1、用樹狀圖或表格求概率精選教課設計【教課目的】知識與技術進一步理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻次穩(wěn)固于概率.會借助樹狀圖和列表法計算波及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率過程與方法合作研究，培育合作溝通的意識和優(yōu)秀思想習慣.感情態(tài)度和價值觀踴躍參加數(shù)學活動,提升自己的數(shù)學溝通水平，經(jīng)歷成功與失敗，獲取成功感，提升學習數(shù)學的興趣.發(fā)展學生初步的辯證思想能力【教課要點】用樹狀圖和列表法計算波及兩步實驗的隨機事件發(fā)生的概率【教課難點】正確地用列表法計算波及兩步實驗的隨機事件發(fā)生的概率【教課方法】合作、研究【課前準備】多媒體課件【教課過程】一、情境導入小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一同

2、做游戲，誰獲勝誰就去看電影，游戲以下：連續(xù)擲兩枚平均的硬幣，若兩枚正面向上，則小明獲勝；若兩枚反面向上，則小穎獲勝；若一枚正面向上、一枚反面向上，則小凡獲勝。你以為這個游戲公正嗎？假如不公正，猜猜誰獲勝的可能性更大？二、研究新知：研究1：連續(xù)擲兩枚平均的硬幣，分別記錄“兩枚正面向上”、“兩枚反面向上”、“一枚正面向上、一枚反面朝上”三個事件發(fā)生的頻數(shù)與頻次。先分組進行試驗，而后累計各組的試驗數(shù)據(jù)，分別計算這三個事件發(fā)生的頻數(shù)與頻次，并由此預計這三個事件發(fā)生的概率。（1）每人投擲硬幣40次，并記錄每次試驗的結果，依據(jù)記錄填寫下邊的表格：（2）5個同學為一個小組，把5個人的試驗數(shù)據(jù)匯總，獲取小組試

3、驗（200次）結果。由上邊的數(shù)據(jù)，請你分別預計“兩枚正面向上”“兩枚反面向上”“一枚正面向上、一枚反面向上”這三個事件的概率。由此，你以為這個游戲公正嗎？總結：從上邊的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻次基本穩(wěn)固，并且在一般狀況下，“一枚正面向上。一枚反面向上”發(fā)生的概率大于其余兩個事件發(fā)生的概率。所以，這個游戲不公正，它對小凡比較有益。研究2：在上邊投擲硬幣試驗中，1）投擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性能否同樣？2）投擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性能否同樣？3）在第一枚硬幣正面向上的狀況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生可能性能否同樣？假如第一枚硬幣反

4、面向上呢？剖析：（1）擲硬幣的試驗中，擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性能否同樣？可能出現(xiàn)“正面向上”、“反面向上”兩種結果：它們發(fā)生的可能性同樣2）擲硬幣的試驗中，擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性能否同樣？可能出現(xiàn)“正面向上”、“反面向上”兩種結果：它們發(fā)生的可能性同樣；3）第一枚硬幣“正面向上”，第二枚硬幣可能出現(xiàn)“正面向上”、“反面向上”兩種結果，它們發(fā)生的可能性同樣；第一枚硬幣“反面向上”，第二枚硬幣可能出現(xiàn)“正面向上”、“反面向上”兩種結果，它們發(fā)生的可能性同樣?？偨Y：因為硬幣質(zhì)地平均。所以擲第一次硬幣出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”的概率同樣；不論擲第一次硬

5、幣出現(xiàn)如何的結果，擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”的概率都是同樣的。我們往常利用樹狀圖或表格列出全部可能出現(xiàn)的結果.用樹狀圖列舉全部可能出現(xiàn)的結果:此圖近似于樹的形狀,所以稱為“樹形圖”。對分兩步求概率問題，每一步分了多種狀況，用樹狀圖求解能使結果簡潔化.用列表法列舉全部可能出現(xiàn)的結果:當事件要經(jīng)過三步或三步以上達成時，采納列表的方法求事件的概率很有效利用樹狀圖或列表，我們能夠不重復不遺漏地列出全部可能的結果,進而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。3.解決情境導入問題連續(xù)擲兩枚平均的硬幣總合有4種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性同樣。此中，小明獲勝的結果有1種：（正，正），所以小明獲勝的

