2022年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第一卷和第二卷，總分值120分，考試時間120分鐘。第一卷〔選擇題，共36分〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1.如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m時水位變化記作()(A)-3m(B)3m(C)6m(D)-6m2.以下列圖形中，是軸對稱圖形的是()〔B〕〔C〕〔D〕3.南寧東高鐵火車站位于南寧市青秀區(qū)鳳嶺北路，火車站總建筑面積約為267000平方米，其中數(shù)據(jù)267000用科學(xué)記數(shù)法表示為()〔A〕26.7×10〔B〕2.67×10〔C〕2.67×10〔D〕0.267×10要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實數(shù)的取值范圍是()〔A〕＞〔B〕≥〔C〕＞〔D〕≥5.以下運算正確的選項是()〔A〕·=〔B〕=〔C〕÷=〔D〕6-4=26.在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖1所示，假設(shè)油面的寬AB=160cm，那么油的最大深度為()〔A〕40cm〔B〕60cm〔C〕80cm〔D〕100cm7.數(shù)據(jù)1，2，4，0，5，3，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()〔A〕3和2〔B〕3和3〔C〕0和5〔D〕3和58.如圖2所示把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是()圖2正三角形〔B〕正方形〔C〕正五邊形〔D〕正六邊形9.“黃金1號〞玉米種子的價格為5元/千克，如果一次購置2千克以上的種子，超過2千克局部的種子的價格打6折，設(shè)購置種子數(shù)量為千克，付款金額為元，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10.如圖3，二次函數(shù)=，當(dāng)<<時,隨的增大而增大，那么實數(shù)a的取值范圍是()〔A〕>〔B〕<≤〔C〕>0〔D〕<<11.如圖4，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CF:BC=1:2，連接DF，EC.假設(shè)AB=5，AD=8，sinB=，那么DF的長等于()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12.點A在雙曲線上，點B在直線上，且A，B兩點關(guān)于軸對稱，設(shè)點A的坐標(biāo)為〔，〕，那么+的值是()〔A〕-10〔B〕-8〔C〕6〔D〕4第二卷〔非選擇題，共84分〕二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13.比較大?。骸蔡睢?gt;〞“<〞或“=〞〕.14.如圖5，直線∥，∠1=120°，那么∠的度數(shù)是°.15.因式分解：=.16.第45屆世界體操錦標(biāo)賽將于2022年10月3日至12日在南寧市隆重舉行，屆時某校將從小記者團內(nèi)負(fù)責(zé)體育賽事報道的3名同學(xué)〔2男1女〕中任選17.如圖6，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，那么海島C到航線AB的距離CD等于海里.18.如圖7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切與點E，F(xiàn)，與AB分別交于點G，H，且EH的延長線和CB的延長線交于點D，那么CD的長為.三、〔本大題共2小題，每題總分值6分，共12分〕19.計算：解方程：四、〔本大題共2小題，每題總分值8分，共16分〕21.如圖8，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).22.考試前，同學(xué)們總會采用各種方式緩解考試壓力，以最正確狀態(tài)迎接考試.某校對該校九年級的局部同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式〞的調(diào)查活動，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類，學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題：(1)這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“享受美食〞所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級500名學(xué)生中采用“聽音樂〞的減壓方式的人數(shù).五、〔本大題總分值8分〕23.如圖10，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G.