2基于彈性接觸理論的連桿有限元分析2.1曲柄連桿機(jī)構(gòu)的有限元理論基礎(chǔ)有限元法基本思想可從力學(xué)和數(shù)學(xué)兩個(gè)角度來分析從力學(xué)角度來看就是通過離散化的手段把復(fù)雜的連續(xù)體變成離散單元從數(shù)學(xué)角度來看就是通過離散手段把偏微分方程或者變分方程變成代數(shù)方程求解離散就是把要分析的某連續(xù)體人為地分割成有限個(gè)單元單元間通過頂點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)連接起來復(fù)雜的連續(xù)體經(jīng)此離散化可視為若干單元的組合體對(duì)每個(gè)單元選取適當(dāng)?shù)牟逯岛瘮?shù)使得該函數(shù)在子域內(nèi)部子域分界面上（內(nèi)部邊界）以及子域與外界分界面外部邊界上都滿足一定的條件單元組合體在己知外載荷作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)列出一系列以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的線性方程組利用計(jì)算機(jī)解線性方程組獲得節(jié)點(diǎn)位移后再用彈性力學(xué)的有關(guān)公式計(jì)算出各單元的應(yīng)力應(yīng)變當(dāng)各單元小到一定程度那么它就代表連續(xù)體各處的真實(shí)情況[64][65]有限元法應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)工程的目的可分為兩類:一類是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析內(nèi)燃機(jī)的一些零部件可能發(fā)生損壞用有限元法分析和研究結(jié)構(gòu)損壞的原因找出危險(xiǎn)區(qū)域和部位提出相應(yīng)的改進(jìn)設(shè)計(jì)措施另一類是進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在進(jìn)行內(nèi)燃機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以預(yù)先對(duì)一些可能的結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行有限元分析計(jì)算再根據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析和比較選取最佳的合理方案有限元法在內(nèi)燃機(jī)工程上的運(yùn)用縮短了內(nèi)燃機(jī)的開發(fā)周期和成本提高了內(nèi)燃機(jī)的可靠性經(jīng)濟(jì)性[34]內(nèi)燃機(jī)大部分零件結(jié)構(gòu)復(fù)雜工作環(huán)境惡劣而且所受載荷類型也各不相同所以這些零件的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)是一件非常困難的工作傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法所用的理論公式很難準(zhǔn)確地反映出這些復(fù)雜零件的實(shí)際運(yùn)行狀況由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使內(nèi)燃機(jī)結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)的多種新理論和方法得以推廣應(yīng)用有限元法是一種強(qiáng)有力的數(shù)值計(jì)算方法在結(jié)構(gòu)形狀和所受載荷類型相當(dāng)復(fù)雜的情況下它都可以進(jìn)行求解并能得到較準(zhǔn)確的結(jié)果因而有限元法被廣泛地運(yùn)用在內(nèi)燃機(jī)工程設(shè)計(jì)計(jì)算中成為工程應(yīng)用的一個(gè)重要內(nèi)容有限元法具有下列特色1整個(gè)系統(tǒng)離散為有限個(gè)元素2利用能量最低原理與泛函數(shù)值定理轉(zhuǎn)換成一組線性聯(lián)立方程組3處理過程簡明4線性非線性均適用5整個(gè)區(qū)域做離散處理需龐大的資料輸出空間與計(jì)算機(jī)內(nèi)存解題較耗時(shí)6無限區(qū)域的問題較難仿真用有限元解題的過程可以歸納為以下六步一結(jié)構(gòu)離散化將要分析的結(jié)構(gòu)分解成有限個(gè)單元體并在單元體的指定點(diǎn)設(shè)置節(jié)點(diǎn)把相鄰的單元在節(jié)點(diǎn)處連接起來組成單元的集合體以代替原來的結(jié)構(gòu)二選擇位移插值模式在結(jié)構(gòu)的離散化完成后就可以對(duì)單元進(jìn)行分析此時(shí)為了能用節(jié)點(diǎn)位移來表示單元體的位移應(yīng)變應(yīng)力在分析連續(xù)體問題時(shí)必須對(duì)單元中位移的分布做出一定的假設(shè)即假定位移是坐標(biāo)的某種簡單函數(shù)這種函數(shù)稱為

