1、章相交線與平行線5.1相交線第2課時(shí)垂線1課堂講解垂直的定義垂線的畫法垂線的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖所示是北京天安門廣場(chǎng)莊嚴(yán)隆重的升國(guó)旗儀式，是億萬(wàn)中國(guó)人民特別關(guān)注的活動(dòng).眾所周知，1949年10月1日，毛澤東主席在天安門城樓上用洪亮的聲音向全世界宣告中華人民共和國(guó)誕生，親手升起了第一面五星紅旗. 天安門廣場(chǎng)的升國(guó)旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，人們概括有“五絕”.一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕：敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗.其中的每招每式都有極其嚴(yán)格的要求.每一次，當(dāng)擎旗手以優(yōu)美的動(dòng)作，在國(guó)歌奏響第一個(gè)音符時(shí)，將國(guó)旗展開拋出，到國(guó)歌的最后一個(gè)音符終止，都是2分07秒，國(guó)旗也準(zhǔn)時(shí)

2、到達(dá)30米高的旗桿頂端，做到了分秒不差.可是，你看著旗桿與地面，會(huì)想到旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系呢？ 1知識(shí)點(diǎn)垂直的定義 在相交線的模型(上面練習(xí)插圖)中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位 置變化時(shí)，a，b所成的也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng) =90時(shí)(如圖)，我們說(shuō)a與b互相垂直(perpendicular)，記作ab.知1導(dǎo)知1導(dǎo) 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另 條直線的垂線(perpendicular line)，它們的交點(diǎn)叫做垂足(foot of a perpendicular). 在圖 中， AB CD ， 垂足為 O.知1講1. 定義：在兩條直線AB和CD相交所

3、成的4個(gè)角中， 如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直； 記作“ABCD”，讀作“AB垂直于CD”；其中 一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)O 叫做垂足如圖.知1講要點(diǎn)精析：(1)在兩條直線相交所成的四個(gè)角中，只要其中有一 個(gè)角是直角，即可由鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，得 到另三個(gè)角也是直角(2)垂直定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已 知線垂直得直角(3)垂線是直線：當(dāng)遇到線段與射線的垂直問題時(shí)， 都是指它們所在的直線互相垂直知1講2.推理格式： 因?yàn)锳OC90(已知)， 所以ABCD(垂直定義) 反過來(lái)：因?yàn)锳BCD(已知)， 所以AOC90(垂直定義)導(dǎo)引： 要判斷OE，OF是什么

4、位置關(guān) 系，其實(shí)質(zhì)是說(shuō)明OE，OF是 否垂直，即要看EOF是否為 90；要讓EOF90，需說(shuō)明EOF AOC或EOFBOC都可，這樣就把問題 轉(zhuǎn)化為說(shuō)明AOECOF(已知)了知1講 例1 如圖，COAB于點(diǎn)O，AOECOF，則射 線OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由知1講解：射線OE，OF互相垂直理由如下： 因?yàn)镃OAB，所以AOC90. 又因?yàn)锳OECOF， 所以AOECOECOFCOE， 即AOCEOF90. 所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)總 結(jié)知1講 判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說(shuō)明兩條相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可導(dǎo)引：根據(jù)AOC

5、與BOD是對(duì)頂角， 且BOD與BOE互余，即可 求出AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平 分BOF，EOFBOEBOF即可求出 EOF的度數(shù)；根據(jù)AOF與BOF互補(bǔ)可求得 AOF的度數(shù)知1講 例2 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)畫射線OE， OF，使OECD，OD平分BOF.如果BOE 50，求AOC，EOF和AOF的度數(shù)知1講解：因?yàn)镺ECD，所以DOE90(垂直定義) 因?yàn)锽OE50， 所以AOCBODDOEBOE 905040. 因?yàn)镺D平分BOF， 所以BOF2BOD80. 所以EOFBOFBOE8050130， AOFAOBBOF18080100.總 結(jié)知1講1.本題解題思路可概括為“順

6、藤摸瓜”，即由已知條 件 OECD入手，根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線 的有關(guān)知識(shí)，逐步深入求得各角的度數(shù)2.已知兩條直線垂直或已知一條直線的垂線時(shí)，能直 接得到90的角，因此利用這個(gè)條件，并與角平分 線、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)相結(jié)合， 可求出圖中其他未知各角的度數(shù)下列語(yǔ)句中，正確的有() 一條直線的垂線只有一條；若兩條直線相交所 成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直；兩條 直線相交，則交點(diǎn)叫垂足；互相垂直的兩條直線 形成的四個(gè)角一定都是直角 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 知1練如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OCOD，若 COA36，則DOB的大小為() A36 B54 C55 D44知

