(shí)驗(yàn) 甲班用發(fā)現(xiàn)法乙班用一般方法。合并同類項(xiàng)乙班用發(fā)現(xiàn)法甲班用一般方法。去括號(hào)案例5 讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué) 馬鞍山市合并同類項(xiàng)乙班的教學(xué)環(huán)節(jié)是：給出同類項(xiàng)的定義舉例說明熟悉定義給出合并同類項(xiàng)法則舉例說明應(yīng)用法則布置作業(yè)。甲班的教學(xué)則強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，從解決如何化簡(jiǎn)幾個(gè)具體的多項(xiàng)式（例如5x2+2x-3x）的問題入手，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同類項(xiàng)的定義和法則。 合并同類項(xiàng)乙班的教學(xué)環(huán)節(jié)是：給出同類項(xiàng)的定義舉例說明熟悉第二天20分鐘測(cè)驗(yàn)A組題目都是已授的習(xí)題，例如：8xy2xyB組

17、題目則是未授過的習(xí)題，例如：第二天20分鐘測(cè)驗(yàn)A組題目都是已授的習(xí)題，例如：去括號(hào)（括號(hào)前不帶系數(shù)） 甲班的教學(xué)環(huán)節(jié)是從 歸納得到去括號(hào)的法則，再舉例應(yīng)用。乙班還是以解決問題為手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，通過引導(dǎo)學(xué)生回憶、類比正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，猜想得到去括號(hào)法則，再加以驗(yàn)證、歸納。課后當(dāng)堂進(jìn)行15分鐘的測(cè)驗(yàn)，A組題、B組題。 去括號(hào)（括號(hào)前不帶系數(shù)） 甲班的教學(xué)環(huán)節(jié)是從 項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)各班教學(xué)方法及人數(shù)課堂上舉手要求回答的人數(shù)A組題得分情況B組題得分情況兩組卷面均分（各占50）均分滿分人數(shù)30分以下人數(shù)均分滿分人數(shù)得分人數(shù)第一次甲班:發(fā)現(xiàn)法55人16985.422438.273761.8乙班:一般方法

18、57人7386.218124.803255.8第二次甲班:一般方法55人4287.13528.21847.6乙班:發(fā)現(xiàn)法57人698636510.721148.4 項(xiàng)目各班教學(xué)方法及人數(shù)課堂上舉手要求回答的人數(shù)A組題得分三個(gè)結(jié)論布魯納所說的“愉快”是存在的，這從兩次發(fā)現(xiàn)課舉手要求回答的總?cè)舜螢?38而兩次一般課相應(yīng)數(shù)據(jù)為115以及課堂觀察中可以看出。布魯納所說的“遷移”能力提高也是正確的，這從學(xué)生在完成B組題目上的表現(xiàn)可以看出，兩次發(fā)現(xiàn)課中，學(xué)生在B組得到的平均分為48.9，而兩次一般課的相應(yīng)分?jǐn)?shù)僅為33。發(fā)現(xiàn)法有利于對(duì)基礎(chǔ)好、智力好的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，但也容易產(chǎn)生全班成績(jī)上的兩極分化。比如，在A

19、組題中，兩次發(fā)現(xiàn)課得滿分的總?cè)藬?shù)和30分以下的總?cè)藬?shù)依次是58人和9人，但相應(yīng)的一般課數(shù)據(jù)則為53人和3人。三個(gè)結(jié)論布魯納所說的“愉快”是存在的，這從兩次發(fā)現(xiàn)課舉手要求Ausubel的意義言語學(xué)習(xí)理論他堅(jiān)信講授法是將人類文化遺產(chǎn)傳遞給后代的唯一有效的方式，教師應(yīng)致力于不斷發(fā)展這種用言語進(jìn)行教學(xué)的技巧。他認(rèn)為學(xué)習(xí)是否有意義取決于學(xué)習(xí)發(fā)生的條件：學(xué)習(xí)者表現(xiàn)出一種意義學(xué)習(xí)的心向，即表現(xiàn)出一種把新學(xué)的材料同他已了解的知識(shí)建立非任意的、實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的意向；學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)學(xué)生具有潛在意義，即學(xué)習(xí)任務(wù)能夠在非任意的、非逐字逐句的基礎(chǔ)上同學(xué)習(xí)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。Ausubel的意義言語學(xué)習(xí)理論他堅(jiān)信講授法是將人類