位移模式或位移插值函數(shù)根據(jù)所選的位移模式就可以導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任一點(diǎn)位移的關(guān)系式其矩陣形式是[f]=[N][d](2-1)式中[f]是單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移矩陣[d]為單元的節(jié)點(diǎn)位移矩陣[N]為函數(shù)矩陣其中的元素是位置坐標(biāo)的函數(shù)三分析單元的力學(xué)特性位移模式確定后就可以進(jìn)行單元力學(xué)特性的分析它包括以下三部分內(nèi)容用幾何方程由位移表達(dá)式導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變的關(guān)系式[e]=[B][d](2-2)式中[e]是單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變矩陣?yán)梦锢矸匠逃蓱?yīng)變的表達(dá)式導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力的關(guān)系式[s]=[D][B][d](2-3)式中[s]是單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力矩陣[2]是與材料有關(guān)的彈性矩陣?yán)锰摴υ斫⒆饔糜趩卧系墓?jié)點(diǎn)力和材料之間的關(guān)系式12式中[K]為單元?jiǎng)偠染仃嘯K]也可以寫做五集合所有單元的剛度方程建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程[K]=\\[BY[D][Byixdych(2-5)[K]=\\[BY[D][Byixdych(2-5)上式的積分應(yīng)遍及整個(gè)單元的體積這個(gè)集合過程含有兩方面的內(nèi)容一是單元的剛度矩陣集合成整個(gè)結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣二是將作用于各單元的等效節(jié)點(diǎn)力矩陣集合成總的載荷矩陣由此可得到整體剛度矩陣[幻,載荷矩陣成]以及整個(gè)物體的節(jié)點(diǎn)位移矩陣[刁]表示的整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程[R][K][d](2-6)這些方程還應(yīng)考慮幾何邊界條件作適當(dāng)修改后才能解出所有未知節(jié)點(diǎn)的位移六求解未知節(jié)點(diǎn)的位移和計(jì)算單元應(yīng)力一般完整的有限元程序包含前置處理(Preprocessing)解題程序(Solution)和后置處理(PostProcessing)圖1-1為有限元分析的流程圖2.2曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)750發(fā)動(dòng)機(jī)采用中心曲柄連桿機(jī)構(gòu)即氣缸活塞銷曲軸中心線位于同一平面如圖2-2所示運(yùn)動(dòng)時(shí)活塞作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)曲柄OB旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)連桿AB作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)在曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算中曲柄的運(yùn)動(dòng)可以近似的看作是等速旋轉(zhuǎn)的這對(duì)高速發(fā)動(dòng)機(jī)是完全允許的因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)在穩(wěn)定的工況下工作時(shí)由于扭矩不均勻性而引起的曲柄回轉(zhuǎn)角速度的變化是不大的[6]2.3曲柄連桿機(jī)構(gòu)的慣性力曲柄連桿機(jī)構(gòu)的慣性力來自三個(gè)方面一是活慣性力二是曲柄部分不平衡旋轉(zhuǎn)質(zhì)量所產(chǎn)生的離產(chǎn)生的慣性力2.3.1曲柄組和連桿組的質(zhì)量曲柄連桿機(jī)構(gòu)可用由無質(zhì)量的剛性桿件聯(lián)系的兩個(gè)集中質(zhì)量組成的當(dāng)量系16統(tǒng)來代替往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量mj簡稱往復(fù)質(zhì)量mj=mp+m1=mp+mca/l 