2020年北京市中考數(shù)學(xué)滿(mǎn)分：100分時(shí)間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長(zhǎng)方體（2020北京中考第2題）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）B.C.D.3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠54.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）5.正五邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-37.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A.B.C.D.8.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在注水過(guò)程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿(mǎn)水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是.11.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù).12方程組的解為.13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為.14.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）16.下圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票分別為2,3,4,5.每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買(mǎi)第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，那么甲甲購(gòu)買(mǎi)1,2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買(mǎi)3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無(wú)法購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票.若丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票，寫(xiě)出一種滿(mǎn)足條件的購(gòu)票的先后順序.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：線(xiàn)段BP，使得點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)CD于C，P兩點(diǎn)；=2\*GB3②連接BP.線(xiàn)段BP就是所求作線(xiàn)段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴點(diǎn)B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng).22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍.23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長(zhǎng).24.小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù).下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而.（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象.（3）過(guò)點(diǎn)（0，m）（）作平行于軸的直線(xiàn)，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問(wèn)題：若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是.25.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫(xiě)出的大小關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，其中.（1）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)為何值時(shí)，（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為.若對(duì)于，都有，求的取值范圍.27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn).E為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，求EF的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線(xiàn)段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線(xiàn)段AB，得到⊙O的弦（分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”.（1）如圖，平移線(xiàn)段AB到⊙O的長(zhǎng)度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線(xiàn)上，記線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫(xiě)出的取值范圍.2020年北京市中考數(shù)學(xué)參考答案和解析滿(mǎn)分：100分時(shí)間：120分鐘一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長(zhǎng)方體【解析】長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形，故選D2.2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.B.C.D.【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為，3.6×104，故選C3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1＞∠4+∠5D.∠2＜∠5【解析】由兩直線(xiàn)相交，對(duì)頂角相等可知A正確；由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知B選項(xiàng)的∠2＞∠3，C選項(xiàng)∠1=∠4+∠5，D選項(xiàng)的∠2＞∠5.故選A.4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）【解析】正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選D5.正五邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°【解析】任意多邊形的外角和都為360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，故選B6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值可以是（）A.2B.-1C.-2D.-3【解析】由于且在與區(qū)間范圍內(nèi)，所以到原點(diǎn)的距離一定小于2，故選B7.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A.B.C.D.【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2，其中滿(mǎn)足題意的有兩種，故選C8.有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在注水過(guò)程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿(mǎn)水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系【解析】因?yàn)樗娓叨取皠蛩佟痹黾樱页跏妓娓叨炔粸?，故選B二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】分母不能為0，可得，即10.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是.【解析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式△=0，∴，解得11.寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù).【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對(duì)12方程組的解為.【解析】?jī)蓚€(gè)方程相加可得，∴，將代入，可得，故答案為13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為.【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴14.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，要使△ABD≌△ACD，則可以填∠BAD=∠CAD或者BD=CD或AD⊥BC均可.15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）【解析】由網(wǎng)格圖可得，∴面積相等，答案為“=”16.下圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票分別為2,3,4,5.每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買(mǎi)第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，那么甲甲購(gòu)買(mǎi)1,2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買(mǎi)3,5,7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無(wú)法購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票.若丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買(mǎi)到第一排座位的票，寫(xiě)出一種滿(mǎn)足條件的購(gòu)票的先后順序.【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14.∴順序?yàn)楸?，甲，?三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：【解析】解：原式=18.解不等式組：【解析】解：解不等式=1\*GB3①得：；解不等式=2\*GB3②得：∴此不等式組的解集為19.已知，求代數(shù)式的值.【解析】：解：原式=∵，∴，∴，∴原式=20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：線(xiàn)段BP，使得點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上，且∠ABP=.