20、文化遺產(chǎn)優(yōu)秀的講述者和好的講述優(yōu)秀的講述者和好的講述探究學(xué)習(xí)觀的依據(jù)創(chuàng)設(shè)積極的有意義的學(xué)習(xí)過程 接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) ，有意義學(xué)習(xí)和無意義學(xué)習(xí)建構(gòu)主義 利用學(xué)生探究和創(chuàng)造的潛能 基于對(duì)學(xué)生認(rèn)知方式和策略的了解，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生進(jìn)行信息加工學(xué)習(xí)的主要目的不僅在于獲得問題解決的結(jié)果，心智技能獲得發(fā)展，更注重學(xué)習(xí)創(chuàng)造性與及主體性人格培養(yǎng) 學(xué)習(xí)方法與科學(xué)研究方法具有相似之處，采用問題解決模式培養(yǎng)學(xué)生，容易使學(xué)生掌握科學(xué)的思維和研究方法， 促進(jìn)創(chuàng)造力的形成。探究學(xué)習(xí)觀的依據(jù)創(chuàng)設(shè)積極的有意義的學(xué)習(xí)過程 再觀察一堂課：冪的運(yùn)算 總體而言，你喜歡這節(jié)課嗎？ 這節(jié)課中,哪些部分給你留下深刻印象? 為

21、什么？請(qǐng)給出具體事例或細(xì)節(jié)來說明你的看法。如果給這節(jié)課按5個(gè)等級(jí)打分（最低為1分，最高為5分），請(qǐng)你打分，并簡(jiǎn)要說明理由。 你覺得這節(jié)課的教學(xué)有什么需要改進(jìn)的地方？如果有的話，請(qǐng)給出具體建議。 再觀察一堂課：冪的運(yùn)算 學(xué)記曰：“故君子之教，喻也；道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則易，開而弗達(dá)則思。和易以思，可謂善喻矣?！备呙鞯慕處煹慕虒W(xué)，在于善于引導(dǎo)：要引導(dǎo)學(xué)生，但決不牽著學(xué)生的鼻子；要嚴(yán)格要求學(xué)生，但決不使學(xué)生感到壓抑；要在問題開頭啟發(fā)學(xué)生思考，決不把最終結(jié)果端給學(xué)生。 學(xué)記曰：“故君子之教，喻也；道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)案例7 學(xué)生喜歡怎樣的老師誰來講故事？為什么個(gè)

22、別學(xué)生會(huì)那么仇恨某個(gè)老師？什么樣的老師受學(xué)生喜愛？案例7 學(xué)生喜歡怎樣的老師誰來講故事？研究結(jié)果與分析極大多數(shù)教師在課堂教學(xué)中用語規(guī)范、得體對(duì)學(xué)生幫助鼓勵(lì)最大的：表?yè)P(yáng)、肯定性的話鼓動(dòng)、激勵(lì)性的話富有哲理性的話彬彬有禮的話教師課堂教學(xué)用語現(xiàn)狀調(diào)查與研究最不中聽，對(duì)學(xué)生刺激最大的：諷刺挖苦性的話訓(xùn)斥責(zé)罵性的話污辱人格的話否定整個(gè)班集體的話批評(píng)涉及父母的話蔑視、歧視的話研究結(jié)果與分析教師課堂教學(xué)用語現(xiàn)狀調(diào)查與研究最不中聽，對(duì)學(xué)生教師培訓(xùn)課件：數(shù)學(xué)教育個(gè)案對(duì)學(xué)生的吸引力第一位：教師的教學(xué)水平和教學(xué)能力第二位：教師的人格魅力，內(nèi)在素質(zhì)（淵博的知識(shí)、豐富的感情、熱情的態(tài)度）第三位：優(yōu)美的語言對(duì)學(xué)生的吸引力

23、第一位：教師的教學(xué)水平和教學(xué)能力案例8：我上文字題教學(xué)第一節(jié)課這個(gè)盒里有80支粉筆，同學(xué)們，現(xiàn)在我拿出16支粉筆，盒里還有幾支粉筆？64支（老師今天怎么了，問這么簡(jiǎn)單的問題?。?6是80的百分之幾？20（心算，筆算）一整盒粉筆，拿出20后，還剩下64支，問原來一整盒有幾支粉筆？80支請(qǐng)同學(xué)們將老師剛才的問題與課本第213頁(yè)的例1相比較，看看你發(fā)現(xiàn)了些什么。案例8：我上文字題教學(xué)第一節(jié)課這個(gè)盒里有80支粉筆，同學(xué)們，課本例1：某倉(cāng)庫(kù)存有一批面粉，運(yùn)走15后，還剩余17000公斤。問倉(cāng)庫(kù)原來存有多少公斤面粉？“老師，我覺得很相似，但你提的問題更簡(jiǎn)單，更好算！”“它們的內(nèi)容是一樣的，是總量中拿出一部