2-17式中mp為活塞組質(zhì)量m1為連桿小頭當(dāng)量質(zhì)量mc為連桿質(zhì)量旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量mr簡稱旋轉(zhuǎn)質(zhì)量mr=mk+m2=mk+mcb/l 2-18式中mk為曲柄質(zhì)量m2為連桿大頭當(dāng)量質(zhì)量l為連桿長ab為連桿小頭大頭距離質(zhì)心的距離2.3.2往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力往復(fù)慣性力Pj等于質(zhì)量mj與活塞加速度j的乘積方向與加速度方向相反：2-19P= 2(cosa-nZcos2a)2-19若令一:"'"一=則“"Wf二"-"2-20因此往復(fù)慣性力可以表示為按簡諧規(guī)律隨曲柄轉(zhuǎn)角變化的一階和二階慣性力之和往復(fù)慣性力作用在氣缸中心線上它的變化規(guī)律和活塞加速度相同只是方向和加速度相反而已曲柄連桿機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)慣性力Kr等于我二一"1 2-21旋轉(zhuǎn)慣性力Kr的大小是不變的當(dāng)■為常數(shù)時(shí)并且總是沿著曲柄半徑方向。2.4連桿結(jié)構(gòu)的方案選擇和設(shè)計(jì)連桿組用來連接活塞組和曲軸把活塞的直線運(yùn)動(dòng)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并將作用在活塞上的力傳給曲軸以輸出功率所以連桿組是曲柄連桿機(jī)構(gòu)中傳遞動(dòng)力的重要組件連桿的運(yùn)動(dòng)情況十分復(fù)雜為簡單起見在動(dòng)力分析中將連桿重量近似地轉(zhuǎn)換為往復(fù)運(yùn)動(dòng)部分和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分實(shí)際上只是連桿小頭中心作往復(fù)運(yùn)動(dòng)連桿大頭中心作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)連桿桿身作往復(fù)運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所組成的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。因此連桿受到兩種載荷一是燃?xì)庾饔昧颓B桿機(jī)構(gòu)中往復(fù)慣性力所引起的縱向載荷二是連桿桿身復(fù)合運(yùn)動(dòng)所引起的橫向載荷載荷的大小和方向都是變化的如果連桿在交變載荷作用下發(fā)生斷裂則將導(dǎo)致惡性破壞事放甚至整合發(fā)動(dòng)機(jī)報(bào)廢如果連桿剛度不足則會(huì)對(duì)曲柄連桿的工作帶來不好的影響連桿設(shè)計(jì)的主要要求是在盡可能輕巧的結(jié)構(gòu)下保證足夠的剛度和疲勞強(qiáng)度為此必須選用較強(qiáng)的材料和合理的結(jié)構(gòu)形狀及尺寸并采取表面強(qiáng)化措施連桿的結(jié)構(gòu)有很多種單缸機(jī)的連桿多采用整體式多缸直列四行程發(fā)動(dòng)機(jī)連桿大頭一般做成剖分式splittypeconnectingrod如圖2-3所示為LJ750摩托車連桿組以適應(yīng)于整體曲軸即將連桿分為連桿體和大頭蓋兩部分由螺栓或螺釘連接分開式連桿又有斜切口和平切口兩種斜切口連桿結(jié)構(gòu)有利于減小螺釘承受的拉伸負(fù)荷但由于其結(jié)構(gòu)原因斜切口連桿不能采用螺栓連接只能用螺釘或螺柱這導(dǎo)致螺釘距離稍微加大連桿體強(qiáng)度有所削弱等缺點(diǎn)而且連桿螺釘承受剪切力它不能用一般平切口大頭蓋定位的辦法必須改用其他辦法這便給制造帶來定的麻煩平切口連桿一般是利用螺栓中部加工的突出圓柱體來定位由于相比較而言平切口連桿的優(yōu)勢本設(shè)計(jì)采用平切口連桿。