1、人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)目錄TOC o 1-5 h z七年級數(shù)學(xué)（上）知識點1第一章有理數(shù)1第二章整式的加減3第三章一元一次方程4第四章圖形的認(rèn)識初步5七年級數(shù)學(xué)（下）知識點6第五章相交線與平行線6第六章平面直角坐標(biāo)系8第七章三角形9第八章二元一次方程組12第九章不等式與不等式組13第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述13八年級數(shù)學(xué)（上）知識點14第一一章全等三角形14第十二章軸對稱15第十三章實數(shù)16第十四章一次函數(shù)17第十五章整式的乘除與分解因式18八年級數(shù)學(xué)（下）知識點19第十六章分式19第十七章反比例函數(shù)20第十八章?勾股定理21-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)

2、絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考TOC o 1-5 h z第十九章?四邊形22第二十章數(shù)據(jù)的分析23九年級數(shù)學(xué)（上）知識點24第二一章二次根式24第二十二章一元二次根式25第二十三章旋轉(zhuǎn)26第二十四章圓27第二十五章概率28九年級數(shù)學(xué)（下）知識點30第二十六章二次函數(shù)30第二十七章相似32第二十八章銳角三角函數(shù)33第二十九章投影與視圖34七年級數(shù)學(xué)(上)知識點人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四個章節(jié)的內(nèi)容.第一章有理數(shù)一.知識框架二知識概念有理數(shù)：凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p豐0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)正整

3、數(shù)、0、負(fù)P，整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；？不是有理數(shù)；正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)f廠整數(shù)零負(fù)有理數(shù)1負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)1(2)有理數(shù)的分類(2)有理數(shù)的分類：有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).4.絕對值：正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2)絕對

4、值可表示為:(a0)0(a(2)絕對值可表示為:(a0)0(a二0)或Ia|一a(a0)；絕對值的問題經(jīng)常(ab=0(2)bb=0(2)b0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大；當(dāng)kn）在應(yīng)用時需要注意以下幾點：法則使用的前提條件是同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aHO.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a0二1（a豐0），如100=1,（-2.5o=1）,則Oo無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪（p是正整數(shù)），等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即a-p=/（aH0,p是正整數(shù)），而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a0時,a-p的值一定是正的；當(dāng)

5、a0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，X個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；當(dāng)kVO時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比性學(xué)習(xí)。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。實琢間風(fēng)1話貶定理O角三角形邊誼計算*f第十八章?勾股定理一.知識框架實際問題_肖足亶幫三謝昭！峠上勾St定理的逆FbA2二A勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2。勾股定理逆定理：如果三

6、角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=C2。，那么這個三角形是直角三角形。定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。AE：AE：iH：rAD：ECAS=lD,AD=mZA=ZC-ZB=ZDAD=C：OBCMO勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個定理解決實際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受。第十九章？四邊形一.知識框架二知識概念1平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對角

7、線互相平分的四邊形是平行四邊形；.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD8矩形判定定理：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。.對角線相等的平行四邊形是矩形。.有三個角是直角的四邊形是矩形。9菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂AD直，并且每一條對角線平分一組對角。11菱形的判定定理：一組鄰邊相等的

8、平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。12.S菱形=l/2Xab（a、b為兩條對角線）正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對平面

9、上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時可以多鼓勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。第二十章數(shù)據(jù)的分析一.知識框架:fl:fl加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的

10、差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。九年級數(shù)學(xué)(上)知識點人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個章節(jié)的內(nèi)容。第二章二次根式知識框架知識概念二次根式：一般地，形如Ja(aMO)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時，“a表示a的算數(shù)平方根，其中V0=0對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由;了解最簡二

11、次根式的概念;理解并掌握下列結(jié)論:1）喬（化）是非負(fù)數(shù)；（2）（需仁&色o）；（3）王）；掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；5了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章一元二次根式設(shè)未於樹L列專程數(shù)學(xué)何題宛際問題ax+&jc+c,=G(ct0解才程分辭因式法數(shù)學(xué)問題的解-bjb2設(shè)未於樹L列專程數(shù)學(xué)何題宛際問題ax+&jc+c,=G(ct0解才程分辭因式法數(shù)學(xué)問題的解-bjb2-4ae2a實際問題的答案才程分辭因式法知識概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一

12、元二次方程.一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(aHO).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(aHO)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。運用開平方法解形如(x+m)2=n(n$0)的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(

13、x+p)2=q的形式，如果qMO,方程的根是x=-pVq；如果qV0,方程無實根.介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如嚴(yán)的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如(mx+n)2=p的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如(mx+n)2=p的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根由方程的系數(shù)a、b、c而

14、定，因此：解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4acM0時，將a、b、c代入式子x=-b土Jb2-4ac就得到方程的2a根.（公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學(xué)過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。）這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第二十三章旋轉(zhuǎn)知識框架知識概念旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心

15、的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0,大于360）。中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

16、。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章圓一知識框架知識概念圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。內(nèi)心和外心：過

17、三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓0的為例（設(shè)P是一點，則P0是點到圓心的距離），P在。0外，POr；P在0上,P0=r；P在0內(nèi)，POVr。直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含

18、；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且RMr,圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rVPVR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PVR-r。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)

19、絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.圓的計算公式1.圓的周長C=2nr=nd2.圓的面積S=r2;3.扇形弧長l=nnr/180扇形面積S=n（R2r2）5.圓錐側(cè)面積S=nrl第二十五章概率知識框架本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學(xué)會計算概率?！靖怕剩址Q或然率、機會率或機