24、分，告知剩余部分，通過關(guān)系求總量的題目?！保ǚ抡照n本描述）請(qǐng)同學(xué)在黑板上將老師提的問題寫出來 這就是應(yīng)用題，自己編題目好玩嗎？大家一起編！挑5個(gè)基礎(chǔ)較好，看上去較有把握的學(xué)生上臺(tái)書寫課本例1：某倉(cāng)庫(kù)存有一批面粉，運(yùn)走15后，還剩余17000“甲同學(xué)借了一本小說，看了總頁(yè)數(shù)的17后，還剩下332頁(yè)，這本小說共有幾頁(yè)？”“小明開學(xué)時(shí)注冊(cè)報(bào)名用掉80的現(xiàn)金，口袋中剩下70元，請(qǐng)問小明帶了多少錢？”“小張的爸爸賣了豬場(chǎng)里36的豬后，豬場(chǎng)還剩288頭豬，小張的爸爸共養(yǎng)了幾頭豬？”“小盧從鎮(zhèn)里坐車去縣城，走了40千米后，問司機(jī)還有多遠(yuǎn)，司機(jī)說還剩1/5的路程，求鎮(zhèn)里到縣城的路程是多少千米？”“一坡寬為20

25、米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，用去15后，還剩下510平方米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少米？”“甲同學(xué)借了一本小說，看了總頁(yè)數(shù)的17后，還剩下332頁(yè)，誰是學(xué)習(xí)的主角？朱熹提出學(xué)習(xí)過程分為循序漸進(jìn)的七個(gè)階段：立志-博學(xué)-審問-慎思-明辨-時(shí)習(xí)-篤行Polya提出3條教學(xué)原則主動(dòng)學(xué)習(xí)原則：學(xué)會(huì)一樣?xùn)|西的最佳途徑就是由你自己來發(fā)現(xiàn)最佳動(dòng)機(jī)原則：對(duì)所學(xué)東西感興趣是學(xué)習(xí)的最佳動(dòng)機(jī)，投入心智活動(dòng)所帶來的愉悅是對(duì)你活動(dòng)的最大回報(bào)階段序進(jìn)原則：探索階段- 形成階段- 同化階段誰是學(xué)習(xí)的主角？朱熹提出學(xué)習(xí)過程分為循序漸進(jìn)的七個(gè)階段：案例9 一節(jié)課就找外心？學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤：（1）不會(huì)找外心；（2）想當(dāng)然地認(rèn)為外心到三邊距

26、離相等。為此，教師設(shè)計(jì)了如下游戲。每組提供一枚針，三個(gè)三角形硬紙片（銳角、鈍角和直角三角形）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)涂成紅色。拿出銳角三角形，針任意扎在硬紙片內(nèi)部，用力旋轉(zhuǎn)它，問學(xué)生看到幾個(gè)紅色的圓，為什么是三個(gè)？針扎在何處，是兩個(gè)？針扎在何處，是一個(gè)？為什么？是一個(gè)時(shí)，把此點(diǎn)起名為外心的道理是什么？用直角三角形作小組間競(jìng)賽，要求先動(dòng)腦后動(dòng)手。最后，讓學(xué)生拿出鈍角三角形，讓他們想辦法、討論、動(dòng)手實(shí)踐案例9 一節(jié)課就找外心？學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤：（1）不會(huì)找優(yōu)秀促進(jìn)者和好的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的促進(jìn)者自己是探索者對(duì)學(xué)生探索能力感到樂觀，并充滿信心深思熟慮耐心接納學(xué)生的想法具有反思性好的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)通過設(shè)置導(dǎo)言吸引

