1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市鳧峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出如下四個(gè)命題：若“pq”為真命題，則p、q均為真命題；“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要條件其中不正確的命題是（）A B C D 參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：綜合題；簡易邏輯分析：“pq”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論；直接寫出全

2、稱命題的否定判斷；利用基本不等式，可得結(jié)論解答：解：“pq”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”，正確；“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x02+x01”，故不正確；“x0”時(shí)，“x+2”，若“x+2”，則“x0”，“x0”是“x+2”的充要條件，故正確故選：C點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題2. 如圖，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分

3、析】由題意，把，三個(gè)向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將用三個(gè)基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意=+=+=+=+又=， =， =+故選B3. 函數(shù)f（x）=2x2lnx的遞增區(qū)間是（）AB和CD和參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=4x=，由f（x）=0，解得x，故函數(shù)f（x）=2x2lnx的遞增區(qū)間是（，+）故選：C4. 直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),向量與弦MN交于點(diǎn)E,若E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為 ( )A.2 B.1 C. D.參考答案：D5. 觀察下列

4、等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此規(guī)律，第n個(gè)等式為()A(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)B(n1)(n2)(n1n1)2n13(2n1)C(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)D(n1)(n2)(n1n)2n113(2n1)參考答案：A6. 下列不等式中成立的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab0，則a2abb2D若ab0，則參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：對于A，若ab，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若ab，比如a=2

5、，b=2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若ab0，比如a=3，b=2，則a2ab，故C不成立；對于D，若ab0，則ab0，ab0，即有0，即，則，故D成立故選：D7. 若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，則( )Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】先判定二次函數(shù)的開口方向，然后根據(jù)開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c開口向上，在對稱軸處取最小值且離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就

6、越大函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸方程為x=2，4利用對稱軸遠(yuǎn)f（2）f（1）f（4）故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一般的開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大，開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越小，屬于基礎(chǔ)題8. （5分）（2009?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（） A 6 B 7 C 8 D 23參考答案：B【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值解：畫出不等式表示的可行域，如圖，讓目

7、標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B【點(diǎn)評】： 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解9. 若,則等于（）A B C D參考答案：A10. 如圖，在正四棱柱 中，E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（ ） A B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)O在

8、內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形. 的面積之比為_.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2由已知2+2-，所以-，BC是中位線，則OE2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以ABC與OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5:1，所以ABC與OBC的面積比為5:1，三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:412. （x2）9展開式中的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值【

9、解答】解：二項(xiàng)式（x2）9的展開式中的通項(xiàng)公式為 Tr+1=C9rx3r9?（1）r，令3r9=0，求得 r=3，故二項(xiàng)式（x2）9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C93=84，故答案為：8413. 已知直線l1：x3y+1=0，l2：2x+my1=0若l1l2，則實(shí)數(shù)m=參考答案：6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】求出已知直線的斜率，利用兩條直線的平行斜率相等，求出m的值即可【解答】解：直線l1：x3y+1=0的斜率為：，因?yàn)橹本€l1：x3y+1=0，l2：2x+my1=0l1l2，所以=，解得m=6；故答案為：6【點(diǎn)評】不考查直線與直線平行的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力1

10、4. 已知直線axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a=參考答案：0或1【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】當(dāng)a=0 時(shí)，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，當(dāng)a0 時(shí)，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于1，可求 a【解答】解：當(dāng)a=0 時(shí)，兩直線分別為 y=0，和x=0，滿足垂直這個(gè)條件，當(dāng)a0 時(shí)，兩直線的斜率分別為a 和，由斜率之積等于1得：a?=1，解得 a=1綜上，a=0 或a=1故答案為 0或115. 正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)e，xR的圖象關(guān)于直線_對稱，f(x)的最大值為_參考答案：x3，16. 在R上定義運(yùn)算：，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍

11、是_。參考答案：（2，1）17. 如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且FAFB，C為直線AB上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為1，連結(jié)FC若|BF|=3|AF|，則tanC=參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FHAB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AAl（l為拋物線的準(zhǔn)線），則|AA|=|AF|=a，|BB|=|BF|=3a，|AB|=|AD|=aCAACBB，可得=，CA=AB=a，做FHAB于H，ABF三邊長為a，3a， a，|FH|

12、=a，|AH|=a，tanC=，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知回歸直線方程是：=bx+a，其中= ，a=b假設(shè)學(xué)生在高中時(shí)數(shù)學(xué)成績和物理成績是線性相關(guān)的，若10個(gè)學(xué)生在高一下學(xué)期某次考試中數(shù)學(xué)成績x（總分150分）和物理成績y（總分100分）如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984（1）試求這次高一數(shù)學(xué)成績和物理成績間的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.001）（2）若小紅這次考試的物理成績是93分，你估計(jì)她的數(shù)學(xué)成績是多少分呢？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分

13、析】（1）先計(jì)算樣本中心坐標(biāo)，利用公式求出b，a，求出回歸系數(shù)（3）通過回歸方程，即可計(jì)算當(dāng)y=93時(shí)，求出x的估計(jì)值【解答】解：（1）由題意， =120.9， =87.6， =146825， =102812，=0.538，a=b22.521=0.538x22.521，（2）由（1）=0.538x22.521，當(dāng)y=93時(shí)，93=0.538x22.521，x13119. （本小題滿分13分） 某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收. 設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元，根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例. 已知每件產(chǎn)品的日

14、售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件.（）求該商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤最大，并求出其最大值參考答案：（1）設(shè)日銷售量為 （3分）則日利潤 （6分）（2） （8分）當(dāng)2a4時(shí)，33a+3135，當(dāng)35 x41時(shí)，當(dāng)x=35時(shí)，L（x）取最大值為 （10分）當(dāng)4a5時(shí)，35a+3136，易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為 （12分）綜合上得 （13分）略20. 設(shè)命題；命題：不等式對任意恒成立若為真，且或?yàn)檎?，求的取值范圍參考答案：解：由命題，得，對于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命題， 的取值范圍為略2

15、1. 隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；（3）將頻率視為概

16、率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）不能（2）（3）試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購和偶爾或不進(jìn)行網(wǎng)購的人數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率，將頻率視為概率知隨機(jī)變量服從次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差的大小試題解析：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算.所以，不能再犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提

17、下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).（2）由題意，抽取5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是.（3）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率為.由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是.由于該市市民數(shù)量很大，故可以認(rèn)為.所以，.22. （本題12分）某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按 A類、B類分二層）從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得