1、廣東省揭陽(yáng)市華湖中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果一個(gè)鈍角三角形的邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，那么最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)7參考答案：B略2. 設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f （x）可能為參考答案：D略3. 已知點(diǎn)分別是橢圓為的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作 軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，則橢圓的離心率為( )ABCD參考答案：C4. 若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為

2、，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（ ）A B C D參考答案：D5. 設(shè)點(diǎn)B為O上任意一點(diǎn)，AO垂直于O 所在的平面，且，對(duì)于O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線(xiàn)a、b，有下列結(jié)論： 當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60角時(shí)，AB與b成30角；當(dāng)直線(xiàn)AB與a成60角時(shí)，AB與b成60角；直線(xiàn)AB與a所成角的最小值為45；直線(xiàn)AB與a所成角的最小值為60.其中正確結(jié)論的序號(hào)為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】命題，通過(guò)作圖把直線(xiàn)與所成的角作出，再去求解與所成的角。一組，命題，直接根據(jù)線(xiàn)面角的定義?！驹斀狻咳鐖D圓錐中，直線(xiàn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則為直線(xiàn)與所成的角，為直線(xiàn)AB與所成的角，設(shè)，若，則，所以

3、，故正確；因?yàn)榕cO 所在的平面所成角為，即直線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成角中的最小角，所以當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的最小值為，故正確?！军c(diǎn)睛】本題考查異在直線(xiàn)所成角、線(xiàn)面角定義、最小角定理，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，能否準(zhǔn)確找出兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵。6. 函數(shù)是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B7. 設(shè)p、q是簡(jiǎn)單命題，則“p或q是假命題” 是 “非 p為真命題”的（ ） A 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 非充分非必要條件參考答案：A8. 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1

4、B1的中心若=z+x+y，則x+y+z的值為（）A1BC2D參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的加減法【分析】利用向量的三角形法則、空間向量基本定理即可得出【解答】解：如圖所示，=+=+=+=z+x+y，z=，x=1，y=，x+y+z=2，故選：C9. 雙曲線(xiàn)=1的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程求出a，b，c即可【解答】解：由=1得a2=64，b2=36，則c2=a2+b2=64+36=100，則a=8，c=10，則雙曲線(xiàn)的離心率e=，故選：B10. 若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn)，則 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大

5、值0，最小值參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間3，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：6，+）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】寫(xiě)出f（x）分段函數(shù)形式的解析式，得出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，從而得出a的范圍【解答】解：f（x）=，f（x）在（，）上單調(diào)遞減，在，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間3，+）上是增函數(shù)，3，解得a6故答案為6，+）12. 過(guò)點(diǎn)M（1，2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：y2=4x或x2=y【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先根據(jù)點(diǎn)的位置確定拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的位置，然后分焦點(diǎn)在x軸的正半

6、軸時(shí)、焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行求解【解答】解：點(diǎn)M（1，2）是第一象限的點(diǎn)當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2=2px（p0）4=2p，p=2，即拋物線(xiàn)的方程是y2=4x；當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x2=2py（p0）1=4p，p=，即拋物線(xiàn)的方程是x2=y故答案為：y2=4x或x2=y13. 函數(shù)(其中)的圖象在處的切線(xiàn)方程是.參考答案：略14. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是_，切線(xiàn)的方程為_(kāi).參考答案：15. 設(shè)函數(shù)，則= 參考答案：16. ，則n=_參考答案：6【分析】根據(jù)組合數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故答案為6【點(diǎn)睛】本題主

