15、雞兔同籠學(xué)習(xí)目標(biāo):1、初步認(rèn)識(shí)雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫(huà)圖法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問(wèn)題。2、通過(guò)畫(huà)圖分析、列表舉例、假設(shè)計(jì)算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣化，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，在交流的過(guò)程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn):1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法。。2、用假設(shè)法解決雞兔同籠的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程：一、情景體驗(yàn)師：大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”師：這段話是什么意思？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？（生試說(shuō)）師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題）思維探索（建立知識(shí)模型）師：既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方法和解題方法。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時(shí)候，經(jīng)常需要化繁為簡(jiǎn)，把數(shù)字改小些先從簡(jiǎn)單的入手吧。（滲透化繁為簡(jiǎn)的思想）出示“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26條腿，雞和兔各有多少只？師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？生：我可以知道雞和兔一共有8只。師：嗯，非常棒??！師：是不是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜出準(zhǔn)確的結(jié)果呢？好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確的找到答案。出示表格雞的數(shù)量兔的數(shù)量腿的只數(shù)808×2=16717×2＋1×4=18626×2＋2×4=20535×2＋3×4=22444×2＋4×4=24353×2＋5×4=26……師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)完成的非常地快啊，很了不起，那我們用“列表法“來(lái)解決問(wèn)題怎么樣？生：會(huì)比較復(fù)雜。師：如果數(shù)字簡(jiǎn)單我們還可以用這個(gè)方法，那么數(shù)字很大的話，就會(huì)非常復(fù)雜。師：我們一起來(lái)探究一下新的方法。孩子們你們觀察一下這個(gè)表格，能有哪些收獲??？生1:：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條。生3：表格中的第一行表明全是雞，有16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補(bǔ)回來(lái)，所以10÷2=5（只）就是兔的數(shù)量，剩下的就是雞的數(shù)量。師：同學(xué)們的想法非常精彩。我們一起來(lái)看看。（板書(shū)）假設(shè)法：假設(shè)全是雞。腿2×8=16（只）26-16=10（只）10÷（4-2）=5（只）————兔8-5=3（只）——————雞假設(shè)全是兔腿：4×8=32（只）32-26=6（只）6÷（4-2）=3（只）——————雞8-3=5（只）——————兔展示例1例1：點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)了雞和兔子，同時(shí)養(yǎng)在一個(gè)籠子里面，點(diǎn)點(diǎn)數(shù)了數(shù)，它們共有35個(gè)頭，94只腿。問(wèn)：點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？師：現(xiàn)在大家能用剛才總結(jié)出的方法來(lái)解決例1中的問(wèn)題嗎？學(xué)生齊聲讀題目（由學(xué)生自己解答，老師點(diǎn)撥）師：可以假設(shè)全是雞，那么求出的就是兔子的數(shù)量，假設(shè)全是兔，那么求出的就是雞的數(shù)量。三、思維拓展（知識(shí)模型的運(yùn)用）展示例2例2：30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？學(xué)生讀題師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？（學(xué)生回答）師：這是我們學(xué)習(xí)的雞兔同籠問(wèn)題嗎？生：沒(méi)有雞和兔啊。師：我們能不能用雞兔同籠的方法來(lái)解決呢？生：可以把2分的硬幣看成雞，把5分的硬幣看成兔啊。師：真是太棒了，那我們?cè)囍脛偛盼覀儗W(xué)習(xí)的假設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題吧。學(xué)生嘗試解決?？偨Y(jié)：在實(shí)際問(wèn)題中，我們可以把條件轉(zhuǎn)換成雞兔同籠的方法來(lái)解決。展示例3例3：在一個(gè)停車場(chǎng)上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個(gè)輪子，摩托車有3個(gè)輪子，這些車共有127個(gè)輪子，那么三輪摩托車有多少輛？師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？師追問(wèn)：我們可以把什么看成雞，什么看成兔？生：可以把三輪摩托車看成雞，把汽車看成兔。（學(xué)生嘗試解答）展示例4例4：小明計(jì)算20道競(jìng)賽題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，結(jié)果小明得了60分，他做對(duì)了幾道題？師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？師：能不能轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題來(lái)解答？師追問(wèn)：這個(gè)跟我們剛才做的題目有什么不同？生：雞和兔不明顯。師引導(dǎo)：那我們可以應(yīng)用假設(shè)的思想，假設(shè)全部是對(duì)的。那么可以得多少分？生：20×5=100（分）師：那孩子得了60分，說(shuō)明什么？生：說(shuō)明有錯(cuò)的。相差40分。師：很好，相差40分是由于做錯(cuò)題目導(dǎo)致的，做錯(cuò)一題少幾分？生：少3分。師：仔細(xì)想想，倒扣什么意思？生：哦，少了5+3=8分師：是的。那么一共少了40分，一題少8分，錯(cuò)了幾題??？生：明白了，錯(cuò)了40÷8=5題總結(jié)：可以把假設(shè)法的思想貫穿實(shí)際問(wèn)題中。融會(huì)貫通（知識(shí)模型的拓展）展示例5例5：王叔叔上次運(yùn)了250箱雞蛋，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，若損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠償損失100元。最后王叔叔只得了運(yùn)費(fèi)4400元，請(qǐng)你幫忙算算他損失了多少箱？師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？師追問(wèn)：按照上題的思路，這個(gè)我們可以怎么假設(shè)？學(xué)生a：假設(shè)都沒(méi)有損壞。那么可以得到20×250=5000（元）學(xué)生b：那么少了600元，損失一箱少了120元，算出損壞的箱數(shù)。師：說(shuō)的真棒，試著做做?？偨Y(jié)：找出總數(shù)相差與損失一箱的差量來(lái)解答。小結(jié)通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