1、 商的變化規(guī)律及應(yīng)用 總第 課時 本單元第 課時 課型： 時間： 一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這個規(guī)律進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、概括的能力。（二）過程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論、實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生理解商不變的規(guī)律的同時獲得研究問題的方法。（三）情感態(tài)度和價值觀在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中獲得成功的體驗(yàn)，滲透“變與不變”的函數(shù)思想和科學(xué)的研究態(tài)度。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握商不變的規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和方法。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考的研究過程，歸納概括商不變的規(guī)律。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情

2、境，建立知識網(wǎng)絡(luò)1創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，復(fù)習(xí)舊知師：做個小游戲，看看誰算得又快又好？62= 620= 6200= 62000=師：你們算得可真快，用到了我們學(xué)過的什么知識？(一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，積同時乘或除以相同的數(shù)。)師：咱們還學(xué)過什么相關(guān)的知識？(積不變的規(guī)律)師：怎樣可以保證積不變呢？(一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘相同的數(shù)（零除外）積不變。)師：大家還想到了我們學(xué)過的什么知識？學(xué)習(xí)除法時，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下，商是怎樣變化的呢？(被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），商反而除以或乘相同的數(shù)。)除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），商也乘或

3、除以相同的數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】以數(shù)學(xué)知識本身的聯(lián)系為載體，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。對前面學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行了歸納和整理，建立知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生整體把握知識，溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系。通過類比、聯(lián)想，學(xué)生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數(shù)思想。2依托知識網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)聯(lián)想師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規(guī)律、積不變的規(guī)律、商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你想到了什么？（商也可以不變）師：怎么會想到商有不變的規(guī)律呢？（積有不變的規(guī)律，商就應(yīng)該有不變的規(guī)律。）師：還可以怎樣想？師：看來我們的猜想需要一定的依據(jù)，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商不變的規(guī)律。 板書：商不變的規(guī)律【設(shè)計(jì)意圖】以知識間的內(nèi)在聯(lián)系為依托，培

4、養(yǎng)學(xué)生推理能力和提出問題的能力。（二）積累經(jīng)驗(yàn)，掌握研究方法1依據(jù)聯(lián)系，提出猜想（1）遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀？想會的。咱們一起再來看看已經(jīng)掌握的這些知識。（2）想一想，我們學(xué)過的這些規(guī)律，有什么共同的特點(diǎn)？（都是三個量 兩個量變，一個量不變） 今天研究的就是商不變，那兩個量呢？ 板書：被除數(shù)？ 除數(shù)？ 商不變師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎？（要有規(guī)律的變）（3）師：根據(jù)你前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具體地說說被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變？板書：被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變被除數(shù)除以一個數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變被除數(shù)除以一個數(shù)，除

5、數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)以往的知識基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生更加具體的猜想，培養(yǎng)合情推理能力和提出問題的能力。2自主探究，舉例驗(yàn)證（1）舉例方法指導(dǎo)師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢？有點(diǎn)兒難，怎么辦呢？（舉些例子來驗(yàn)證猜想。）板書：驗(yàn)證師：怎么驗(yàn)證？（舉一些例子。）師：舉什么樣的例子？然后怎么辦呀？【設(shè)計(jì)意圖】列舉出了這么多種猜想，學(xué)生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進(jìn)行舉例驗(yàn)證，但是如何列算式對于學(xué)生來說是比較困難的，在舉例驗(yàn)證前，設(shè)計(jì)了問題串，給學(xué)生提供了舉例方法的指導(dǎo)。（2）自主探究，填寫研究報告學(xué)習(xí)建議師：同學(xué)們手里都有一個研究報告單，先選一條猜想，然后再

6、舉例子來驗(yàn)證，最后看看你驗(yàn)證的猜想是否成立？【設(shè)計(jì)意圖】充分挖掘?qū)W生的潛力，以研究報告為抓手，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的學(xué)習(xí)能力。為今后探究這類問題提供研究方法。（3）個人匯報，合作交流先驗(yàn)證不成立的猜想師：他驗(yàn)證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？請這位同學(xué)來講一講。誰也驗(yàn)證的是這一條？成立嗎？一個反例夠嗎？再驗(yàn)證成立的猜想師：他驗(yàn)證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？說說你是怎樣驗(yàn)證的？師：一個例子能證明猜想一定成立嗎？再看看他的例子？還有誰也驗(yàn)證的是這一條？說明什么？師：這些例子符合這個規(guī)律，說明猜想成立。師：咱們用黑板上的這組算式來驗(yàn)證，應(yīng)該怎么看呢？誰愿意像老師這樣標(biāo)一標(biāo)？講一講？還有機(jī)會嗎？

7、【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)推理能力、表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的研究態(tài)度，學(xué)生在動態(tài)的舉例中感知商不變的規(guī)律，這個過程就是函數(shù)動態(tài)的過程，滲透函數(shù)思想。學(xué)生體會到“證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗(yàn)證，這樣得到的結(jié)論才具有普遍性?！笔箤W(xué)生的思想得到了進(jìn)一步升華。3歸納概括，得到結(jié)論（1）把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。能把這兩句話合成一句話嗎？同桌同學(xué)互相說說。（板書歸納）（2）追問為什么0除外呢？在什么地方應(yīng)用到了商不變的規(guī)律呢？4應(yīng)用練習(xí)（1）78030，可以怎樣解答？預(yù)設(shè)：用除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算方法解決的。師：有同學(xué)是這樣做的。

8、出示：師：這樣做對嗎？為什么？學(xué)生討論反饋預(yù)設(shè)：可以，因?yàn)槔昧松滩蛔兊囊?guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，這樣做可以使計(jì)算更簡便。（2）12015師：這道題我們可以怎樣解決？預(yù)設(shè)：用除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法解決的。師：利用今天學(xué)習(xí)的商不變的規(guī)律能不能解決這道題？出示：12015=（120 4）（15 4）=48060=8師：被除數(shù)和除數(shù)為什么都乘4？生：根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的特點(diǎn)以及商不變的規(guī)律，可以直接口算解決。5討論余數(shù)84050師：利用商不變的規(guī)律，我們可以列這樣的豎式。出示師：有的同學(xué)認(rèn)為余數(shù)是4，有的同學(xué)認(rèn)為余數(shù)是40，到底是多少？為什么？生：是40，根據(jù)商不變的規(guī)律，把這道題轉(zhuǎn)化為84個十除以5個十，所以余下的是幾個十?！驹O(shè)計(jì)意圖】在對比中使學(xué)生切實(shí)了解到計(jì)算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。（三）鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識理解1口算應(yīng)用，加深理解下面的題你會算嗎？怎么算的？12030= 6300700= 通過今天的學(xué)習(xí)，你知道這樣做的道理了嗎？商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過，在今后的學(xué)習(xí)中還會繼續(xù)應(yīng)用。2順應(yīng)結(jié)構(gòu)，建立模型（四）回顧歷程，產(chǎn)生新的思考1咱們回顧一下研究的過程。2是什么引發(fā)了我們今天的猜