學(xué)思并舉知行合一湖北省荊州市實驗中學(xué)王用華——“綜合與實踐”課標(biāo)解讀與教學(xué)實踐學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆．——孔子行是知之始，知是行之成．——陶行知一、《標(biāo)準(zhǔn)》解讀課程設(shè)計思路——關(guān)于課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個方面的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”．“綜合與實踐”是一類以問題為載體、師生共同參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑．針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解．

一、《標(biāo)準(zhǔn)》解讀第一學(xué)段以實踐活動為主要形式；第二學(xué)段學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的綜合與實踐活動；第三學(xué)段（1）結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題．（2）會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．（3）通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力．學(xué)生將在教師的引導(dǎo)下，獨立思考、合作研究，設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題．一、《標(biāo)準(zhǔn)》解讀總體目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗．2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力．3.了解數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度．一、《標(biāo)準(zhǔn)》解讀問題解決●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力．●獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識．●學(xué)會與他人合作交流．●初步形成評價與反思的意識．情感態(tài)度●積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．●體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心．●體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值．●養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實事求是的態(tài)度．一、《標(biāo)準(zhǔn)》解讀數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容（如概念、命題、規(guī)律）和數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出來的基本觀點和根本想法，對數(shù)學(xué)活動具有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想.數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動中所采用的各種方式、手段、途徑、策略等.

一、《標(biāo)準(zhǔn)》解讀數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)可分為三個層次：滲透介紹突出一、《標(biāo)準(zhǔn)》解讀基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（一）含義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動的一個主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程以及反思的過程等，獲取豐富的過程性知識，最終形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以這樣理解：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識．感性知識是指具有學(xué)生個人意義的過程性知識，也包括學(xué)生大腦中那些未經(jīng)訓(xùn)練的、不那么嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識；情緒體驗是指對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得的成功體驗、對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)果確定性的感受以及對數(shù)學(xué)美的感受與欣賞等；應(yīng)用意識包括“數(shù)學(xué)有用”的信念、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的信心、從數(shù)學(xué)的角度提出問題與思考問題的意識以及拓展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識.一、《標(biāo)準(zhǔn)》解讀基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（二）分類

張奠宙與趙小平給我們大致把數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗分為：日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，社會科學(xué)文化情境中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，以及純粹數(shù)學(xué)活動累積的數(shù)學(xué)經(jīng)驗.二、“綜合與實踐”的教育價值我國數(shù)學(xué)教育存在的問題要正視數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強加于人；缺乏問題意識；重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”；重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；“重形式而輕思想”.強調(diào)細枝末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利.學(xué)生學(xué)習(xí)方法單一，被動.學(xué)生自主歸納抽象結(jié)論少，不利于創(chuàng)新精神的培養(yǎng).二、“綜合與實踐”的教育價值教學(xué)“四重四輕”：

重知識輕情感、能力；重結(jié)論輕體驗過程；重書本輕實踐活動；重技能輕綜合運用．三、數(shù)學(xué)綜合與實踐活動的教學(xué)特點1．目標(biāo)的確立要突出發(fā)展性2．內(nèi)容的選擇要體現(xiàn)綜合性3．方法的選擇要注重實踐性4．活動的開展要注重層次性5．活動的模式要呈現(xiàn)多樣性(1)規(guī)律探索型(2)思想滲透型(3)思維拓展型(4)模擬實驗型(5)動手操作型(6)課外實踐型(7)信息技術(shù)型(8)課題研究型

四、“課題學(xué)習(xí)”的特點綜合實踐活動教學(xué)與一般的數(shù)學(xué)活動既有聯(lián)系又有區(qū)別：一般的數(shù)學(xué)活動教學(xué)是通過生動有趣的活動使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、技能、思維方法，而綜合實踐活動則是綜合運用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題．四、“課題學(xué)習(xí)”的特點第一學(xué)段實踐活動第二學(xué)段綜合應(yīng)用第三學(xué)段課題學(xué)習(xí)