(1)求證：△ADE≌△CFE；圖10(2)假設(shè)GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長.六、〔本大題總分值10分〕24.“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙〞.某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙〞較嚴(yán)重的公交車，方案購置A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.假設(shè)購置A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；假設(shè)購置A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1)求購置A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.假設(shè)該公司購置A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于680萬人次，那么該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用最少？最少總費用是多少？七、〔本大題總分值10分〕25.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，點F在射線CM上,∠AEF=90°，AE=EF，過點F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC.(1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：∠ACF=90°；(3)連接AF，過A，E，F(xiàn)三點作圓，如圖.假設(shè)EC=4，∠CEF=15°，求AE的長.八、〔本大題總分值10分〕26.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線+與直線交于A,B兩點，點A在點B的左側(cè).(1)如圖，當(dāng)時，直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)如圖，拋物線+與軸交于C，D兩點〔點C在點D的左側(cè)〕.在直線上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？假設(shè)存在，請求出此時的值；假設(shè)不存在，請說明理由.試卷答案1.答案：A由正數(shù)負(fù)數(shù)的概念可得?？键c：正數(shù)和負(fù)數(shù)〔初一上學(xué)期-有理數(shù)〕。2.答案：DD有4條對稱軸，也是中心對稱圖形?？键c：軸對稱圖形〔初二上學(xué)期-軸對稱圖形〕。3.答案：C由科學(xué)記數(shù)法的表示法可得?？键c：科學(xué)計數(shù)法〔初一上學(xué)期-有理數(shù)〕4.答案：D由x＋2≥0，可得?？键c：二次根式的雙重非負(fù)性和不等式〔初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式〕5.答案：B考點：整式的加減乘除〔初一上-整式的加減，初二上-整式的乘除和因式分解〕6.答案：A考點：垂徑定理、勾股定理〔初三上-圓，初二下-勾股定理〕【海壁分析】關(guān)鍵是過圓心O作半徑垂直弦AB，并連結(jié)OA形成直角三角形，可得x＝407.答案：D考點：中位數(shù)和眾數(shù)〔初一上-統(tǒng)計〕8.答案：A考點：軸對稱圖形【海壁分析】這道題非常新穎，讓人眼前一亮。其實，在考場里面拿張草稿紙試一試，是最簡單的方法。這個題目告訴我們，實踐出真知。數(shù)學(xué)不僅僅需要動腦，也很需要動手。海壁教育向出題人致敬！9.答案：B考點：一次函數(shù)：函數(shù)圖像與分段函數(shù)〔初二下-一次函數(shù)〕10.答案：B考點：二次函數(shù)：對稱軸和增減性〔初三下-二次函數(shù)〕11.答案：C考點：平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)〔初二下-四邊形，勾股定理，初三下-三角函數(shù)〕【海壁分析】關(guān)鍵是過點D作△DCF的高，形成直角三角形。再通過平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和三角函數(shù)求解。這道題稍有綜合性，但不算難。12.答案：A考點：對稱點，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，配方法〔初二上-對稱，初二下-一次函數(shù)和反比例函數(shù)，初二上-整式的乘除和因式分解〕【海壁分析】此題相較以往的南寧中考壓軸題，并不算難。解題的關(guān)鍵在于將A、B點的坐標(biāo)通過m和n表示出來，代入各自的解析式中，再得到m和n的關(guān)系式，然后，對+進行變形以配合剛剛得到的關(guān)系式。