圖2-3LJ377MV汽油機(jī)連桿組結(jié)構(gòu)形式2.4.1連桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)1連桿長度的確定為使發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊和輕量化應(yīng)當(dāng)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的總體布置保證連桿在運(yùn)動(dòng)時(shí)不與其它機(jī)件相碰的條件下具有最短長度通常連桿長度以r/l來衡量常用范圍是1/3.2--1/3.8從理論上分析連桿縮短會(huì)使活塞側(cè)壓力加18大可能增加活塞與氣缸的摩擦和磨損但是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直到1/3這種影響并不大根據(jù)活塞行程以及取值確定連桿長度2連桿小頭結(jié)構(gòu)現(xiàn)代高速內(nèi)燃機(jī)普遍采用浮式活塞銷連桿小頭在傳力過程中相對(duì)于活塞銷往復(fù)擺動(dòng)實(shí)踐表明連桿小頭到桿身的過渡部是薄弱部位該處的應(yīng)力集中大為了緩和應(yīng)力集中宜用二圓弧或三圓弧過渡另外為了潤滑軸瓦和活塞銷在連桿大小頭鉆有集油孔或銑有集油槽用以收集發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)被激濺上來的機(jī)油以便潤滑另外連桿材料對(duì)應(yīng)力集中比較敏感所以在鉆集油孔的時(shí)候要有倒角避免應(yīng)力集中3連桿桿身結(jié)構(gòu)連桿桿身普遍采用剛性較好的工字形斷面考慮到連桿的彎曲應(yīng)力一般把桿身斷面H從小頭向大頭逐漸加大H/.H值最大到1.3左右在桿身到大小頭的過渡部用足夠大的圓弧相連以緩和應(yīng)力集中4連桿大頭結(jié)構(gòu)連桿大頭與連桿蓋的剖分面用平切口用特制的連桿螺栓連接連桿螺栓要求有足夠的疲勞強(qiáng)度連桿蓋和連桿大頭是組合鏜孔的為了防止裝配時(shí)出現(xiàn)配對(duì)錯(cuò)誤在同一側(cè)刻有配對(duì)記號(hào)連桿大頭上銑有連桿軸瓦的定位凹坑平切口的連桿蓋與連桿大頭的安裝定位是利用連桿螺栓上精加工的圓柱部分與經(jīng)過精加工的螺栓孔的配合來保證2.5連桿有限元分析計(jì)算及后處理一連桿設(shè)計(jì)及其實(shí)體建模和三維網(wǎng)格劃分通過初步計(jì)算對(duì)連桿進(jìn)行了設(shè)計(jì)其三維形狀如圖2-3所示由于連桿結(jié)

構(gòu)的復(fù)雜性采用三維實(shí)體建模方法利用PTC公司的參數(shù)化造型工具軟件Pro/Engineer完成連桿的三維實(shí)體造型造型過程中考慮了影響連桿應(yīng)力分布的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)該三維模型同實(shí)際模型基本一致是正確分析連桿受力的關(guān)鍵連桿1/2三維實(shí)體模型見圖2-5鑒于連桿結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性對(duì)連桿的1/2進(jìn)行分析采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分對(duì)應(yīng)力可能集中的地方手工干涉增加網(wǎng)格密度考慮到分析精度以及結(jié)構(gòu)邊界的適應(yīng)性采用四面體10節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分共劃分21了8981個(gè)節(jié)點(diǎn)4873個(gè)單元連桿的三維有限元網(wǎng)格見圖2-6圖2-5連桿圖2-5連桿1/2三維等軸視圖圖2-6連桿1/2三維有限元分析模型二連桿計(jì)算結(jié)果1靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果靜力計(jì)算選擇工況為標(biāo)定工況8000r/min根據(jù)四沖程汽油機(jī)工作過程準(zhǔn)維循環(huán)模擬結(jié)果計(jì)算用最大燃?xì)獗l(fā)壓力取8MPa在連桿大小頭施加載荷得到連桿在靜拉壓情況下的應(yīng)力分布如圖2-7及圖2-8所示圖2-7連桿受拉時(shí)應(yīng)力分布(vonMises)圖2-7連桿受拉時(shí)應(yīng)力分布(vonMises)圖2-8連桿受壓時(shí)應(yīng)力分布(vonMises)注意到vonMises屈服準(zhǔn)則對(duì)金屬材料的廣泛適用性這里給出的是vonMises應(yīng)力分布圖2-7是連桿受拉時(shí)的vonMises應(yīng)力分布知應(yīng)力集中在小頭最大應(yīng)力為0.324GPa圖2-8所示為連桿受壓時(shí)的vonMises應(yīng)力分布最大值為0.538GPa連桿材料20CrMo的抗拉強(qiáng)度1177MPa滿足安全系數(shù)的要求對(duì)金屬而言當(dāng)應(yīng)力低于比例極限時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