20、率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數(shù)，是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量。表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。它是隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度，同時也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實例。但如果一件事情發(fā)生的概率是1/n,不是指n次事件里必有一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于1/n這個數(shù)值。普遍認(rèn)為，人們對將要發(fā)生的機率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱點背，下面列出的幾個例子可以形象描述人們有時對機率存在的錯誤的認(rèn)識：？?2.生印悖論：在一個足球場上有23個人（2X

21、11個運動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個人的生日是在同一天的機率要大于50%。?3.輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機率會越來越大。這種判斷也是錯誤的，即出現(xiàn)黑色的機率每次是相等的，因為球本身并沒有“記憶，它不會意識到以前都發(fā)生了什么，其機率始終是18/37。？4.三門問題：在電視臺舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的

22、一扇門，這時主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍。？Williamwang:2009-01-20:?對于M4.三門問題我有個愚見：參與者的贏得汽車的機率是50%。?因為主持人無論參與者第一次從三扇門挑一扇的時候有沒有中都會開一扇后面是山羊的。并且開了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來，參賽者實際只需要從兩扇門挑一扇。幾率是1/2。這個中獎幾率不需考慮三扇門的時候的幾率。？n43el20修訂：概率三選一游戲，2009-01-12?同樣邏輯的事例：一個監(jiān)獄看守從三個罪犯中隨機選

23、擇一個予以釋放，其他兩個將被處死。警衛(wèi)知道哪個人是否會被釋放，但是不允許給罪犯任何關(guān)于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為X,Y,Z.罪犯X私下問警衛(wèi)Y或Z哪個會被處死，因為他已經(jīng)知道他們中至少一個人會死，警衛(wèi)不能透露任何關(guān)于他本人狀態(tài)的信息。警衛(wèi)告訴X,Y將被處死。X感到很高興，因為他認(rèn)為他或者Z將被釋放，這意味著他被釋放的概率是1/2。他正確嗎？或者他的機會仍然是1/3?解:?對當(dāng)事人關(guān)鍵的項的概率公式是：2/3*1/2=1/3?說明：？2/3是開始時，選任意一項出錯的概率都是2/3；則選對的概率是1/3；?接下來，去除了一項；1/2此時對當(dāng)事人進(jìn)入子事件組，他做的任意選擇，對錯對開。？這里

24、容易讓人誤以為接下來，去除任意一項；？一與-？接下來，有意識的去除某一項；不同？接下來，有意識的去除某一項；？一與-？接下來，去除一個錯項；？不同？這些都是相互獨立的事件，？類似的?和在時間上選擇停止生育孩子的點，與生出來的性別的概率，不存在關(guān)聯(lián)。？TANKTANK98修正：這里的幾率是指什么幾率？我認(rèn)為，這個問題使得很多人迷糊了，其實這里存在2個幾率：？整個開門事件來說，包括從一開始來說，參賽者的幾率由1/3提高到了2/3,因為有3張門，分別是參賽者選中的（有1/3）?另外2張（各1/3），后來主持人確定一個門沒有車，這樣使得剩下的2張門有車的總幾率提升到了100%，而原來這2張門的總幾率是

25、66%，多出的33%分到了誰頭上？2就參賽者從剩下的2張門里面選一個的時候，他得到車子的幾率是50%。?幾率的對象必須分清楚！是2張門選1張時候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會迷糊人。？毅U味盡:？如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍。這種說法。幾率永遠(yuǎn)都是50%。?，后驗概率會使得下一次反面的幾率大的多。？哈爾威：正如決勝21點的男主角所說的“我一定換，因為那是主持人送給我的概率”事實原因就在這里選手選擇是隨機的（33%的機會為車，66%的機會為羊），但是主持人確要在他選到羊的時候（66%）定要選擇剩余的那只羊！當(dāng)然這種情況下?lián)Q的結(jié)果只能是“車。那么玩家有

26、在始終選擇換的情況下他只在自己選中車的時候（33%）才會選到羊。此時你在游戲獲得車的機會提高了一倍（33%到66%）所以聰明的你如果去參加這個游戲你會選擇換還是不換呢？我想現(xiàn)在你心里已經(jīng)有答案了。？后退思維者，關(guān)于三門問題：這是個有前提條件的問題，大家被嚴(yán)重的思維混淆了？1、結(jié)果：換門，贏取汽車的概率為2/3,不換門，贏取汽車的概念為1/3（成立）？前提：同一個人玩同一個游戲3次以上，那么每次選擇換門的話，贏取汽車的概率為2/3?2、結(jié)果：換門與不換門贏取汽車的概率均為1/2（成立）？前提：同一個人只有一次機會玩同一個游戲，那么在主持人確定一扇門后，他換與不換的概率就是1/2.?2/3和1/2

27、的結(jié)果問題就是根本不是同一類別，是概率兩大類別，所謂的2/3概率是相對一個空間，在100次的機會中，你將會有2/3的機會贏取。1/2概率是在限定的情況下，發(fā)生的概率，所以是不同的?！浚烤拍昙墧?shù)學(xué)（下）知識點人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節(jié)的內(nèi)容。第二十六章二次函數(shù)一知識框架二知識概念二次函數(shù)：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+c（aH0,a、b、c為常數(shù)）,則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（aH0）頂點式y(tǒng)頂點式y(tǒng)二a（x一h）2+k交點式交點式y(tǒng)二a（x一x）（x一x）1

28、2二次函數(shù)圖像與性質(zhì)對/稱軸：x=_/t2a頂X點坐標(biāo)：匕4ac-b2）2a4a與y軸交點坐標(biāo)（0,c）4增減性：當(dāng)a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減??；對稱軸右邊，y隨x增大而增大當(dāng)a0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；b2-4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；b2_4ac0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)教師在講解本章內(nèi)容時應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨立思考問題的能力。第二十七章相似一知識框架二二知識概念:fl1相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?.相似三角形的判定方法：根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）.平行于三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；如果