2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

2.下列函數(shù)中，是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

3.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

5.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任意取兩個，兩個數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

6.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

7.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

8.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

9.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

二、填空題(10題)11.

12.

13.

14.

15.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

16.一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

17.

18.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

19.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

20.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

三、計(jì)算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

25.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

27.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

28.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

29.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

五、簡答題(5題)31.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

32.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

33.已知cos=，，求cos的值.

34.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

35.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

38.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

39.

40.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

2.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B，D，而B不是增函數(shù).

3.C

4.A

5.A

6.D

7.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因?yàn)閍1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

8.B

9.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

10.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

11.56

12.π

13.

14.x+y+2=0

15.11/12流程圖的運(yùn)算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

16.1/3古典概型及概率計(jì)算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

17.-2/3

18.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

19.

20.等腰或者直角三角形，

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.

31.

X＞4

32.

33.

34.（1）∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

35.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

36.

37.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

38.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)