1、.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章)深圳第二外國(guó)語學(xué)校 安萍一、教學(xué)目標(biāo)1. 借助平面直角坐標(biāo)系，理解平面向量的正交分解.2.掌握平面向量的坐標(biāo)表示.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)平面向量正交分解及坐標(biāo)表示的理解.2.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示.三、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)引入問題1：什么是平面向量基本定理？【答案預(yù)設(shè)】如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使。我們把不共線向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)就是把向量分解為兩個(gè)不共線的向量之和.特殊

2、地，互相垂直時(shí)一種特殊分解，會(huì)為我們帶來方便.例如，在物理中，重力能分解成兩個(gè)方向的力，互相垂直，這就是力的正交分解.引出正交分解的概念，把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做正交分解2.問題探究，形成概念問題2：我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示.那么，如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量呢? 【預(yù)設(shè)答案】（1）建立直角坐標(biāo)系，選x,y軸方向上的單位向量 作為基底；（2）作平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，以為基底，根據(jù)平面向量基本定理，分解向量；（3）這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì) (x，y) 叫做向量的坐標(biāo)，記作.其中，x叫做在x軸上

3、的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示.【設(shè)計(jì)意圖】借助平面直角坐標(biāo)系，引導(dǎo)學(xué)生理解平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.概念深化思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)是什么含義？思考2：你能寫出向量的坐標(biāo)表示嗎？思考3：實(shí)數(shù)對(duì)“（0，1）”表示什么意思？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】（1）以x、y軸方向上的單位向量為基底，分解后的系數(shù)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)（2）.（3）點(diǎn)A（0，1），區(qū)間（0，1），向量（0，1），如果不作說明則指向不明.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)表示概念進(jìn)行深入理解.平面向量坐標(biāo)與點(diǎn)得坐標(biāo)的聯(lián)系問題3： 如圖，以O(shè)為起點(diǎn)作向量 ，則的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)有何聯(lián)系？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】設(shè)，則向量

4、的坐標(biāo) (x，y) 就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo) (x，y) 也就是向量的坐標(biāo).因?yàn)椋越K點(diǎn)A的坐標(biāo) (x，y) 就是向量的坐標(biāo).所以，如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，則終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo).這就建立了點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間的聯(lián)系.【設(shè)計(jì)意圖】理解平面直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系.5.初步應(yīng)用，理解概念例：如圖，分別用基底表示向量，并求出它們的坐標(biāo). 【預(yù)設(shè)的答案】方法1：由圖可知，所以.同理，.方法2：作易得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3),則因?yàn)辄c(diǎn)M與N關(guān)于y軸對(duì)稱，與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與Q點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱則N(-2,3),P(-2,-3),Q(2,-3),同理，.【設(shè)計(jì)意圖】（1）加深對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解；（2）向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系的應(yīng)用.5.歸納小結(jié)思考：1.你對(duì)平面向量的坐標(biāo)表示如何理解？ 2.平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容.課外作業(yè)1.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與軸，軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若eq o(OA,sup10()，eq o(OB,sup10()，則2eq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()的坐標(biāo)是()A B C D2.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與軸，軸