隨著學(xué)生生活經(jīng)驗的豐富和認(rèn)知水平的提高，在前兩個基礎(chǔ)上加入了一個研究過程，側(cè)重于在實踐基礎(chǔ)上的“課題學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生通過一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，獲得初步的研究經(jīng)驗，發(fā)展一定的研究能力．四、“課題學(xué)習(xí)”的特點“課題學(xué)習(xí)”是將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在學(xué)科教學(xué)中，通過教師對教材內(nèi)容的處理，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成課題，以課題為核心，綜合多科教學(xué)內(nèi)容，依靠學(xué)生的自主探索來完成“課題”的學(xué)習(xí)．四、“課題學(xué)習(xí)”的特點數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”就是將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，使教學(xué)過程變成一種“科研”或“微科研”的過程，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，參與體驗研究性學(xué)習(xí)的過程；換言之，數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”是指學(xué)生經(jīng)過自主探索和合作交流，綜合運用已有的知識、方法和經(jīng)驗等解決課題的過程．這里的課題是指與學(xué)生經(jīng)驗密切聯(lián)系的具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的實際問題或數(shù)學(xué)問題．四、“課題學(xué)習(xí)”的特點“課題學(xué)習(xí)”的特點：

一、實踐性二、主體性三、綜合性四、開放性

１、來源開放２、形式開放３、空間開放４、途徑開放５、結(jié)論開放

五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”人教版七年級上冊（62）第1章有理數(shù)（19）第2章整式的加減（8）第3章一元一次方程（19）第4章幾何圖形初步（16）七年級下冊（62）第5章相交線與平行線（14）第6章實數(shù)（8）第7章平面直角坐標(biāo)系（7）第8章二元一次方程組（12）第9章不等式與不等式組（11）第10章數(shù)據(jù)的收集整理與描述（10）八年級上冊（62）第11章三角形（8）第12章全等三角形（11）第13章軸對稱（14）第14章整式的乘除與因式分解（14）第15章分式（15）八年級下冊（62）第16章二次根式（9）第17章勾股定理（9）第18章四邊形（15）第19章一次函數(shù)（17）第20章數(shù)據(jù)的分析（12）九年級上冊（62）第21章一元二次方程（13）第22章二次函數(shù)（12）第23章旋轉(zhuǎn)（9）第24章圓（16）第25章概率初步（12）九年級下冊（48）第26章反比例函數(shù)（8）第27章相似（14）第28章銳角三角函數(shù)（12）第29章投影與視圖（10）五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”數(shù)與式方程函數(shù)第1章有理數(shù)(七上)

第2章整式的加減（七上）第3章一元一次方程(七上)

第6章實數(shù)（七下）

第7章平面直角坐標(biāo)系(七下)

第8章二元一次方程組(七下)

第9章不等式與不等式組(七下)

第14章整式的乘除與因式分解(八上)

第15章分式(八上)

第16章二次根式（八下）

第19章一次函數(shù)(八下)

課題學(xué)習(xí):選擇方案

第21章一元二次方程(九上)第22章二次函數(shù)（九上)

第26章反比例函數(shù)(九下)

第28章銳角三角函數(shù)（九下）五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”第4章幾何圖形初步（七上）

課題學(xué)習(xí):制作長方體形狀包裝盒

第5章相交線與平行線（七下）5.4平移第7章平面直角坐標(biāo)系（七下）

第11章三角形（八上）

第12章全等三角形（八上）第13章軸對稱（八上）課題學(xué)習(xí):最短路徑問題第17章勾股定理（八下）

第18章平行四邊形（八下）第23章旋轉(zhuǎn)（九上）課題學(xué)習(xí):圖案設(shè)計

第24章圓（九上）

第27章相似（下）第28章銳角三角函數(shù)（九下）

第29章投影與視圖（九下）

課題學(xué)習(xí):制作立體模型

五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（七下）

課題學(xué)習(xí):從數(shù)據(jù)談節(jié)水

第20章數(shù)據(jù)的分析（八下）

課題學(xué)習(xí):體檢后的數(shù)據(jù)分析

第25章概率初步九（上）五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”正確認(rèn)識，不讀偏；（明確重點）深刻理解，不讀淺；（明確思想）全面駕馭，不讀薄.（明確過程）

五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”北師大版

一.數(shù)學(xué)制作與設(shè)計（七上的課題學(xué)習(xí)“制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子”）（一）問題1：用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體形的盒子

