一輪復習大題專練21—解三角形（中線、角平分線、高線問題）1．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知．（1）求；（2）已知，，求邊上的中線的長．解：（1）因為，由正弦定理得，因為，所以，所以，因為，所以，，所以，所以．（2）由余弦定理，．解法一：，在中，，故．解法二：，則，故．2．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，且邊上的中線長為，求．解：（1）因為，由正弦定理可得，因為，所以，可得，因為，所以，可得，又因為，可得．（2）由余弦定理可得，①又在中，，設的中點為，在中，，可得，可得，②由①②可得，解得．3．已知在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若，為的中點，的面積為，求的長．解：（1）因為，所以，又，所以，可得：，因為，所以，即，因為，所以．（2）因為，，的面積為，所以，由余弦定理，可得，可得，因為，可得：，解得，可得的長為．4．在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若點在上，滿足為的平分線，且，求的長．解：（1）由正弦定理及得，，由余弦定理可得，因為，所以．（2）由（1）得角，又因為為的平分線，點在上，所以，又因為，且，所以，所以，在中，由正弦定理得，即，解得．5．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若角的角平分線交于點，，，求和的長度．解：（1）由及正弦定理得，因為，所以，由為三角形內(nèi)角得；（2）因為平分，則到，的距離相等，設為，因為，所以，由角平分線性質(zhì)得，所以，因為，，由余弦定理得，解得所以，因為，，解得．6．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知函數(shù)的一條對稱軸為，且（A）．（1）求的值；（2）若，求邊上的高的最大值．解：（1）函數(shù)一條對稱軸為，，，，，，，，（A），，，．（2）由余弦定理得：，當且僅當時取等號，，又，的面積最大值為．故對應高的最大值為：．7．在中，，，，求：（1）角；（2）邊上的高．解：（1）在中，，，，所以角為鈍角，由，解得．利用