..> 上海開放大學(xué)期末考試離散數(shù)學(xué)模擬試題(半開卷)題號一二三四五六總分分?jǐn)?shù)得分一、單項選擇題〔每題3分，共15分〕設(shè)集合A中有4個元素，則集合A的冪集P(A)中有〔〕個元素。A．4B．8C．16D．322．設(shè)圖G＝<V,E>，vV，則以下結(jié)論成立的是()．A．deg(v)=2EB．deg(v)=Eaabcd圖一e3．如圖一所示，以下說法正確的選項是()．A．(e,c)是割邊B．(d,e)是割邊C．(b,a)是割邊D．(b,c)是割邊4．命題公式P∨Q的合取范式是()．A．PB．P∧QC．P∨PD．P∨Q5．以下公式中()為永真式．A．ABABB．AB(AB)C．ABABD．AB(AB)得分二、填空題〔每題3分，共15分〕PP的真值為．2．設(shè)集合A={2,3,4}，B={1,2,3,4}，R是A到B的二元關(guān)系，則R的有序?qū)蠟椋?．設(shè)集合A={1，2}上的關(guān)系R＝{<1,1>,<1,2>}，則在R中僅需加一個元素，就可使新得到的關(guān)系為對稱的．4．設(shè)G是具有n個結(jié)點m條邊k個面的連通平面圖，則m等于．5．假設(shè)無向樹T有5個結(jié)點，則T的邊數(shù)為．得分三、邏輯公式翻譯題〔每題6分，共18分〕1．將語句"今天上班〞翻譯成命題公式．2．將語句"他去操場鍛煉，僅當(dāng)他有時間〞翻譯成命題公式．3.將語句"所有的人都要呼吸〞翻譯成謂詞公式．得分四、判斷說明題〔每題5分，共10分〕1．如果圖G是無向圖，且其結(jié)點度數(shù)均為偶數(shù)，則圖G是歐拉圖．2.函數(shù)f:N→N,f(*)=2*,其中N為自然數(shù)集，則f是雙射的。得分五、計算題〔每題12分，共36分〕1．設(shè)集合A={{1},1,2}，B={1,{1,2}}，試計算〔1〕AB；〔2〕A∩B；〔3〕A×B．2．畫一棵帶權(quán)為1,2,2,3,4的最優(yōu)二叉樹,計算它們的權(quán)．3．求〔P∨Q〕→〔R∨Q〕的合取范式．得分六、證明題〔此題6分〕試證明：假設(shè)R與S是集合A上的對稱關(guān)系，則R∩S也是集合A上的對稱關(guān)系．離散數(shù)學(xué)模擬試題答案一、選擇題〔每題3分，共15分〕1.C2．D3．B4．D5．B二、填空題〔每題3分，共15分〕1.1或真2．{<2,2>，<2,3>，<2,4>，<3,3>}，<3,4>，<4,4>}3．<2,1>4．n+k25．4三、邏輯公式翻譯題〔每題6分，共18分〕1．設(shè)P：今天上班，則命題公式為：P．2．設(shè)P：他去操場鍛煉，Q：他有時間，則命題公式為：PQ．3.設(shè)P〔*〕：*是人，Q〔*〕：*要呼吸，則謂詞公式為：*(P(*)→Q(*))四、判斷說明題〔每題5分，共10分〕1．錯誤．當(dāng)圖G不連通時圖G不為歐拉圖．2．錯誤．f是單射的，但不是滿射的,因為ranfN,因為ranf不含有奇數(shù).五、計算題〔每題12分，共36分〕解：1．〔1〕AB={{1},2}〔2〕A∩B={1}〔3〕A×B={<{1},1>，<{1},{1,2}>，<1,1>，<1,{1,2}>，<2,1>，<2,{1,2}>}1223347512權(quán)為13+23+22+32+42=273．〔P∨Q〕→〔R∨Q〕〔P∨Q〕∨〔R∨Q〕(P∧Q)∨〔R∨Q〕(P∨R∨Q)∧(Q∨R∨Q)(P∨R∨Q)∧1(P∨R∨Q)〔合取范式〕六、證明題〔此題6分〕證明：設(shè)*，yA，