分小組，4人一組，學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的正方形紙，聯(lián)系從前的知識，借助圖形的展開與折疊思考.進一步給出以下問題，讓學(xué)生合作交流完成.1.如果用一張正方形的紙制作一個無蓋長方體，你覺得如何剪？如果折？2.剪去的小長方形的邊長與折成長方體的高有什么關(guān)系？3.如果設(shè)這張正方形紙的邊長是a,所折長方體的高是h，你能用a和h來表示這個無蓋長方體的容積嗎？4.隨著剪去的小長方形的邊長的增大，所折無蓋長方體的容積如何變化？5.用邊長為20厘米的的正方形紙按以上方式制作無蓋長方體（即a=20）.五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”學(xué)生先自己思考，討論，然后參看下表完成．剪去小正方形的邊長h/cm無蓋長方體的底面積（20—2h）2/cm2無蓋長方體的容積（20—2h）2.h/cm312345678910學(xué)生觀察自己完成的表格數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小長方形的邊長h開始增大時，無蓋長方體的容積也在增大，當(dāng)h增大到3以后，h繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變小，當(dāng)小長方形的邊長h=3cm時，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積V=588cm3.五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”（二）問題二：用邊長為20厘米的正方形的紙制成體積盡可能大的無蓋長方體當(dāng)小長方形的邊長h=3時，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積V=588cm3,而要讓面積盡可能大，588cm3是最大嗎？討論發(fā)現(xiàn)問題的根源在h的取值上，前面h只取整數(shù)值時，h=3時，V最大；如果h取其他不是整數(shù)的值時，結(jié)果又如何呢？完成下表：五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”剪去小正方形的邊長

h/cm無蓋長方體的底面積（20—2h）2/cm2無蓋長方體的容積（20—2h）2.h/cm30.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0…學(xué)生觀察自己完成的表格數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，當(dāng)小長方形的邊長h從0.5厘米開始增大時，無蓋長方體的容積也在增大，當(dāng)h增大到3.5厘米所得無蓋長方體的容積達到最大，即h=3.5cm時，V=591.5cm3，隨后h繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變?。虼耍瑥慕y(tǒng)計表中不難發(fā)現(xiàn)h=3.5cm時，V=591.5cm3，無蓋長方體的體積達到最大值．五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”（三）問題3：借助計數(shù)器繼續(xù)探討邊長間隔距離減小，V的最大值．（四）問題4：問題2是要使無蓋長方體做的盡可能大，有沒有別的方法呢？（可以考慮盡可能的不浪費小正方形）（五）課后探究：用一張長80厘米，寬50厘米的長方形制成盡可能大的無蓋長方體．五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”對本課題的研究需要學(xué)習(xí)綜合圖形的展開與折疊，字母表示以及利用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式反映的規(guī)律等方面的知識和方法.同時，它的另一個目的在于讓學(xué)生經(jīng)歷實驗，想象，分析，猜測，交流，推理和反思等過程.這個課題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題——建立數(shù)學(xué)模型——綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程.五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”二.數(shù)學(xué)調(diào)查（八年級下的課題學(xué)習(xí)“吸煙有害健康”）問題1：你所在地區(qū)大約有多少人吸煙？有多少人被動吸煙？吸煙對人的身體有哪些危害？吸煙浪費了多少物質(zhì)資源？問題2：你此次調(diào)查的目的、問題、對象是什么？選擇怎樣的調(diào)查方式？樣本如何選?。空{(diào)查數(shù)據(jù)如何處理？經(jīng)過學(xué)生討論交流制定調(diào)查方案，使學(xué)生能順利進行調(diào)查.制定如下兩張調(diào)查表：五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”表1：調(diào)查對象為中、青年，以問卷調(diào)查形式調(diào)查內(nèi)容吸煙非吸煙總數(shù)A：認(rèn)為吸煙有害健康B：認(rèn)為被動吸煙有害健康C1：認(rèn)為吸煙更易患支氣管炎C2：認(rèn)為吸煙更易患肺癌C3：認(rèn)為吸煙更易患冠心病D：認(rèn)為孕婦吸煙有害胎兒健康五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”表2：調(diào)查對象中學(xué)生（100人）調(diào)查內(nèi)容態(tài)度正確人數(shù)0/0吸煙是個人選擇，他人不應(yīng)干預(yù)吸煙可以表現(xiàn)成熟不接受別人遞的煙不禮貌給別人遞煙容易與人接近吸煙的普遍流行是因為吸煙的好處大于壞處隨著社會的發(fā)展，吸煙的人將越來越少不吸煙是一種新時尚在公共場所吸煙是不文明的合計五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”

