1、專題訓(xùn)練(一)反比率函數(shù)系數(shù)k的兩個(gè)幾何模型模型一k與三角形的面積20191如圖1ZT1，分別過(guò)反比率函數(shù)yx(x0)的圖象上任意兩點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1，S2，比較它們的大小，可得()圖1ZT1S1S2BS1S2CS1S2D大小關(guān)系不能夠確定k2如圖1ZT2，在平面直角坐標(biāo)系中，A是函數(shù)yx(x0)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上若ABC的面積為1，則k的值為_(kāi)圖1ZT232017湖州如圖1ZT3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線ykx(k0)分別交191反比率函數(shù)yx和yx在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B

2、，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，交yx的圖象于點(diǎn)C，連接AC.若ABC是等腰三角形，則k的值是_圖1ZT3模型二k與四邊形的面積過(guò)反比率函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，則可得兩條垂線與y軸圍x軸、成的矩形的面積等于|k|.反之依照矩形的面積結(jié)合圖象所在象限可求得k的值44如圖1ZT4，A，B兩點(diǎn)在雙曲線yx上，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S1S26，則S陰影()圖1ZT4A4B2C1D無(wú)法確定4的圖象訂交A于，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)5如圖1ZT5，函數(shù)yx與yx作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為()圖1ZT5A2B4C6D86如圖1ZT6，反比率函數(shù)y

3、x(k0)的圖象與矩形ABCO的兩邊訂交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)若E是AB的中點(diǎn)，SBEF2，則k的值為_(kāi)圖1ZT67如圖1ZT7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的邊OA，kOC分別在x軸和y軸上，其中OA6，OC3.已知反比率函數(shù)yx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(1)k的值為_(kāi)；猜想OCD的面積與OBE的面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明原由圖1ZT7詳解詳析2019.1剖析B依照k的幾何意義，得S1S222答案2剖析ABy軸，ABCO，1AOB的面積2ABOB.S1ABC2ABOB1，|k|2.k0，k2.3答案37或1575993剖析點(diǎn)B是函數(shù)ykx和yx的圖象的交點(diǎn)，由y

4、kxx，解得xk(負(fù)值已舍去)，則y3k，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，3k)k1的圖象的交點(diǎn)，11由點(diǎn)A是函數(shù)ykx和yykx，解得x(負(fù)值已舍去)，xxk則yk，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，k)kBDx軸，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為1k，k33k點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，k3)，BAAC.若ABC是等腰三角形，則分以下兩種情況談?wù)摚海?12（3kk）23k3BABC，則）k，解得k7kk37(負(fù)值已舍去)；31kk）2k15ACBC，則（）2（3k，解得kkk335(負(fù)值已舍去)3綜上所述，當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，k7或15.754剖析C依照題意，得S1S陰影S2S陰影4，所以S1S2，而S1S26，所以S1S23，所以S陰影431.5D6答案8kk.剖析設(shè)Ea，a，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也為ak2a，代入yk，因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為獲取點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為kkkx2a所以BF，a2a2a1kk所以SBEF2a，解得k8.22a47解：(1)由題意可得C(0，3)，B(6，3)，則BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，3)k函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，k9.相等原由以下：93對(duì)于y，令