高等數(shù)學：（A）第五章 習題課_第1頁
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文檔簡介

21、問題的提出實例1

（求曲邊梯形的面積A）一、主要內(nèi)容3實例2

（求變速直線運動的路程）方法:分割、近似、求和、取極限.42、定積分的定義定義5記為6可積的兩個充分條件：定理1定理23、存在定理7曲邊梯形面積曲邊梯形面積的負值各部分面積的代數(shù)和4、定積分的幾何意義:85、定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)39性質(zhì)5推論：（1）（2）性質(zhì)410性質(zhì)7(定積分中值定理)性質(zhì)6積分中值公式116、牛頓—萊布尼茨公式定理1定理2（原函數(shù)存在定理）12定理3（微積分基本公式）也可寫成牛頓—萊布尼茨公式137、定積分的計算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公式148、廣義積分(1)無窮限的廣義積分15(2)無界函數(shù)的廣義積分16例1.求極限解：原式二、典型例題17例2設(shè)函數(shù)是由方程所確定,求解：方程兩邊同時對求導(dǎo)得：18例3.確定常數(shù)a,b,c

的值,使解:原式=

c≠0,故

又由～,得19例4

解：20例5.證明恒等式證:

令則因此又故所證等式成立.21例6

已知f(x)連續(xù),且滿足求解令代入方程整理得兩邊對x求導(dǎo)整理得令22例7解23例8解24例9解25例10解26例11解是偶函數(shù),27例12

求解原式＝28(分部積分)解：求例13.

設(shè)29例14證作輔助函數(shù)3031例15

設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)。且求證證令令32設(shè)、在區(qū)間上均連續(xù)，證明：

(柯西-施瓦茨不等式)對的二次三項式講，從而有3334解：例17設(shè),求定積分為常數(shù),設(shè),則故應(yīng)用積分法定此常數(shù).35例18解(1)36(2)37例19.38

例20設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上可導(dǎo)，且

試證:在開區(qū)間(0

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