7、1練4如圖，已知OAOB，OCOD，AOC27， 則BOD的度數(shù)是() A117 B127 C153 D163知1練2知識(shí)點(diǎn)垂線的畫法知2講用三角尺畫垂線的方法：一貼，用三角尺的一條直角邊貼住已知直線；二靠，用三角尺的另一條直角邊靠住已知點(diǎn)；三畫，畫出垂線 如果作線段互相垂直或作射線的垂線，實(shí)際上是作線段所在的直線互相垂直，或作射線所在的直線的垂線，因?yàn)樯渚€和線段都是直線的一部分在垂線的畫法中，有時(shí)需延長(zhǎng)線段，垂足在延長(zhǎng)線上，并記上直角符號(hào)“” 知2講注意：畫垂線也可用以下兩種方法：(1)利用量角器畫；(2)用折疊法畫知2講 例3 如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點(diǎn)，請(qǐng) 你按照下列要求

8、畫圖： (1)過M點(diǎn)畫直線AB的垂線m； (2)過M點(diǎn)畫直線BC的垂線n； (3)過M點(diǎn)畫直線AC的垂線p.知2講導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點(diǎn)畫 已知直線的垂線，(2)屬于過直線上一點(diǎn)畫已知 直線的垂線，所以按照“一靠、二過、三畫” 的方法畫圖即可 解：畫出的直線m，n，p如上頁(yè)圖.總 結(jié)知2講 過已知點(diǎn)畫已知直線的垂線，實(shí)際上就是過已知點(diǎn)畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90.知2練 1 下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線CD，三角板放法 正確的是()過一條線段外一點(diǎn)，作這條線段的垂線，垂足 在() A這條線段上 B這條線段的端點(diǎn)處 C這條線段的延長(zhǎng)線上 D以

9、上都有可能知2練3知識(shí)點(diǎn)垂線的性質(zhì)知3導(dǎo)探究如圖.(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(3)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？歸 納知3導(dǎo) 經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只 能畫出一條垂線.即 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.知3講在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件:其中，一點(diǎn)可以是直線上一點(diǎn)也可以是直線外一點(diǎn)；“有且只有”中的“有”是指能畫出一條已知直線的垂線，即存在性，“只有”是指只能畫一條，即唯一性知3講例4廈門如圖，已知直線

10、AB，CB，l在同一平面內(nèi)， 若ABl，垂足為B，CBl，垂足也為B，則符合 題意的圖形可以是()C知3講導(dǎo)引：根據(jù)題意可知，過點(diǎn)B有AB，CB都與直線l垂直， 由垂線的性質(zhì)可知，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且 只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三 點(diǎn)在一條直線上總 結(jié)知3講利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足的條件： 1. 在平面內(nèi)；2. 過一點(diǎn)，點(diǎn)的位置可以在直線上也可以在直線外；3. 相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.1 下列說(shuō)法正確的有() 在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線 垂直于已知直線； 在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線 垂直于已知直線； 在同一

11、平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以畫一條直線垂直于已 知直線； 在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直 線 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知3練如圖，過點(diǎn)P作直線l的垂線和斜線，下列敘述正確的是() A都能作且只能作一條 B垂線能作且只能作一條，斜線可作無(wú)數(shù)條 C垂線能作兩條，斜線可作無(wú)數(shù)條 D均可作無(wú)數(shù)條知3練 以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié): 垂線的定義及垂直的符號(hào)表示; 垂線的有關(guān)性質(zhì); 過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.1、快樂總和寬厚的人相伴，財(cái)富總與誠(chéng)信的人相伴，聰明總與高尚的人相伴，魅力總與幽默的人相伴，健康總與闊達(dá)的人相伴。2、人生就有許多這樣的奇跡，看似比登天還難的事，有時(shí)輕而易舉就可以做到，其

