試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆河南省豫南名校高三上學期9月質量檢測數學（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡集合A，根據交集運算求解即可.【詳解】因為，所以．故選：C2．若向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量坐標的加法運算，把向量的坐標代入計算即可.【詳解】，.故選：A.3．已知命題，．（

）．A．p為真命題，，B．p為假命題，，C．p為真命題，，D．p為假命題，，【答案】C【分析】先根據當時，，得到p為真命題，再把特稱命題進行否定，變?yōu)槿Q命題即可.【詳解】當時，，則p為真命題，又特稱命題的否定為全稱命題，把存在改為任意，把結論否定，所以命題，的否定為，.故選：C．4．已知的垂心為M，則“M在的外部”是“鈍角三角形”的（

）．A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據三角形垂心與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的位置關系，判斷可得答案.【詳解】因為銳角三角形的垂心在三角形的內部，直角三角形的垂心為直角的頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部，所以“M在的外部”是“為鈍角三角形”的充要條件．故選：B.5．已知，則（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】利用兩角和的正切恒等變換公式可求得=，對所求式子利用誘導公式進行化簡，再利用弦化切即可求解.【詳解】因為，所以，解得=，則，故選：D.6．已知函數圖象的一條對稱軸為直線，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據對稱性可得，從而可得結果.【詳解】因為，所以，解得，又，所以當時，取得最小值3.故選：B7．函數的大致圖像為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數奇偶性、特殊點的函數值、解不等式以及導數來研究函數圖像進行判斷.【詳解】因為函數，定義域為，又，所以為偶函數，故B錯誤；由得，，同理，由得，或，故C錯誤；因為，，所以，故D錯誤；因為函數，定義域為，且當時，，，由有，，同理，由，解得，所以當時，在單調遞增，在上單調遞減，又，所以A正確.故選：A.8．一艘船航行到點處時，測得燈塔與其相距30海里，如圖所示.隨后該船以20海里/小時的速度，沿直線向東南方向航行1小時后到達點，測得燈塔在其北偏東方向，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知的值，利用正弦定理即可求解.【詳解】解：由題意可知，，海里，由正弦定理可得=，代入數據得.故選：C.9．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內弧線的長為20cm，連接外弧與內弧的兩端的線段均為16cm，則該扇形的中心角的弧度數為（

）．A．2.3 B．2.5 C．2.4 D．2.6【答案】B【分析】根據弧長之比得到半徑之比，從而求出小扇形的半徑，再根據弧長公式計算可得.【詳解】解：如圖，依題意可得弧AB的長為，弧CD的長為，則，即．因為，所以，所以該扇形的中心角的弧度數．故選：B10．“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收．”《增廣賢文》是勉勵人們專心學習的．如果每天的“進步”率都是1％，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“進步”的是“退步”的倍.如果每天的“進步”率和“退步”率都是20％，那么“進步”的是“退步”的1000倍需要經過的時間大約是（參考數據：1g2≈0.3010，lg3≈0.4771）（