7、要考查組合數(shù)相關(guān)計(jì)算，熟記組合數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.17. 一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定也為真：在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；是的充要條件；“”是“”的充分必要條件；以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有_.參考答案：對(duì)于，一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，則若其逆命題為真，其否命題也一定為真，正確；對(duì)于，若，則，有，則三個(gè)角成等差數(shù)列，反之若三個(gè)角成等差數(shù)列，有，又由，則，故在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件，正確；對(duì)于， 當(dāng)，則滿(mǎn)足，而不滿(mǎn)足，則是的不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于，若，當(dāng)時(shí)，有，則“”是“”的不必要條件，錯(cuò)誤，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線(xiàn)段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若FPA為直角，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k1，直線(xiàn)MA的斜率為k2，求k1?k2的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由橢圓的離心率e=，準(zhǔn)線(xiàn)方程x=，即可求得a和c的值，則b2=a2c2=5，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由FPA為直角，以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點(diǎn)，設(shè)P（x，），求得圓心為O（，0

9、）及半徑為，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）（2x13），點(diǎn)M，由點(diǎn)F、P、M三點(diǎn)共線(xiàn)，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，則由此可導(dǎo)出k1?k2的取值范圍【解答】解：（1）由題意可知：離心率e=，準(zhǔn)線(xiàn)方程x=，解得：a=3，c=2，由b2=a2c2=5，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由FPA為直角，以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點(diǎn)，設(shè)P（x，），圓心為O（，0），半徑為，丨PO丨=，即=，整理得：4x29x9=0，解得：x=或x=3（舍去），y=，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）（2x13），點(diǎn)，點(diǎn)F，P，M共線(xiàn)，x12，即，又點(diǎn)P在橢圓

10、C上，2x13，故k1?k2的取值范圍為19. （本小題滿(mǎn)分14分） 定義， （）令函數(shù)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線(xiàn)C：的切線(xiàn)，切點(diǎn)為P（n0），設(shè)曲線(xiàn)C與及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值。 （）令函數(shù),討論函數(shù)是否有極值，如果有，說(shuō)明是極大值還是極小值。（）證明：當(dāng)參考答案：2）。當(dāng)即時(shí)，方程有二個(gè)不等實(shí)根，若，則，20. 如圖，在某海濱城市O附近的海面上正形成臺(tái)風(fēng)據(jù)氣象部門(mén)檢測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的南偏東15方向200km的海面P處，并以10km/h的速度向北偏西75方向移動(dòng)如果臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓心區(qū)域，目前圓形區(qū)域的半徑為100km，并以20km/h的速度不斷增大幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)

11、侵襲（精確到0.1h）？參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】根據(jù)題意可設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A點(diǎn)，該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，如圖PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，APO=7515=60，利用余弦定理建立關(guān)系即可求解【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A點(diǎn)，該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，如圖PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，APO=7515=60，由余弦定理得，2=100t2+40000210t200cos60，化簡(jiǎn)得t2+20t100=0，解得答：大約4.1小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲21. （12分）電視臺(tái)與某企業(yè)簽訂了播放

12、兩套連續(xù)劇的合作合同約定每集電視連續(xù)劇播出后，另外播出2分鐘廣告已知連續(xù)劇甲每集播放80分鐘，收視觀眾為60萬(wàn)，連續(xù)劇乙每集播放40分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)，根據(jù)合同，要求電視臺(tái)每周至少播放12分鐘廣告，而電視劇播放時(shí)間每周不多于320分鐘，設(shè)每周播放甲乙兩套電視劇分別為x集、y集（）用x，y列出滿(mǎn)足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套連續(xù)劇各多少集，才能使收視觀眾最多，最高收視觀眾有多少萬(wàn)人？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)廣告和連續(xù)劇的播放時(shí)間列不等式組即可；（II）利用簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)求出觀眾人數(shù)的最值【解答】解：（I）x，y列出滿(mǎn)足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：，即相應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椋海↖I）設(shè)每周收視觀眾為z萬(wàn)人，則z=60 x+20y，y=3x+，直線(xiàn)y=3x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，解方程組，得A（2，4），z的最大值為602+204=200每周播放連續(xù)劇甲2集，連續(xù)劇乙4集收視觀眾最多，最高收視觀眾為200萬(wàn)人22. 某班甲、乙兩名學(xué)生的高考備考成績(jī)的莖