2021年河北省邢臺(tái)市私立求知學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.[0,3] B.(0,3] C.[－1,+∞) D.[－1,1)參考答案：B集合，，則.故選B.2.已知△ABC滿(mǎn)足：，，則BC的長(zhǎng)是（）A．2 B．1 C．1或2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用余弦定理公式，根據(jù)題設(shè)中的條件建立等式整理后求得BC的值．【解答】解：由余弦定理可知cosB==，整理得BC2﹣3BC+2=0，求得BC=1或2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．3.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①是增函數(shù)，無(wú)極值；②是減函數(shù)，有極值；③在區(qū)間及上是增函數(shù)；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D5.數(shù)列等于（

）(A)445

(B)765

(C)1080

(D)3105參考答案：B6.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7參考答案：C8.設(shè)均為單位向量，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C分析：先對(duì)模平方，將等價(jià)轉(zhuǎn)化為0，再根據(jù)向量垂直時(shí)數(shù)量積為零得充要關(guān)系.詳解：，因?yàn)榫鶠閱挝幌蛄?，所以a⊥b，即“”是“”充分必要條件.選C.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．9.已知集合，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，則實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（） A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理． 【專(zhuān)題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項(xiàng)的分母是2n，分子是，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：由已知中數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律， 可得：a﹣b=8，a+b=11， 解得：2a=19，2b=3， 故實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（19，3）， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________。參考答案：略12.若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M﹣m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此時(shí)z=﹣2﹣1=﹣3，此時(shí)N=﹣3，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此時(shí)z=2×2﹣1=3，即M=3，則M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.（普通班）.點(diǎn)（x，y）在直線(xiàn)x+3y-2=0上，則最小值為

參考答案：914.設(shè)是雙曲線(xiàn)的左,右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線(xiàn)的離心率是

.參考答案：略15.設(shè)a＞b＞0，則a2++的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】變形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)ab=且a（a﹣b）=即a=且b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，添項(xiàng)并變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.為了得到函數(shù)y=cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個(gè)單位．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos[3（x﹣+）]=cos3x的圖象．故答案為：．17.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ） 由于直線(xiàn)的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即 解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 ?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，，h(x)遞減。而故當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得h（x）>0從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于=的圖像開(kāi)口向下，且，對(duì)稱(chēng)軸x=.當(dāng)x（1，）時(shí)，（k-1）（x2+1）+2x>0,故(x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時(shí)，（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。

綜合得，k的取值范圍為（-，0]略19.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線(xiàn)3x﹣4y+4=0與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，﹣3）的直線(xiàn)l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時(shí)求：△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），可得圓C的方程的方程．再根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程．（II）依題意：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=kx﹣3，代入圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直線(xiàn)l的方程．求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），則圓C的方程為（x﹣a）2+y2=4．因?yàn)閳AC與3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依題意：設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直線(xiàn)l的方程為：y=x﹣3．…圓心C到l的距離，在△ABC中，∵|AB|=2=，原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高，∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓相交的性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．20.某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷(滿(mǎn)分分)的形式對(duì)本企業(yè)名員工的工作滿(mǎn)意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù)；(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿(mǎn)意”，否則為“不滿(mǎn)意”，請(qǐng)完成下列表格：(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿(mǎn)意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：(1)估計(jì)有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿(mǎn)意”有關(guān)．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計(jì)此次調(diào)查中，該單位共有名員工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假設(shè)該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿(mǎn)意”無(wú)關(guān)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿(mǎn)意”有關(guān).本題考查古典概型、列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基本知識(shí)點(diǎn)．(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分，得任選一名員工，得分大于分的概率是，故有該單位共有名員工的得分大于分．(2)根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表．(3)求出k的值，比較臨界值，即可得出結(jié)論．21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故---------------------------------------------7分（2）由可知：當(dāng)時(shí)，，-------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，

-----------------------------------------------------9分當(dāng)時(shí)，

-----------11分∴----------------------------------------13分22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知a＝(1,2),b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b(kR).

(1)若t=1,且x∥y,求k的值；

(2)若tR＋，x·y＝5,求證k≥1.參考答案：解析:（1）當(dāng)x＝a＋(t2＋1)b＝a＋2b