作法：=1\*GB3①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)CD于C，P兩點(diǎn)；=2\*GB3②連接BP.線(xiàn)段BP就是所求作線(xiàn)段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴點(diǎn)B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC【解析】（1）如圖所示（2）∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長(zhǎng).【解析】（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線(xiàn)，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形.（2）∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍.【解析】（1）∵一次函數(shù)由平移得到，∴將點(diǎn)（1,2）代入可得，∴一次函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時(shí)，兩條直線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)（1,2），∴當(dāng)時(shí).都大于.又∵，∴可取值2，即，∴的取值范圍為23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長(zhǎng).【解析】（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF.設(shè)半徑為，在Rt△OCD中，，∴，∴.∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴OF∥BD∴，∴OE=4，∵，∴，∴24.小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù).下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而.（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象.（3）過(guò)點(diǎn)（0，m）（）作平行于軸的直線(xiàn)，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問(wèn)題：若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值是.【解析】（1）減小，減小，減小（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，連成平滑的曲線(xiàn)即可（3）當(dāng)時(shí)，，∴的最大值為25.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫(xiě)出的大小關(guān)系.【解析】（1）平均數(shù)：（千克）（2）倍（3）方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點(diǎn)狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：26.在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，其中.（1）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)為何值時(shí)，（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為.若對(duì)于，都有，求的取值范圍.【解析】（1）拋物線(xiàn)必過(guò)（0，c），∵，∴點(diǎn)M，N關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又∵，∴（2）情況1：當(dāng)恒成立情況2：當(dāng)恒不成立情況3：當(dāng)要，必有∴∴27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn).E為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，求EF的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線(xiàn)段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【解析】（1）∵D是AB的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠DEC=90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°∴四邊形DECF為矩形，∴DE=CF=，∴BF=CF，∴BF=CF，∴DF=CE=AC，∴.（2）過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接FG.∵BG∥AC，∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴△EAD≌△GBD（AAS）∴ED=GD，AE=BG.∵DF⊥DE，∴DF是線(xiàn)段EG的垂直平分線(xiàn)∴EF=FG∵∠C=90°，BG∥AC，∴∠GBF=90°，在Rt△BGF中，，∴28.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線(xiàn)段AB，得到⊙O的弦（分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”.（1）如圖，平移線(xiàn)段AB到⊙O的長(zhǎng)度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線(xiàn)上，記線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記線(xiàn)段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫(xiě)出的取值范圍.【解析】（1）平行；P3.（2）如圖，線(xiàn)段AB在直線(xiàn)上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD，CD∥AB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交弦CD于點(diǎn)F，OF⊥CD，令，直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為（-2,0），直線(xiàn)與軸夾角為60°，∴.由垂徑定理得：∴（3）如圖，線(xiàn)段AB的位置變換，可以看做是以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓，只需在⊙O內(nèi)找到與之平行，且長(zhǎng)度為1的弦即可；點(diǎn)A到O的距離為.如圖，平移距離的最小值即點(diǎn)A到⊙O的最小值：平移距離的最大值即點(diǎn)A到⊙O的最大值：∴的取值范圍為：海南省2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(考試時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分120分)一、選擇題(本大題滿(mǎn)分36分，每小題3分)在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A．B．C．D．2.從海南省可再生能源協(xié)會(huì)2020年會(huì)上獲悉，截至4月底，今年我省風(fēng)電、光伏及生物質(zhì)能的新能源發(fā)電量約千瓦時(shí).數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3.圖1是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A．B．C． D．4.不等式的解集是（）A．B．C．D．5.在學(xué)校開(kāi)展的環(huán)保主題實(shí)踐活動(dòng)中，某小組的位同學(xué)撿拾廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為:.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．B．C．D．6.如圖2，已知直線(xiàn)和相交于點(diǎn)若，則等于（）A．B．C．D．7.如圖3，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是（）A．B．C．D．8.分式方程的解是（）A．B．C．D．9.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A．B．C．D．10.如圖4，已知是的直徑，是弦，若則等于（）A．B．C．D．11.如圖5，在中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)于點(diǎn)，若則的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．12.如圖6，在矩形中，點(diǎn)在邊上，和交于點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．二、填空題(本大題滿(mǎn)分16分，每小題4分，其中第16小題每空2分)13.因式分解:．14.正六邊形的一個(gè)外角等于度.15.如圖7，在中，，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)作直線(xiàn)交邊于點(diǎn)連接則的周長(zhǎng)為_(kāi)．16.海南黎錦有著悠久的歷史，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.圖8是黎錦上的圖案，每個(gè)圖案都是由相同菱形構(gòu)成的，若按照第個(gè)圖至第個(gè)圖中的規(guī)律編織圖案，則第個(gè)圖中有_個(gè)菱形，第個(gè)圖中有__個(gè)菱形(用含的代數(shù)式表示).三、解答題(本大題滿(mǎn)分68分)17.計(jì)算:；.18.某村經(jīng)濟(jì)合作社決定把噸竹筍加工后再上市銷(xiāo)售，剛開(kāi)始每天加工噸，后來(lái)在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工噸，前后共用天完成全部加工任務(wù)，問(wèn)該合作社改進(jìn)加工方法前后各用了多少天？19.新冠疫情防控期間，全國(guó)中小學(xué)開(kāi)展“停課不停學(xué)”活動(dòng).某市為了解初中生每日線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí))的情況，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了名初中生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如圖9所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是_(填寫(xiě)“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)，_.從該樣本中隨機(jī)抽取一名初中生每日線(xiàn)上學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，其恰好在“”范圍的概率