27、學(xué)生注意力呈現(xiàn)一個(gè)富于挑戰(zhàn)、使人產(chǎn)生困惑的情景利用會(huì)促進(jìn)發(fā)現(xiàn)的提問鼓勵(lì)對(duì)觀點(diǎn)、數(shù)據(jù)等的觀察、收集和組織、操作、分析幫助學(xué)生組織和表達(dá)他們總結(jié)出的內(nèi)容概念、事實(shí)和普遍規(guī)律等。優(yōu)秀促進(jìn)者和好的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的促進(jìn)者好的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)學(xué)生自主地建構(gòu)和完整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)沖突階段教師創(chuàng)設(shè)問題情景，呈現(xiàn)問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突建構(gòu)階段認(rèn)知沖突引發(fā)學(xué)生研究和探索的心態(tài)，學(xué)生對(duì)沖突中出現(xiàn)的新問題進(jìn)行研究和分析、推理，借助有效的學(xué)習(xí)和思維策略解決沖突，實(shí)現(xiàn)沖突過程的同化和順應(yīng)，在順應(yīng)過程，學(xué)生特別需要借助歸納，分析，對(duì)比等思維來建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)反思階段對(duì)整個(gè)思維過程進(jìn)行檢查，檢驗(yàn)策略是否合理，答案是否正確。評(píng)估問題的解

28、決過程中值得吸收的經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行必要的調(diào)整。 鞏固和完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生自主地建構(gòu)和完整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)沖突階段案例10概率學(xué)習(xí)為什么要從實(shí)驗(yàn)開始拼圖片問題：三張大小一樣且印有不同圖案的紙片均被剪成兩小張，充分混合以打亂次序，然后閉上眼睛隨便抽出兩張拼在一起，問能夠拼成一張?jiān)瓐D的可能性。實(shí)驗(yàn)的方法理論的方法全班實(shí)驗(yàn)中一共成功的次數(shù)/全班一共實(shí)驗(yàn)的次數(shù)1/5手上已有一張，下一張只有5種可能案例10概率學(xué)習(xí)為什么要從實(shí)驗(yàn)開始拼圖片問題：實(shí)驗(yàn)的方法理論恰好能夠拼成一張?jiān)瓐D的頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)增多而趨于穩(wěn)定 對(duì)照，校正自己的直覺 恰好能夠拼成一張?jiān)瓐D的頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)增多而趨于穩(wěn)定 對(duì)照，校一道給7

29、年級(jí)（下）學(xué)生的考題在一個(gè)黑色不透明的口袋中放了一個(gè)紅球，一個(gè)黑球，八個(gè)黃球，如果一次從口袋中拿出三個(gè)球，請(qǐng)寫出拿球過程中的必然事件、可能事件、不可能事件各一件；如果一次取出三個(gè)球，有一個(gè)紅球的機(jī)會(huì)有多大（不能只寫出結(jié)果，要說明理由） 一道給7年級(jí)（下）學(xué)生的考題在一個(gè)黑色不透明的口袋中放了一個(gè)一道給7年級(jí)（下）學(xué)生的考題口袋中放了一個(gè)紅球，一個(gè)黑球，八個(gè)黃球，如果一次取出三個(gè)球，有一個(gè)紅球的機(jī)會(huì)有多大 因從口袋中一次拿出三個(gè)球，有以下幾種情況：1.一個(gè)黃球，一個(gè)紅球，一個(gè)黑球。2.兩個(gè)黃球，一個(gè)紅球。3.兩個(gè)黃球，一個(gè)黑球。4.三個(gè)黃球 所以從口袋中一次拿出三個(gè)球，有一個(gè)紅球的機(jī)會(huì)是0.5？

30、10個(gè)球中有一個(gè)紅球，所以從口袋中一次取出三個(gè)球，有一個(gè)紅球的機(jī)會(huì)是0.1？畫樹狀圖方法9年級(jí)才學(xué)，不行！實(shí)驗(yàn)怎么考法？ 一道給7年級(jí)（下）學(xué)生的考題口袋中放了一個(gè)紅球，一個(gè)黑球，八題目學(xué)校里有200個(gè)女同學(xué)，1000個(gè)男同學(xué)，學(xué)校里每個(gè)同學(xué)的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一個(gè)盒中攪勻。如果校長(zhǎng)閉上眼睛隨便從盒中取出1張紙條，那么下面哪個(gè)說法是正確的？a) 抽到男同學(xué)的可能性比抽到女同學(xué)的可能性大b) 抽到男同學(xué)的可能性比抽到女同學(xué)的可能性小c) 抽到男同學(xué)的可能性與抽到女同學(xué)的可能性一樣大d) 無法比較這兩種可能性的大小題目學(xué)校里有200個(gè)女同學(xué)，1000個(gè)男同學(xué)，學(xué)校里每個(gè)同學(xué)機(jī)會(huì)不可比

