遼寧省大連市高中數(shù)學116棱柱棱錐棱臺和球的表面積學案新人教B版必修2_第1頁
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文檔簡介

1、棱柱棱錐棱臺和球的表面積一學習要點：柱、錐、臺和球的表面積二學習過程：1直棱柱的側(cè)面積和表面積：設(shè)直棱柱的高為h，底面多邊形的周長為c，則此直棱柱的側(cè)面積公式為：S直棱柱側(cè)ch即直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積。S棱柱全S側(cè)2S底重要結(jié)論直棱柱的側(cè)面張開圖是一個矩形；正方體的表面積：設(shè)正方體的棱長為a，則S表6a2；長方體的表面積：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則S表2(abbcca)2正棱錐的側(cè)面積和表面積：正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正多邊形，設(shè)底面邊長為a，底面周長為c，斜高為h/，則1S正棱錐側(cè)1nah/1ch/22即直棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長和斜高乘積的

2、一半。S棱錐全S側(cè)S底規(guī)律研究利用側(cè)面張開原理求圓柱和圓錐的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面張開是矩形，設(shè)圓柱的底面半徑為r，底面周長為c，圓柱的母線長為l，可得S圓柱側(cè)cl2rl圓錐的側(cè)面張開圖是扇形，設(shè)圓錐的底面半徑為r，底面周長為c，則此扇形的弧長為底面周長c，半徑為圓錐的母線長l，S圓錐側(cè)1clrl23正棱臺的側(cè)面積和表面積：正棱臺的側(cè)面張開圖是全等的等腰梯形。設(shè)棱臺下底面邊長為a，周長為c，上底面邊長為a/，周長為c/，斜高為h/，則S正棱臺側(cè)1naa/h/1cc/h/224球的表面積：2球面不能夠展成平面，需用微積分知識求面積。S球4R2即球面面積等于它的大圓面積的四倍。例1已知正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾P角為30o，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積。DCOEAB例2如圖，一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成。球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R，斜高為0.6R1）求這個容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對面積的影響忽略不計）；（2）若R2cm，為蓋子涂色時所用的涂料每0.4kg能夠涂1m2，計算為100個這樣的蓋子涂色需涂料

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