通過這個課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅了解了統(tǒng)計知識來源于實踐又為實踐服務(wù)，同時學(xué)生通過自己完成的兩個表格的數(shù)據(jù)顯示，吸煙對人體的危害特別大，尤其是對發(fā)育成長中的青少年的健康危害更大，讓學(xué)生意識到自己應(yīng)該主動遠離香煙，拒絕吸煙.五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”三.問題解決（九年級下課題學(xué)習(xí)“遮陽蓬的設(shè)計”）問題1：日常生活中，我們可以看到許多窗戶都安裝有遮陽蓬，為什么要安裝遮陽蓬？問題2：設(shè)計遮陽蓬需要考慮哪些條件？學(xué)生討論交流得出需要考慮房子朝向，冬天和夏天陽光進入窗戶的要求問題3：設(shè)計遮陽蓬需要用到哪些數(shù)學(xué)知識？問題4：根據(jù)以上分析，應(yīng)該如何設(shè)計遮陽蓬？由于實際應(yīng)用問題和通常所習(xí)慣的數(shù)學(xué)問題不同，實際應(yīng)用問題的條件往往不是直接給出的，要引導(dǎo)學(xué)生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的.本課題使學(xué)生能夠綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題，體會到數(shù)學(xué)是一門具有廣泛聯(lián)系的學(xué)科，也是一門十分有用的學(xué)科．五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”四.數(shù)學(xué)探究（九上的課題學(xué)習(xí)“猜想，證明與拓廣”）問題1：任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍？問題2：任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？問題3：任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的相同的若干倍？五、教材中的“課題學(xué)習(xí)”

探索活動從學(xué)生熟悉的簡單圖形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步思考一個個看似簡單又具有挑戰(zhàn)性的問題，不斷經(jīng)歷判斷，選擇及綜合運用二次方程、方程組、不等式、函數(shù)等知識的過程，在做中學(xué)，體驗以數(shù)學(xué)的方式來做數(shù)學(xué).本課題整體上是一個開放性，研究性的課題，主要意圖不在于回答一些具體問題，而是給學(xué)生提供一個思考和探究的平臺，在活動中體現(xiàn)歸納，綜合和拓展，感悟處理問題的策略和方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計

要使學(xué)生充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵.這些問題即可來自教材，也可以由老師、學(xué)生開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點的且有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標(biāo)的好問題.六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容的設(shè)計原則1．“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容的背景應(yīng)該是學(xué)生熟悉的生活、感興趣的事物，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感．2．“課題學(xué)習(xí)”的內(nèi)容應(yīng)盡量結(jié)合實際問題，在認(rèn)識、使用和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，使學(xué)生初步體驗數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系．3．“課題學(xué)習(xí)”的內(nèi)容應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識體驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動、有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、實踐、歸納、類比、思考、探索、猜測、交流、反思等活動掌握基本的知識和技能．4．“課題學(xué)習(xí)”的內(nèi)容要注重加強數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，打破傳統(tǒng)的學(xué)科限制，允許在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其他問題．六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計方法（一）從學(xué)習(xí)過程的角度考慮1．背景材料2．問題的提出、分析、解決等環(huán)節(jié)（二）從學(xué)習(xí)內(nèi)容的角度考慮1．以一定的數(shù)學(xué)知識切入2.從不同領(lǐng)域之間的交匯點切入（三）從應(yīng)用的角度考慮1.以實際問題為背景來設(shè)計2.結(jié)合校本課程的開發(fā)來設(shè)計3.結(jié)合媒體的最新信息來設(shè)計六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計1.1背景材料

通常課題學(xué)習(xí)先提供一些相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，通常這些材料都具有研究性，如課題學(xué)習(xí)——“紅燈與綠燈”中的背景材料：“交通信號燈，俗稱紅綠燈，至今已有一百多年的歷史了.現(xiàn)在的紅綠燈已經(jīng)廣泛地在世界各地使用“紅燈停，綠燈行”、“過馬路要走人行橫道線”、“不可酒后駕車”……在日常生活中，正是因為有了種種交通法規(guī)限制，才保障的交通順暢和行人的安全.在進行學(xué)習(xí)前首先要閱讀題目給出的相關(guān)材料，為下一步的研究作好充分的準(zhǔn)備.六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計

1.2問題的提出這是完成“課題學(xué)習(xí)”的重要環(huán)節(jié)，經(jīng)過一定的背景闡述后，將要求你進行實質(zhì)性的研究調(diào)查.問題通常不止一個，一般可分成以下幾種類型:①直接運用背景材料中的相關(guān)知識；②給出現(xiàn)象，解決實際問題；③向外拓展，調(diào)查研究其他相關(guān)問題；④通過探索研究、發(fā)現(xiàn)或者解決哪些問題……