12、中的差別就在于非凡的信念。3、影響我們?nèi)松慕^不僅僅是環(huán)境，其實(shí)是心態(tài)在控制個(gè)人的行動(dòng)和思想。同時(shí)，心態(tài)也決定了一個(gè)人的視野和成就，甚至一生。4、無(wú)論你覺得自己多么了不起，也永遠(yuǎn)有人比更強(qiáng);無(wú)論你覺得自己多么不幸，永遠(yuǎn)有人比你更不幸。5、也許有些路好走是條捷徑，也許有些路可以讓你風(fēng)光無(wú)限，也許有些路安穩(wěn)又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我會(huì)覺得，那些路不是自己想要的。6、在別人肆意說(shuō)你的時(shí)候，問問自己，到底怕不怕，輸不輸?shù)钠?。不必害怕，不要后退，不須猶豫，難過的時(shí)候就一個(gè)人去看看這世界。多問問自己，你是不是已經(jīng)為了夢(mèng)想而竭盡全力了?7、人往往有時(shí)候?yàn)榱藸?zhēng)奪名利，有時(shí)驅(qū)車去爭(zhēng)，有時(shí)驅(qū)馬去

13、奪，想方設(shè)法，不遺余力。壓力挑戰(zhàn)，這一切消極的東西都是我進(jìn)取成功的催化劑。8、真想干總會(huì)有辦法，不想干總會(huì)有理由;面對(duì)困難，智者想盡千方百計(jì)，愚者說(shuō)盡千言萬(wàn)語(yǔ);老實(shí)人不一定可靠，但可靠的必定是老實(shí)人;時(shí)間，抓起來(lái)是黃金，抓不起來(lái)是流水。9、成功的道路上，肯定會(huì)有失敗;對(duì)于失敗，我們要正確地看待和對(duì)待，不怕失敗者，則必成功;怕失敗者，則一無(wú)是處，會(huì)更失敗。1、快樂總和寬厚的人相伴，財(cái)富總與誠(chéng)信的人相伴，聰明總與高尚的人相伴，魅力總與幽默的人相伴，健康總與闊達(dá)的人相伴。2、人生就有許多這樣的奇跡，看似比登天還難的事，有時(shí)輕而易舉就可以做到，其中的差別就在于非凡的信念。3、影響我們?nèi)松慕^不僅僅是環(huán)

14、境，其實(shí)是心態(tài)在控制個(gè)人的行動(dòng)和思想。同時(shí)，心態(tài)也決定了一個(gè)人的視野和成就，甚至一生。4、無(wú)論你覺得自己多么了不起，也永遠(yuǎn)有人比更強(qiáng);無(wú)論你覺得自己多么不幸，永遠(yuǎn)有人比你更不幸。5、也許有些路好走是條捷徑，也許有些路可以讓你風(fēng)光無(wú)限，也許有些路安穩(wěn)又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我會(huì)覺得，那些路不是自己想要的。6、在別人肆意說(shuō)你的時(shí)候，問問自己，到底怕不怕，輸不輸?shù)钠?。不必害怕，不要后退，不須猶豫，難過的時(shí)候就一個(gè)人去看看這世界。多問問自己，你是不是已經(jīng)為了夢(mèng)想而竭盡全力了?7、人往往有時(shí)候?yàn)榱藸?zhēng)奪名利，有時(shí)驅(qū)車去爭(zhēng)，有時(shí)驅(qū)馬去奪，想方設(shè)法，不遺余力。壓力挑戰(zhàn)，這一切消極的東西都是我

15、進(jìn)取成功的催化劑。8、真想干總會(huì)有辦法，不想干總會(huì)有理由;面對(duì)困難，智者想盡千方百計(jì)，愚者說(shuō)盡千言萬(wàn)語(yǔ);老實(shí)人不一定可靠，但可靠的必定是老實(shí)人;時(shí)間，抓起來(lái)是黃金，抓不起來(lái)是流水。14、成長(zhǎng)是一場(chǎng)和自己的比賽，不要擔(dān)心別人會(huì)做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因?yàn)槭澜缟献羁膳碌亩€(gè)詞，一個(gè)叫執(zhí)著，一個(gè)叫認(rèn)真，認(rèn)真的人改變自己，執(zhí)著的人改變命運(yùn)。只要在路上，就沒有到不了的地方。16、你若堅(jiān)持，定會(huì)發(fā)光，時(shí)間是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，將人生的不可能都變成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無(wú)論你是誰(shuí)，