變形的時候運用到了非常常用的配方的技巧。解答：∵A點的作標(biāo)為〔，)，A，B兩點關(guān)于y軸對稱?！帱cB的坐標(biāo)為(-，)∵點A在雙曲線上∴=∴=∵點B在直線上∴=--4∴+=-4∴+===－1013.答案：<考點：有理數(shù)大小的比較〔初一上-有理數(shù)〕14.答案：60°考點：平行線的性質(zhì)；鄰補角〔初一下-平行于相交〕15.答案：考點：因式分解〔初二上-整式的乘除和因式分解〕16.答案：考點：概率〔初三上-概率〕【海壁分析】男男，女男〔一〕，女男〔二〕，三選二，soeasy！17.答案：解答：BD設(shè)為，因為C位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝，CD＝，又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋，又∵△ADC≌△CDB，所以QUOTE，即：QUOTE＝，求出＝10，故CD＝QUOTE。考點：三角函數(shù)和相似；【海壁分析】這是一道典型的“解直角三角形〞題，在2022年南寧中考出現(xiàn)在解答題中。關(guān)鍵是：作高，設(shè)x，利用特殊三角形三邊關(guān)系用x表示出其它邊，再根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理或相似比等數(shù)量關(guān)系列出方程。這道題的方法非常多樣。18.答案：解答：連結(jié)OE，OF?！逜C、BC與圓O相切與點E，F(xiàn)，∴∠OEA=90°，∠OFC=90°又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠CBA=∠CAB=45°，AB=∵∠CBA=∠CAB=45°，且∠OEA=∠OFC=90°，OE=OF∴△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，且△AOE≌△BOF?！郃E=OE，AO=BO∵OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠ACB=90°∴四邊形OEFC是正方形?！郞E=EC=AE=∵OE=OF，∴OA=OB=AB=。OH=，BH=∵∠ACB=∠OEA=90°。∴OE∥DC，∴∠OED=∠EDC∵OE=OH，∠OHE=∠OED=∠DHB=∠EDC，∴BD=BH=∴CD=BC+BH=考點：等腰直角三角形，圓與直線相切，半徑相等，三角形相似〔初二上-對稱，初三上-圓，初三下-相似〕【海壁分析】原題可轉(zhuǎn)化為求DB的長度。DB所在的△BDH〔BD=BH〕〔或證明△OEH∽△BDH亦可〕是解題的突破口。所以，輔助線OE成為解題的入口。2022年，南寧中考的填空壓軸題是等邊三角形與內(nèi)切圓，2022年，又出此題。是否意味著“圓與直角三角形〞已經(jīng)取代“找規(guī)律〞，成為南寧中考填空壓軸首選？19.答案：原式＝1－4×+3+=4考點：負(fù)數(shù)的乘方；特殊角的三角函數(shù)值；絕對值；實數(shù)〔初一上-有理數(shù)，初二上-二次根式，初三下-三角函數(shù)〕20.答案：去分母得：化簡得：2＝－2，求得＝－１經(jīng)檢驗：＝－１是原方程的解∴原方程的解是X=－１考點：分式方程〔初二下-分式〕【海壁分析】以前較?？嫉氖欠质降幕啞?1.答案：〔1〕△A1B1C1如下列圖；〔2〕△A2B2C2如下列圖；〔3〕△PAB如下列圖，點P的坐標(biāo)為：〔2，0〕考點：平面直角坐標(biāo)系，圖形的變化〔平移、對稱〕〔初一下-平面直角坐標(biāo)系，初二上-對稱〕【海壁分析】要使△PAB的周長最小，因為AB的長是固定的，一般轉(zhuǎn)化為求“兩條直線之和最小值〞。這是海壁總結(jié)的三種最常見最值問題其中之一。主要方法是作線段某點關(guān)于該直線的對稱點，然后連接對稱點與線段另一點。22.答案(1)8÷16%=50〔名〕(2)體育活動人數(shù)：50-8-10-12-5=15〔名〕〔補全條形統(tǒng)計圖如下列圖〕(3)360°×〔10÷50〕=72°(4)500×〔12÷50〕=120〔名〕答：500名學(xué)生中估計采用“聽音樂〞的減壓方式的學(xué)生人數(shù)為120名考點：條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖；抽樣統(tǒng)計〔初一下-統(tǒng)計〕【海壁分析】統(tǒng)計是南寧市中考數(shù)學(xué)的必考點。2022年統(tǒng)計里還包括概率的內(nèi)容。五、答案：(1)∵AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE又∵∠QUOTEAED=∠CEF，DE=FE∴△ADE≌△CFE〔ASA〕(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD=CFQUOTE∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC∴△GBD∽△GCF〔AA〕∴又因為GB＝2，BC＝4，BD＝1，代入得：CF＝3=AD∴AB＝AD+BD=3+1=4考點：平行線，三角形全等，相似〔初一下-相交與平行，初二上-全等三角形，初三下-相似〕【海壁分析】簡單的幾何證明題每年都有，一般會以四邊形為根底，利用三角形全等和相似的知識證明和計算。