六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計

如：下面是在“紅燈與綠燈的“課題學(xué)習(xí)”中提出來的問題：①你知道哪些交通法規(guī)？你能嚴(yán)格遵守它們嗎？②提出一個你認(rèn)為值得研究的違規(guī)現(xiàn)象.例如：“老年人、中年人、青年和中小學(xué)生們誰闖紅燈的可能性最大？③確定你認(rèn)為可行的方法，對你關(guān)心的問題進行調(diào)查.可以單獨行動，也可以幾個同學(xué)分工進行.④如實地記錄你所得到的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計圖表，對數(shù)據(jù)進行整理.⑤從數(shù)據(jù)中你得到哪些信息？和同學(xué)們進行討論，看看能不能有更的發(fā)展.⑥你能根據(jù)自己的調(diào)查研究為更好地維護交通秩序出謀劃策嗎？⑦將調(diào)查的結(jié)果在同學(xué)們中間進行交流，看看有哪些合理化建議可以遞送管理部門.六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計2.1以一定的數(shù)學(xué)知識切入[案例]中點四邊形我們已經(jīng)證明了“順次連接四邊形的各邊中點所組成的四邊形（簡稱中點四邊形）一定是平行四邊形”（如圖）如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形EFGH的形狀也會隨著改變．現(xiàn)在請你探索以下問題：CEFGHBDA六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計1.當(dāng)原四邊形ABCD分別是什么形狀時，中點四邊形EFGH會變成：

一個矩形？一個菱形？一個正方形？2.原四邊形ABCD與中點四邊形EFGH兩者的面積有什么關(guān)系？你可能還記得一個三角形的面積恰為其中點三角形（連接三邊中點的線段組成的三角形）的面積的四倍，那么這里是否也有同樣的關(guān)系呢？CEFGHBDA六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計2.2從不同領(lǐng)域之間的交匯點切入

引用其他領(lǐng)域上的知識，再利用數(shù)學(xué)的方法解決問題.六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計[案例]生活水平的調(diào)查

梁女士計劃2004年的各項支出是：全家飲食支出達25000元，準(zhǔn)備20000元于5月份到歐洲旅游，孩子上學(xué)花費6000元，住房貸款每年24000元，其他水電、車油花費達10000元.請你完成下列問題：①繪制梁女士一家的消費結(jié)構(gòu)圖.②梁女士一家的恩格爾系數(shù)（恩格爾系數(shù)＝食物支出金額/總支出金額×100%）是多少？根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)（恩格爾系數(shù)在59%以上為絕對貧困，50%－59%，40%－50%為小康，30%－40%為富裕，30%以下為絕對富裕），你認(rèn)為梁女士一家的生活水平達到什么程度？③依照上面的兩個問題，也描繪一幅你家的消費結(jié)構(gòu)圖.你認(rèn)為你家的生活水平達到什么程度？④收集班上同學(xué)的情況，統(tǒng)計出不同的生活水平的比例，與你的現(xiàn)伴一起探討其原因.六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計3.1以實際問題為背景來設(shè)計[案例]身份證號碼與學(xué)籍號

為了把眾多的對象區(qū)分開來，人們需要使用一些方法.如各個家庭都有一本戶口薄，這樣就把一個個家庭區(qū)分開來.我們國家為了更仔細地區(qū)分每一個人，1987年實行了身份證制度，凡年滿16周歲持有身份證的男女公民，每一個都對應(yīng)了一個身份證號碼.現(xiàn)在請你參加下面的調(diào)查和設(shè)計活動.（1）盡可能多地記錄大人的身份證號碼.（2）仔細比對各個身份證號碼的相同之處與不同之處，看看身份證是如何把每一個人區(qū)分開來的.（3）幫助你們的學(xué)校教務(wù)處的老師，為每一個學(xué)生設(shè)計一個學(xué)籍號碼，反映出入學(xué)年份、班級、性別等信息，使得每一個同學(xué)都有自己相應(yīng)的學(xué)籍號碼.（4）檢查一下，你設(shè)計的學(xué)籍號碼是否合理.再與其他同學(xué)相互比比看，誰的更為簡潔有效.六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計3.2結(jié)合校本課程的開發(fā)來設(shè)計[案例]