）A．15天 B．17天 C．19天 D．21天【答案】B【分析】設大約用x天，根據題意得到，利用對數運算求解.【詳解】解：設大約用x天，“進步”的是“退步”的1000倍，由題意得，即，所以，故選：B11．已知向量滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡可得，進而根據數量積的性質得，從而得到的最大值【詳解】，因為，，所以，，所以.又，，所以，當且僅當與反向時，等號成立，所以的最大值為36+6.故選：A12．已知函數若關于的方程有4個不同的實根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出的圖象，根據并討論t研究其實根的分布情況，將問題化為在內有兩個不同的零點，結合二次函數性質求參數范圍.【詳解】如圖，畫出的圖象，設結合圖象知：當或時有且僅有1個實根；當時有2個實根；問題轉化為在內有兩個不同的零點，從而，解得.故選：D二、填空題13．寫出一個滿足的銳角的值：______．【答案】（答案不唯一）【分析】由題可得或，然后利用三角函數的性質即得.【詳解】由，可得或，因為，，，由，可得，即，由，可得或，解得，或，所以銳角的值為或或.故答案為：（答案不唯一）.14．生物學家為了了解抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內抗生素的殘留量來進行判斷．已知水中某生物體內抗生素的殘留量（單位：）與時間（單位：年）近似滿足關系式，，其中為抗生素的殘留系數，當時，，則______．【答案】【分析】根據當時，，把代入，構造方程解得答案.【詳解】因為，所以，解得．故答案為：.15．已知點M在函數的圖象上，且在第二象限內，若的圖象在點M處的切線斜率為1，則點M的坐標為______．【答案】【分析】設，對函數求導后由題意可得，求出，再代入原函數中可求出，從而可求得結果.【詳解】設點（），因為，所以，因為的圖象在點M處的切線斜率為1，所以，，得，又，所以點M的坐標為．故答案為：16．已知函數滿足，函數與圖象的交點分別為，，，，，則______．【答案】－5【分析】根據等式得的圖象關于點對稱，再根據的圖象也經過得出交點的對稱性，最后得出答案.【詳解】因為，所以的圖象關于點對稱，又的圖象也經過，則五個交點也關于點對稱，所以．故答案為：.三、解答題17．的內角的對邊分別是.已知.(1)求角；(2)若，且的面積為，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦的二倍角公式變形可求得角；（2）由面積公式求得，再由余弦定理求得，從而得三角形周長．【詳解】(1)因為，所以，因為，所以.(2)因為的面積為，所以，解得，由余弦定理得，解得，所以的周長為.18．已知：“實數滿足”，“都有意義”.(1)已知為假命題，為真命題，求實數的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）將代入，化簡，然后根據為假命題，為真命題，列出不等式，即可得到結果.（2）先根據條件化簡得到，然后根據是的充分不必要條件，列出不等式，即可得到結果.【詳解】(1)當時，若為真命題，則，即.若為真命題，則當時，滿足題意；當時，，解得，所以.故若為假命題，為真命題，則實數的取值范圍為.(2)對，且由（1）知，對，則或.因為是的充分不必要條件，所以，解得.故的取值范圍是.19．已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)若函數，對任意的恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據圖得到，進而得到，再根據的圖象經過點和點，求得和即可；由（1）得到，再利用正弦函數的性質求得最值，再根據恒成立求解.【詳解】(1)解：由圖可知，則.因為的圖象經過點，所以，所以，所以，因為，所以.因為的圖象經過點，所以，所以.故.(2)由（1）可知，則，，因為，所以，所以，所以，即的值域為.因為對任意的恒成立，所以.20．已知函數（且）．(1)當時，討論的單調性；(2)若在上的最大值大于，求的取值范圍．【答案】(1)在上單調遞增，在上單調遞減；(2).【分析】（1）化簡函數得，令，討論其單調性，根據復合函數的單調性，判斷的單調性；（2）先求在的值域，分，兩種情況討論，求出的最大值，由的最大值大于解不等式得答案.【詳解】(1)當時，的定義域為，，令，則，由得，所以在上單調遞減，由得，所以在上單調遞增，又因為單調遞減，所以在上單調遞增，在上單調遞減；(2)由（1）知，，在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，，，所以在上的值域為．當時，在上的最大值為，即，解得；當時，在上的最大值為，即，解得．綜上，a的取值范圍為．21．已知函數．(1)若m＝－4，求的極值．(2)是否存在非零實數m，使得直線與曲線相切？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．【答案】(1)極小值為－27，無極大值；(2)存在；.【解析】（1）若m＝－4，則．當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增．所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．故在處取得極小值，且極小值為－27，無極大值．(2)假設存在非零實數m，使得直線與曲線相切，且切點的橫坐標為t，因為，所以將（）代入（），得，整理得t＝0或．依題意可得t≠0，所以，代入（），得或m＝0（舍去），故存在非零實數m，使得直線與曲線相切，且．22．已知函數.(1)若是的極值點，求的單調區(qū)間；(2)若關于的方程恰有一個解，求a的取值范圍.【答案】(1)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；(2)【分析】（1）求出函數的導函數，依題意，即可求出的值，再利用導數求出函數的單調區(qū)間；（2）求出函數的導函數，令，，利用導數說明的單調性，由零點存在性定理可得存在使得，即可得到的單調性，從而求出的最小值，依題意可得，即可求出的值，從而得解.【詳解】(1)解：因為，所以，因為是的極值點，所以，解得，經檢驗符合題意，所以，，又與在上單調遞增，所以在上單調遞增，又，所以當時，當時，即的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；(2)解：顯然，又，令，，則恒