31、較的例子因?yàn)檫@張紙條可以是男同學(xué)的名字也可以是女同學(xué)的名字。當(dāng)抽出一個(gè)女同學(xué)的名字的時(shí)候，說明抽出一個(gè)女同學(xué)的可能性大。 當(dāng)抽出一個(gè)男同學(xué)的名字的時(shí)候，又說明抽出一個(gè)男同學(xué)的可能性大，所以我認(rèn)為無法比較這兩種可能性的大小。機(jī)會(huì)不可比較的例子因?yàn)檫@張紙條可以是男同學(xué)的名字也可以是女同一個(gè)十二年級(jí)學(xué)生的回答可能性和概率不能劃等號(hào)，可能性說的是日常生活中的問題，概率是數(shù)學(xué)，看問題時(shí)可以結(jié)合概率考慮。我們數(shù)學(xué)老師說拋擲一個(gè)硬幣那么得到正面的概率是1/2，但是，如果拋1000次，按概率應(yīng)該500對(duì)500，但我敢保證她擲出的結(jié)果肯定不會(huì)是500對(duì)500，所以，我認(rèn)為無法判斷。一個(gè)十二年級(jí)學(xué)生的回答可能性和

32、概率不能劃等號(hào)，可能性說的是日認(rèn)知概率概念的發(fā)展線索水平概述U僅將概率解釋為可能發(fā)生也可能不發(fā)生，認(rèn)為機(jī)會(huì)不能被量化及預(yù)測(cè)，因此無法比較機(jī)會(huì)的大小。解決問題時(shí)沒有完整地考慮所有可能發(fā)生的結(jié)果。M量化可能性或是主觀地估計(jì)機(jī)會(huì)值時(shí)會(huì)考慮一步試驗(yàn)（有時(shí)甚至是兩步試驗(yàn)）所有可能發(fā)生的結(jié)果，如，出于公平性，認(rèn)為每個(gè)可能發(fā)生的結(jié)果都有相等的機(jī)會(huì)發(fā)生。認(rèn)為很有可能發(fā)生就意味著應(yīng)該發(fā)生。同意用頻率解釋概率但不了解重復(fù)試驗(yàn)的意義。在比較機(jī)會(huì)時(shí)使用還不成熟不涉及比例的說理方法。R將有利于目標(biāo)事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果歸為一組并用比率量化概率。在比較機(jī)會(huì)時(shí)用比例說明理由。知道經(jīng)過較大次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)?zāi)茏龀鲚^可靠的預(yù)測(cè)，

33、并會(huì)主動(dòng)地表達(dá)多重復(fù)幾次試驗(yàn)的想法。E在復(fù)雜情形下（如題目中有兩個(gè)口袋或兩個(gè)轉(zhuǎn)盤等）也能正確使用計(jì)算概率的公式進(jìn)行機(jī)會(huì)比較。在一個(gè)兩步或三步試驗(yàn)中通過系統(tǒng)地構(gòu)造樣本空間的辦法求出概率。 建議從大量重復(fù)的試驗(yàn)中收集數(shù)據(jù)，通過抽樣發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)。由低到高認(rèn)知概率概念的發(fā)展線索水平概述U僅將概率解釋為可能發(fā)生也可能案例11 日本學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的認(rèn)識(shí) 清水美憲會(huì)做不等于理解日本學(xué)生在分?jǐn)?shù)除法上有高于90的正確率，理解分?jǐn)?shù)除法的學(xué)生比率有多少？如果要學(xué)生們解釋解題過程或是評(píng)價(jià)不同于書上的解題過程，他們會(huì)表現(xiàn)得怎樣呢？案例11 日本學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的認(rèn)識(shí) 清水美憲會(huì)做不等于清水的研究方法第一次調(diào)查方法：?jiǎn)柧碚{(diào)查對(duì)象：小學(xué)6年級(jí)和初中7年級(jí)共590個(gè)學(xué)生題目：1.8/152/5 2.有一個(gè)女孩是這樣考慮的：“做8/15 2/5時(shí)，我是分子與分子相乘，分母與分母相乘，然后相除的，那么現(xiàn)在類似地，我就把分子與分子相除，分母與分母相除，即8/152/5（82）/（155）4/3但是，做2/5 3/4時(shí)她感到困難了。你對(duì)她的方法怎么看？（1）是對(duì)的 （2）是錯(cuò)的（3）雖然與我的不同但也是對(duì)的（4）其他請(qǐng)寫出你作選擇的理由。清水的研究方法第一次調(diào)查清水的研究方