對荊州交通的狀況進行調(diào)查.實地考察荊州小北門轉(zhuǎn)盤一天的車流情況，收集準(zhǔn)確翔實的數(shù)據(jù)，并對路人進行問卷調(diào)查，研究解決問題的方案，以小組為單位將研究的結(jié)果寫出報告（或論文），提供給交通部門.這樣的課題學(xué)習(xí)內(nèi)容一方面充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，另一方面也使統(tǒng)計調(diào)查有更強的實踐性，學(xué)生獲得的體會遠遠大于單純從課堂上的教學(xué).六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計3.3結(jié)合媒體的最新信息來設(shè)計六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計[案例]荊州氣象臺的網(wǎng)站在2012年3月18日發(fā)布的各區(qū)空氣污染指數(shù)預(yù)測表荊州市各區(qū)空氣污染指數(shù)（API）預(yù)測：預(yù)計3月19日全市空氣質(zhì)量指數(shù)58-78，空氣質(zhì)量等級為良.各區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)（API）預(yù)測：（荊州市環(huán)保監(jiān)測站、氣象臺聯(lián)合發(fā)布）荊州各區(qū)空氣污染指數(shù)空氣質(zhì)量等級首要污染物荊州區(qū)69良可吸入顆粒物沙市區(qū)68良可吸入顆粒物松滋市78良可吸入顆粒物公安縣59良可吸入顆粒物石首市72良可吸入顆粒物監(jiān)利縣70良可吸入顆粒物洪湖市75良可吸入顆粒物附錄：空氣污染指數(shù)說明取二氧化硫，氮氧化物，總懸浮微粒物三種污染分指數(shù)最大者為空氣污染指數(shù).六、“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計問題：1.根據(jù)上表，請用統(tǒng)計圖描述各區(qū)的空氣污染指數(shù).2.請分析我市空氣污染的分布情況.3.請通過調(diào)查，找出各區(qū)受污染的成因，與你的同伴進行交流，看看誰的調(diào)查更準(zhǔn)確.七、“課題學(xué)習(xí)”的實施一、“課題學(xué)習(xí)”實施的程序（一）準(zhǔn)備階段1.做好課題劃分，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)．2.根據(jù)學(xué)生的實際情況，對學(xué)生進行分組．3.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特點，教師精心設(shè)計問題系列．（二）活動實施階段1.教師講解課題提出背景，學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求．2.學(xué)生分組學(xué)習(xí)探討，教師質(zhì)疑答疑總結(jié)．七、“課題學(xué)習(xí)”的實施（三）總結(jié)交流階段成果的展示應(yīng)體現(xiàn)以下幾個方面的內(nèi)容：（1）本組的研究課題是什么；（2）設(shè)計的方案是怎樣的；（3）小組是如何分工的；（4）怎樣開展研究探究活動；做了哪些實際工作；（5）在活動過程中用到哪些知識，遇到了哪些困難，是怎么克服的；（6）研究的結(jié)果是怎么得到的，能否作一般性的推廣？（7）通過這次活動有哪些感受和收獲？等等七、“課題學(xué)習(xí)”的實施（四）評價階段