是線形的在應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中低于屈服強(qiáng)度的部分稱為彈性部分超過屈曲強(qiáng)度的部分稱為塑性部分當(dāng)?shù)刃?yīng)力超過材料的屈服應(yīng)力時(shí)將會(huì)發(fā)生塑性變形由計(jì)算可知連桿受拉壓的最大應(yīng)力小于材料比例極限屬于應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中的彈性分可以當(dāng)作線形關(guān)系來處理2屈曲失穩(wěn)分析在連桿計(jì)算的過程中連桿受壓穩(wěn)定性是必須考慮的一項(xiàng)性能指標(biāo)如果連桿因失穩(wěn)造成失效將導(dǎo)致整個(gè)機(jī)器或結(jié)構(gòu)的損壞并且失穩(wěn)時(shí)應(yīng)力并不一定很高甚至低于比例極限特征值屈曲分析用于理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲分析用來估計(jì)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度它得到的值雖然是非保守結(jié)果得到的屈曲載荷比實(shí)際結(jié)構(gòu)能承受的載荷要大但可以給實(shí)際載荷極限一個(gè)判斷依據(jù)所以特征值屈曲分析有其參考價(jià)值在計(jì)算結(jié)果中失穩(wěn)的極限載荷為實(shí)際載荷值乘以特征值考慮到Ansys具有屈曲分析能力且其屈曲分析主要用來確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀同時(shí)提供了特征值屈曲分析方法為此利用其對(duì)連桿屈曲進(jìn)行了分析以下給出了連桿三階特征值屈曲分析結(jié)果圖2-9為連桿一階特征值屈曲分析結(jié)果一階特征值25.18圖2-10為連桿二階特征值屈曲分析結(jié)果二階特征值為41.409圖2-11為連桿三階特征值屈曲分析結(jié)果三階特征值為69.402在屈曲分析中如果達(dá)到了一階失穩(wěn)值結(jié)構(gòu)就發(fā)生破壞在這個(gè)前提下所以在失穩(wěn)過程中一階特征值實(shí)際意義明顯這里所施加的載荷為靜力學(xué)分析中所加載的實(shí)際載荷由計(jì)算的結(jié)果可以看出一階特征值為25.18由于一階特征值相對(duì)較大所以結(jié)構(gòu)在實(shí)際載荷下不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)這是由于連桿桿身采用工字型結(jié)構(gòu)工字型結(jié)構(gòu)具有較好的抗失穩(wěn)能力連桿材料的抗壓強(qiáng)度小于失穩(wěn)的最小值所以在本失穩(wěn)計(jì)算得到的結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的三計(jì)算結(jié)果分析根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可以看到在連桿的拉壓應(yīng)力計(jì)算穩(wěn)定性計(jì)算和模態(tài)計(jì)算中并考慮連桿設(shè)計(jì)的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果表明本設(shè)計(jì)方案在上述各方面顯示的性能都滿足設(shè)計(jì)了要求當(dāng)然由于用于計(jì)算的有限元模型是對(duì)連桿實(shí)際模型的簡化所加載荷和邊界條件也也做了適當(dāng)?shù)暮喕偌由嫌邢拊?jì)算本身存在的誤差所以計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況是存在一定誤差的但這種誤差是在工程應(yīng)用允許范圍之內(nèi)的所以該計(jì)算結(jié)果能很好地作為實(shí)際設(shè)計(jì)校核的依據(jù)同時(shí)為工程設(shè)計(jì)提供了有效方便快捷的方法2.7連桿接觸和非接觸兩種有限元計(jì)算方法的對(duì)比分析2.7.1力的加載方式比較在上述兩種有限元處理方法中為分析方便這里約定傳統(tǒng)的連桿壓應(yīng)力處理方法為方案一接觸分析處理方法為方案二方案一認(rèn)為載荷在連桿大小頭內(nèi)表面按余弦規(guī)律分布并將載荷離散后施加如圖2-19所示為連桿受壓變形放大100倍后的變形情況由于加載時(shí)作用在節(jié)點(diǎn)上的載荷力方向和大小始終保持不變的緣故所以當(dāng)連桿受力發(fā)生變形時(shí)加載到節(jié)點(diǎn)上的力就不能隨著載荷面的變形而改變方向