1、第二章 推理與證明 2.2.2反證法人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 第二章 推理與證明 2.2.21.了解反證法，體會(huì)反證法的思想過(guò)程、特點(diǎn)。培養(yǎng)逆向思維能力；2用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題。人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解反證法，體會(huì)反證法的思想過(guò)程、特點(diǎn)。培養(yǎng)逆向思維能力上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用_，_直接證明問(wèn)題的方法。但是有的問(wèn)題是顯然成立的或要分為多種情況進(jìn)行討論。我們?cè)儆弥苯臃椒ň惋@得比較困難或麻煩，那么證明一個(gè)問(wèn)題的成立是不是還有其他的方法呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)或用間接的方法證明一個(gè)問(wèn)題是成立的-反證法。人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課

2、我們學(xué)習(xí)了用_，_直接證明問(wèn)題的方看故事并回答:中國(guó)古代有一個(gè)叫路邊苦李的故事：王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子。小伙伴紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng)，有人問(wèn)王戎為什么？王戎回答說(shuō)：“樹在道邊而多李子，此必苦李?！毙』锇檎∫粋€(gè)嘗了一口果然是苦李。王戎是怎么知道李子是苦的嗎？答：_。他運(yùn)用了怎樣的推理方法？答：_。人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 新課導(dǎo)入看故事并回答:人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 新課講授1反證法（1）定義：假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成

3、立，這種證明方法叫做反證法。人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 新課講授1反證法人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 新課講授（2）理解反證法不是直接去證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性反證法屬于邏輯方法范疇，它的嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一個(gè)否定是指“否定結(jié)論(假設(shè))”；第二個(gè)否定是指“邏輯推理結(jié)果否定了假設(shè)”。人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 新課講授（2）理解人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 2反證法常見矛盾類型反證法的關(guān)鍵是在正確的推

4、理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與已知條件、假設(shè)、定義、定理、公理、事實(shí)矛盾等。3.反證法可以適用的兩種情形(1)要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰。(2)如果從正面證明，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面進(jìn)行證明，只要研究一種或很少的幾種情形。人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 2反證法常見4反證法常用的“結(jié)論詞”和“反設(shè)詞”人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 4反證法常用的“結(jié)論詞”和“反設(shè)詞”人民教育出版社A版 高5.“反證法”與“證逆否命題”的區(qū)別與聯(lián)系(1)聯(lián)系：通過(guò)證明逆否命題成立來(lái)證明原命題成立和通過(guò)反證法說(shuō)明原命題成立屬于間接證明，都

5、是很好的證明方法；(2)區(qū)別：證明逆否命題實(shí)際上就是從結(jié)論的反面出發(fā)，推出條件的反面成立而反證法一般是假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后通過(guò)推理導(dǎo)出矛盾這里所說(shuō)的矛盾不是一味追求與原命題題設(shè)矛盾，還可以是與已知公理、定義、定理及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾等。人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 5.“反證法”與“證逆否命題”的區(qū)別與聯(lián)系人民教育出版社A版(3)由反證法的定義可知反證法的一般步驟是：反設(shè)：否定結(jié)論，即假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾的結(jié)果；由矛盾判斷出假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確。人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 (3)由

6、反證法的定義可知反證法的一般步驟是：人民教育出版社A1.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用()結(jié)論的否定；已知條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論ABC D例題講解人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 1.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用(答案：C【解析】根據(jù)反證法的定義，推導(dǎo)過(guò)程中，不能把原結(jié)論作為條件使用，其他都可以.例題講解人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 答案：C例題講解人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 2“實(shí)數(shù)a，b，c不全大于0”等價(jià)于()Aa，b，c均不大于0Ba，b，c中至少有一個(gè)大于0Ca，b，c中至多有一個(gè)大于0Da

7、，b，c中至少有一個(gè)不大于0答案：D【解析】“不全大于零”即“至少有一個(gè)不大于0”，它包括“全不大于0”.人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 2“實(shí)數(shù)a，b，c不全大于0”等價(jià)于()人民教育出版社3.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60”時(shí)，反設(shè)正確的是()A假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60B假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60C假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至少有兩個(gè)大于60答案：B【解析】“至少有一個(gè)”的反面是“一個(gè)也沒(méi)有”，即一個(gè)也沒(méi)有不大于60，也即都大于60。人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 3.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60課堂練習(xí)人

8、民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 課堂練習(xí)人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 小結(jié)1.幾何問(wèn)題中適用反證法的類型一些基本命題的和基本定理唯一性命題存在性命題人民教育出版社A版 高二 | 選修1-2 小結(jié)1.幾何問(wèn)題中適用反證法的類型人民教育出版社A版 高二 小結(jié)2.反證法要處理好一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題用反證法題時(shí)，一定要處理 好推出矛盾這一步驟，因?yàn)榉醋C