2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線（）的漸近線方程為，則（）A． B． C． D．2．已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在上單調(diào)遞增；②③在上沒有零點(diǎn)；④在上只有一個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④3．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知集合，，則為()A． B． C． D．5．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（x），當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）＝﹣x﹣2，則（）A． B．f（sin3）＜f（cos3）C． D．f（2020）＞f（2019）7．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，當(dāng)最小時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)（）A．伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度B．伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個(gè)單位長度C．縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度D．縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．10．若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)在上最大值是111．已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)與圓：的圓心重合，且圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．312．已知,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，直三棱柱中，，，，P是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為________.14．設(shè)、、、、是表面積為的球的球面上五點(diǎn)，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為__________.15．在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最大值為________.16．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長；（2）若，，求的面積.18．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．19．（12分）如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.20．（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實(shí)數(shù)t的值.21．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明；（Ⅱ）已知點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．22．（10分）已知中，角所對(duì)邊的長分別為，且（1）求角的大?。唬?）求的值.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【答案解析】

根據(jù)雙曲線方程（），確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線方程得到求解.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線（），所以，又因?yàn)闈u近線方程為，所以，所以.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【答案解析】

先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出，判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)情況得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，且，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn).所以正確結(jié)論的編號(hào)②④故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3、D【答案解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【題目詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.4、C【答案解析】

分別求解出集合的具體范圍，由集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【題目詳解】因?yàn)榧希?，所以故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集運(yùn)算，考查基本運(yùn)算能力.5、D【答案解析】

利用直線與圓相交求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【題目詳解】由于直線與圓相交，則，解得.因此，所求概率為.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用直線與圓相交求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【答案解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函數(shù)f（x）在定義域上的圖象，由此結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函數(shù)且周期為2，先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]時(shí)的圖象，然后根據(jù)周期為2依次平移，并結(jié)合f（x）是偶函數(shù)作出f（x）在R上的圖象如下，選項(xiàng)A，，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，所以f（sin3）＜f（﹣cos3），即f（sin3）＜f（cos3），選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，，所以，即，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)值的大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.7、A【答案解析】

首先根據(jù)為上的減函數(shù)，列出不等式組，求得，所以當(dāng)最小時(shí)，，之后將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【題目詳解】由于為上的減函數(shù)，則有，可得，所以當(dāng)最小時(shí)，，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．畫出函數(shù)的簡圖如下，而函數(shù)恒過定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為．故選：A.【答案點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分段函數(shù)在定義域上單調(diào)減求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題目.8、B【答案解析】

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可．詳解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），

得到再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度得到故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、D【答案解析】

利用輔助角公式,化簡函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,并采用整體法,可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，由，解得，即函?shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，增區(qū)間的一個(gè)子集為.故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,重點(diǎn)在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)對(duì)于整體法的應(yīng)用,使問題化繁為簡,難度較易.10、A【答案解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點(diǎn)可得到解析式；利用整體對(duì)應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯(cuò)誤.【題目詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為：不是的周期，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)沒有最大值，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對(duì)稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).11、A【答案解析】

由已知，圓心M到漸近線的距離為，可得，又，解方程即可.【題目詳解】由已知，，漸近線方程為，因?yàn)閳A被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，所以圓心M到漸近線的距離為，故，所以離心率為.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的問題，涉及到直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題.12、B【答案解析】

利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【題目詳解】，本題正確選項(xiàng)：【答案點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

證明平面，于是，利用三棱錐的體積公式即可求解.【題目詳解】平面，平面，，又.平面，是的中點(diǎn)，.

故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】

根據(jù)球的表面積求得球的半徑，設(shè)球心到四棱錐底面的距離為，求得四棱錐的表達(dá)式，利用基本不等式求得體積的最大值.【題目詳解】由已知可得球的半徑，設(shè)球心到四棱錐底面的距離為，棱錐的高為，底面邊長為，的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查球的表面積有關(guān)計(jì)算，考查球的內(nèi)接四棱錐體積的最值的求法，屬于中檔題.15、【答案解析】

利用平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由可得，利用數(shù)量積運(yùn)算求得，再利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出的最大值.【題目詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示：設(shè)，，，即，又，令，其中，畫出圖形，如圖（2）所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】

判斷的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為，運(yùn)用單調(diào)性，可得到所求解集．【題目詳解】令，易知函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，，即，∴∴，即x＞故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【答案解析】

（1）先根據(jù)平方關(guān)系求出,再根據(jù)正弦定理即可求出；（2）分別在和中，根據(jù)正弦定理列出兩個(gè)等式，兩式相除，利用題目條件即可求出，再根據(jù)余弦定理求出，即可根據(jù)求出的面積．【題目詳解】（1）由，得，所以.由正弦定理得，，即，得.（2）由正弦定理，在中，，①在中，，②又，，，由得，由余弦定理得，即，解得，所以的面積.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)見證明；(2)【答案解析】

（1）取PD中點(diǎn)G，可證EFGA是平行四邊形，從而，得證線面平行；（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，可得面，連交于，可證是二面角的平面角，再在中求解即得．【題目詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則，又面，面，面；（2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵面面，為正三角形，面，且，連交于，可得，，則，即．連，又，可得平面，則，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值為．【答案點(diǎn)睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計(jì)算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計(jì)算．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【答案解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出BC⊥CE,從而EC⊥平面ABCD,進(jìn)而EC⊥BD，再由BD⊥AE，得BD⊥平面AEC,從而BD⊥AC,進(jìn)而四邊形ABCD是菱形，由此能證明AB=AD.（Ⅱ）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為G,推導(dǎo)出EC//FG,取BC的中點(diǎn)為O,連結(jié)OD,則OD⊥BC,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)O且與CE平行的直線為x軸，以BC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【題目詳解】（Ⅰ）證明：，即，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以四邊形是菱形，故；解法一：（Ⅱ）設(shè)與的交點(diǎn)為，因?yàn)槠矫?，平面平面于，所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)椋〉闹悬c(diǎn)為，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫妫悦?，以為坐?biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且與平行的直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，同理可得平面的法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，因?yàn)?，所以二面角的余弦值?解法二：（Ⅱ）設(shè)與的交點(diǎn)為，因?yàn)槠矫?，平面平面于，所以，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以平面，所以，取中點(diǎn)，連接、，因?yàn)?，所以，故平面，所以，即是二面角的平面角，不妨設(shè)，因?yàn)椋?，在中，，所以，所以二面角的余弦值?【答案點(diǎn)睛】本題考查求空間角中的二面角的余弦值，還考查由空間中線面關(guān)系進(jìn)而證明線線相等，屬于中檔題.20、t＝1【