重過程重應(yīng)用重體驗重全員參與七、“課題學(xué)習(xí)”的實施二、“課題學(xué)習(xí)”實施過程中應(yīng)注意的問題1.充分發(fā)揮學(xué)生的主體性2.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程3.鼓勵學(xué)生思考方法的多樣性4.對“課題學(xué)習(xí)”的評價應(yīng)該以質(zhì)的評估為主八、“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)示例[案例]電信資費問題研究（一）教學(xué)目標(biāo)1.展示問題情境，讓學(xué)生主動探索電信資費問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，對上述數(shù)字信息做出合理的解釋與推斷，能用函數(shù)刻畫事物間的相互關(guān)系.2.讓學(xué)生自己學(xué)會閱讀圖表和文字，并從中獲取有用的信息，提出問題.3.讓學(xué)生自己嘗試從不同角度尋求解決問題的方法（如方程、不等式思想，數(shù)形結(jié)合思想等等），能用數(shù)學(xué)語言清楚地表達解決問題的過程，并能比較不同方法間的差異.4.學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，能積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重理解他人的見解，能從數(shù)學(xué)交流中獲益；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.5.讓學(xué)生綜合運用已有的一次函數(shù)知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與他們生活經(jīng)驗密切聯(lián)系并具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，從而發(fā)展他們解決問題的能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.八、“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)示例（二）教學(xué)過程1.課前布置學(xué)生收集本節(jié)課所需材料；（1）兩大電信運營公司移動電話資費標(biāo)準(zhǔn)；（2）手機話費清單（區(qū)分中國移動還是中國聯(lián)通）；（3）其他有關(guān)電信資費的信息.2.課堂研究學(xué)習(xí)（1）展示問題情境.在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)時，我們曾經(jīng)舉過一些日常生活中的例子，并運用了所學(xué)的函數(shù)知識解決了這些問題.今天這節(jié)課我們一起來研究“電信資費問題”，課前已布置同學(xué)去調(diào)查、整理兩大移動電信公司資費標(biāo)準(zhǔn)情況，下面先請同學(xué)把調(diào)查情況相互交流.學(xué)生收集的材料展示：（實物投影）八、“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)示例①中國移動公司資費標(biāo)準(zhǔn)；全球通：月租費50元呼叫類型標(biāo)準(zhǔn)未漫游本地電話0.40元國內(nèi)長途電話0.40元/分+0.07元/6秒港澳臺電話0.40元/分+0.20元/6秒國際長途電話0.40元/分+0.80元/6秒漫游本地電話0.60元/分國內(nèi)長途電話0.60元/分+0.07元/6秒港澳臺電話0.60元/分+0.20元/6秒國際長途電話0.60元/分+0.80元/6秒八、“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)示例聯(lián)通手機資費標(biāo)準(zhǔn)；神州行：中國聯(lián)通公司資費標(biāo)準(zhǔn)呼叫類型標(biāo)準(zhǔn)未漫游本地電話0.60元/分國內(nèi)長途電話0.60元/分+0.07元/6秒港澳臺電話0.60元/分+0.20元/6秒國際長途電話0.60元/分+0.80元/6秒漫游本地電話0.80元/分國內(nèi)長途電話0.80元/分+0.07元/6秒港澳臺電話0.80元/分+0.20元/6秒國際長途電話0.80元/分+0.80元/6秒八、“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)示例（2）建立模型.根據(jù)中國移動資費標(biāo)準(zhǔn)（全球通：月租費50元，0.40元/分；神州行：0.60元/分），討論以下問題：①在全球通本地資費問題中，話費與通話時間是什么關(guān)系？寫出函數(shù)表達式，并畫出它的圖像.（函數(shù)表達式為y=50+0.4x（x為自然數(shù)），圖像略）②神州行中，話費與通話時間是什么關(guān)系？寫出函數(shù)表達式，并畫出它的圖像.（函數(shù)關(guān)系式為y=0.6x(x是自然數(shù))，圖像略）（3）提出問題（實物投影）：以某家長話費清單為例問題：在全球通與神州行這兩種本地資費標(biāo)準(zhǔn)中，哪一種更合算些？八、“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)示例（4）解決問題學(xué)生討論，設(shè)計解決方案.小組代表發(fā)言.方案一：（方程思想）方案二：（不等式思想）方案三：（數(shù)形結(jié)合思想）……學(xué)生總結(jié)，并給出結(jié)論.（5）學(xué)生小結(jié)（6）研究拓展3.課后研究請根據(jù)你父母使用手機的實際情況，用你所學(xué)過的函數(shù)知識給你的父母親設(shè)計一種合算的通信業(yè)務(wù)，并推薦套餐方式.（注：上述資費標(biāo)準(zhǔn)中所列數(shù)字并不代表當(dāng)前電信資費的情況）八、“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)示例[案例7]制作“人口圖”

人口圖知識簡介：人口圖反映人口分布、人口密度、人口變動等狀況的一種專題地圖.人口地圖的編制是把有關(guān)人口的統(tǒng)計資料經(jīng)過整理后，選擇或設(shè)計適當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)方法，繪制成為以地圖為背景的圖像，反映人口分布區(qū)域差異規(guī)律和發(fā)展趨勢.近年來發(fā)展的一種新型的圖表地圖“人口圖”常用來反映有關(guān)人口的內(nèi)容，這種地圖的特點在于：1.統(tǒng)計單位不是按實地范圍，而是根據(jù)各單位數(shù)量大小決定其在圖上的面積；2.各統(tǒng)計單位地區(qū)的實地輪廓界線簡化，近似于實地輪廓；3.保持各單位地區(qū)間的相鄰關(guān)系.以市為單位的地區(qū)，各市在地圖上的面積是把實地輪廓稍