第一小題一般為證明題，第二小題一般為計算題。這類題相對簡單，必須拿分。六、答案：〔1〕設(shè)購置每輛A型公交車萬元，購置每輛B型公交車每輛萬元，依題意列方程得，，解得QUOTE〔2〕設(shè)購置輛A型公交車，那么購置〔10-〕輛B型公交車，依題意列不等式組得，解得有三種方案〔一〕購置A型公交車6輛，B型公交車4輛〔二〕購置A型公交車7輛，B型公交車3輛〔三〕購置A型公交車8輛，B型公交車2輛因A型公交車較廉價，故購置A型車數(shù)量最多時，總費用最少，即第三種購車方案最少費用為：8QUOTE100+150QUOTE2=1100〔萬元〕答：〔1〕購置A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元〔2〕該公司有3種購車方案，第3種購車方案的總費用最少，最少總費用是1100萬元。考點：二元一次方程組和一元一次不等式組。〔初一下-二元一次方程組，初一下-一元一次不等式組〕【海壁分析】南寧中考數(shù)學(xué)每年都會有一道與實際結(jié)合的應(yīng)用題，相較2022年〔二元一次方程組和不等式〕，2022年〔反比例函數(shù)和不等式〕，2022年〔反比例函數(shù)和分式方程〕，2022年〔含圖像的一次函數(shù)及不等式〕。今年的題目更加簡單。海壁老師拿給備戰(zhàn)期考的初一學(xué)生做，都能輕易做出來。七、答案：〔1〕BE=FH。理由如下：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=90QUOTE，∵FHQUOTEBC∴∠FHE=90QUOTE又∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠HEF=90°且∠BAE+∠AEB=90°∴∠HEF=∠BAE∴∠AEB=∠EFH又∵AE=EF∴QUOTE△ABE≌△EHF〔SAS〕∴BE=FH(2)∵QUOTE△ABE≌△EHF∴BC=EH，BE=FH又∵BE+EC=EC+CH∴BE=CH∴CH=FH∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45°∵AC是正方形對角線，∴∠ACD=45°∴∠ACF=∠FCM+∠ACD=90°〔3〕∵AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形△AEF外接圓的圓心在斜邊AF的中點上。設(shè)該中點為O。連結(jié)EO，得∠AOE=90°過E作EN⊥AC于點NRT△ENC中，EC=4，∠ECA=45°，∴EN=NC=RT△ENA中，EN=又∵∠EAF=45°∠CAF=∠CEF=15°〔等弧對等角〕∴∠EAC=30°∴AE=RT△AFE中，AE==EF，∴AF=8AE所在的圓O半徑為4，其所對的圓心角為∠AOE=90°AE=2π·4·〔90°÷360°〕=2π考點：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圓；等弧對等角，三角函數(shù)；弧長的計算?！渤醵?全等三角形，軸對稱，初二下-四邊形，勾股定理；初三上-圓；初三下-三角函數(shù)〕【海壁分析】這道題前兩小問考到了一個非常常見的幾何模型“倒掛的直角〞〔在2022年壓軸題中也出現(xiàn)過〕，在海壁的課堂中，給參加中考的學(xué)生講過不下5次，這個模型經(jīng)常用于全等和相似的證明。在這里，用到了三角形全等中。第三小問有一定的難度和綜合性，關(guān)鍵是找出弧AE所對應(yīng)的圓的半徑和圓心角。結(jié)合第一、二小題的結(jié)論〔在難題中，第一二小題的結(jié)論或次生結(jié)論往往是第三小題最重要的條件〕，所對應(yīng)的圓是等腰直角△AEF的外接圓。圓心角不難找出，關(guān)鍵就是如何讓EC=4與圓的半徑結(jié)合起來，在這里，我們做了EN這條輔助線?！埠１诮逃J(rèn)為，幾何的難點無外乎兩點：1、做輔助線，2、設(shè)x列方程〕八、〔1〕A(-1,0)，B(2,3)【解答，無需寫】當(dāng)k=1時，列QUOTE，解可得〔2〕平移直線AB得到直線L，當(dāng)L與拋物線只有一個交點時，△ABP面積最大【如圖12-1〔1〕】設(shè)直線L解析式為：，QUOTE根據(jù)，得判別式△，解得，代入原方程中，得；解得，，∴P〔,〕易求，AB交軸于M〔0，1〕，直線L交軸于G〔0，〕過M作MN⊥直線L于N，∵OM=1，OA=1，∴∠AMO=45°∵∠AMN=90，∴∠NMO=45°在RT△MNE中，∠NMO=45°，MG=，【如圖12-1〔2〕】∴MN=，MN即為△ABP的高由兩點間距離公式，求得：AB=故△ABP最大面積〔3〕設(shè)在直線上存在唯一一點Q使得∠OQC=90°那么點Q為以O(shè)C的中點E為圓心，OC為直徑形成的圓E與直線相切時的切點【如圖1