16、寧可做拼搏的失敗者9、成功的道路上，肯定會(huì)有失敗;對(duì)于失敗，我們要正確地看待和對(duì)待，不怕失敗者，則必成功;怕失敗者，則一無(wú)是處，會(huì)更5、別著急要結(jié)果，先問自己夠不夠格，付出要配得上結(jié)果，工夫到位了，結(jié)果自然就出來(lái)了。6、你沒那么多觀眾，別那么累。做一個(gè)簡(jiǎn)單的人，踏實(shí)而務(wù)實(shí)。不沉溺幻想，更不庸人自擾。7、別人對(duì)你好，你要爭(zhēng)氣，圖日后有能力有所報(bào)答，別人對(duì)你不好，你更要爭(zhēng)氣望有朝一日，能夠揚(yáng)眉吐氣。8、奮斗的路上，時(shí)間總是過得很快，目前的困難和麻煩是很多，但是只要不忘初心，腳踏實(shí)地一步一步的朝著目標(biāo)前進(jìn)，最后的結(jié)局交給時(shí)間來(lái)定奪。9、運(yùn)氣是努力的附屬品。沒有經(jīng)過實(shí)力的原始積累，給你運(yùn)氣你也抓不住。

17、上天給予每個(gè)人的都一樣，但每個(gè)人的準(zhǔn)備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運(yùn)的人，你必須很努力，才能遇上好運(yùn)氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你自己，永遠(yuǎn)不要用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮，來(lái)掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時(shí)間只是過客，自己才是主人，人生的路無(wú)需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚(yáng)帆，便會(huì)有八面來(lái)風(fēng)，啟程了，人的生命才真正開始。12、不管做什么都不要急于回報(bào)，因?yàn)椴シN和收獲不在同一個(gè)季節(jié)，中間隔著的一段時(shí)間，我們叫它為堅(jiān)持。失敗。11、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的人，是非常幸福的人。米南德12、你們要學(xué)習(xí)思考，然后再來(lái)寫作。布瓦羅13、在尋求真理的長(zhǎng)河中，唯有學(xué)習(xí)，不斷地學(xué)習(xí)，勤奮地學(xué)習(xí)，有創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，才能越重

18、山跨峻嶺。華羅庚14、許多年輕人在學(xué)習(xí)音樂時(shí)學(xué)會(huì)了愛。萊杰15、學(xué)習(xí)是勞動(dòng)，是充滿思想的勞動(dòng)。烏申斯基16、我們一定要給自己提出這樣的任務(wù)：第一，學(xué)習(xí)，第二是學(xué)習(xí)，第三還是學(xué)習(xí)。列寧17、學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西，必須從不自滿開始。對(duì)自己，“學(xué)而不厭”，對(duì)人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。毛澤東18、只要愿意學(xué)習(xí)，就一定能夠?qū)W會(huì)。列寧19、如果學(xué)生在學(xué)校里學(xué)習(xí)的結(jié)果是使自己什么也不會(huì)創(chuàng)造，那他的一生永遠(yuǎn)是模仿和抄襲。列夫托爾斯泰20、對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的興趣可能成為學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。贊科夫21、游手好閑地學(xué)習(xí)，并不比學(xué)習(xí)游手好閑好。約翰貝勒斯22、讀史使人明智，讀詩(shī)使人靈秀，數(shù)學(xué)使人周密，自然哲學(xué)使人精邃，倫理學(xué)使人莊重，邏輯學(xué)使人善辯。培根23、我們?cè)谖覀兊膭趧?dòng)過程中學(xué)習(xí)思考，勞動(dòng)的結(jié)果，我們認(rèn)識(shí)了世界的奧妙，于是我們就真正來(lái)改變生活了。高爾基24、我們要振作精神，下苦功學(xué)習(xí)。下苦功，三個(gè)字，一個(gè)叫下，一個(gè)叫苦，一個(gè)叫功，一定要振作精神，下苦功。毛澤東25、我學(xué)習(xí)了一生，現(xiàn)在我還在學(xué)習(xí)，而將來(lái)，只要我還有精力，我還要學(xué)習(xí)下去。別林斯基、學(xué)習(xí)外語(yǔ)并不難，學(xué)習(xí)外語(yǔ)就像交朋友一樣，朋友是越交越熟的，天天見面，朋友之間就親密無(wú)間了。高士其2、對(duì)世界上的一切學(xué)問與知識(shí)的掌握也并非難事，只要持之以恒地學(xué)習(xí)，努力掌握規(guī)律，達(dá)到熟悉的境地，就能融會(huì)貫通，運(yùn)用