6、概率是1；小穎獲勝的結果有1種：（反，反），4所以小穎獲勝的概率也是1；小凡獲勝的結果有2種：（正，反）（反，正），所以小凡獲勝的概率是4，所以，這個游戲?qū)θ耸遣还摹?三、例題解說例1.隨機擲一枚平均的硬幣兩次,起碼有一次正面向上的概率是多少?解：用樹狀圖表示為：總合有4種結果,每種結果出現(xiàn)的可能性同樣,而起碼有一次正面向上的結果有3種:(正,正),(正,3反),(反,正),所以起碼有一次正面向上的概率是.4例2、同時擲兩個質(zhì)地大小都同樣的骰子，求點數(shù)的和小于5的概率。解：列表格以下：61P(點數(shù)的和小于5)=.6例3.袋中裝有一個紅球和一個黃球，它們除了顏色以外都同樣。隨機從中摸出一球

7、，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球。兩次都摸到紅球的概率是多少？解：利用表格法以下：兩次都摸到紅球的概率為14四、穩(wěn)固練習：1.一個口袋中有4個完整同樣的小球，把它們分別標號為1，3，5，7，隨機地摸出一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號同樣的概率是(C).1315A.16B.16C.4D.16解：畫樹狀圖得：兩次取出的小球標號同樣的概率為P=4=1,應選C.1642.現(xiàn)有四張完整同樣的卡片，上邊分別標有數(shù)字1、2、3、4，將卡片反面向上洗勻，而后從中隨1機地抽取兩張，則這兩張卡片上數(shù)字之積為負數(shù)的概率是_2解：抽取兩張卡片的積的狀況以下：由表格可知

8、共有16中狀況，卡片數(shù)字之積為負數(shù)的有8中狀況81P=3.有兩輛車按1，2編號，舟舟和嘉嘉兩人可隨意選坐一輛車則兩個人同坐2號車的概率為1_4解：畫樹狀圖得：共有4種等可能的結果，兩個人同坐2號車的只有1種狀況，兩個人同坐2號車的概率為144.甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完整同樣的卡片，甲袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為7，1，3，乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為2，1，6.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上標的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出的卡片上標的數(shù)值，把x，y分別作為點A的橫坐標、縱坐標(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點A(x，y)的全部狀況；求

9、點A落在第三象限的概率解：(1)列表以下：7132(7，2)(1，2)(3，2)1(7，1)(1，1)(3，1)6(7，6)(1，6)(3，6)（2）點A落在第三象限有（-7，1），（-1，1），（-7，6）三個點，1P=3五、拓展應用：1.小穎有兩件上衣，分別紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機取出一件上衣和一條褲子穿上，恰巧是白色上衣和白色褲子的概率是多少？解：畫樹狀圖以下圖：由圖中可知共有4種等可能結果，而白衣、黑褲只有1種可能，概率為1.42、有兩把不一樣的鎖和三把鑰匙，此中兩把鑰匙恰巧能分別翻開這兩把鎖，第三把鑰匙不可以翻開這兩把鎖。隨意取一把鑰匙去開隨意一把鎖，一次翻開

10、鎖的概率是多少？解:設有A,B兩把鎖和a,b,c三把鑰匙,此中鑰匙a,b分別能夠翻開鎖A,B.列出全部可能的結果以下:31P=3小明與甲、乙兩人一同玩“手心手背”的游戲他們商定：假如三人中僅有一人出“手心”或“手背”，則這個人獲勝；假如三人都出“手心”或“手背”，則不分輸贏，那么在一個回合中，假如小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出剖析過程)解：畫樹狀圖：小明出的是手心，甲、乙兩人出手心、手背的全部可能有4種，此中都是手背的狀況只有1種，P(小明獲勝)1.4六、講堂小結：（一）等可能性事件的兩個的特點：1.出現(xiàn)的結果有限多個;2.各結果發(fā)生的可能性相等；（二）列舉法求概率1.有時一一列舉出的狀況數(shù)量很大，此時需要考慮如何去清除不合理的狀況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)量.2利用列舉法求概率的要點在于正確列舉出試驗結果的各樣可能性，而列舉的方法往常有