第３單元

《函數(shù)及其圖象》課件制作:小萌新人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-第３單元

《函數(shù)及其圖象》課件制作:小萌新人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)1中考要求特別關(guān)注：運(yùn)用待定系數(shù)法，配方法，換元法，消元法等常用數(shù)學(xué)方法；運(yùn)用分類討論思想，由特殊到一般思想；數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化思想；熟練進(jìn)行學(xué)科知識(shí)聯(lián)系，解決相關(guān)跨學(xué)科問題中知識(shí)間相互滲透題型。題型分析：在中考中函數(shù)知識(shí)一般5道題左右，且其中包括函數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合壓軸題。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-中考要求特別關(guān)注：運(yùn)用待定系數(shù)法，配方法，換元法，消元法等常2自變量取值范圍的確定方法:(1)自變量的取值必須使解析式有意義;(2)當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問題時(shí),自變量必須使實(shí)際問題有意義.知識(shí)回顧函數(shù)的基本概念（常量,變量）:在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量X與Y,并且對(duì)X的每一個(gè)確定值,Y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么我們就說X是自變量,Y是X的函數(shù).使自變量有意義取值的全體叫做自變量的取值范圍,對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的某個(gè)確定的值,函數(shù)所對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值.在函數(shù)關(guān)系中,自變量與函數(shù)值之間是一對(duì)一,或多對(duì)一的關(guān)系.需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-自變量取值范圍的確定方法:(1)自變量的取值必須使解析式有意3知識(shí)點(diǎn)回顧函數(shù)的圖象:對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量X和函數(shù)Y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),這些點(diǎn)所組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.函數(shù)的表示方法:解析式法,列表法,圖象法,需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-知識(shí)點(diǎn)回顧函數(shù)的圖象:對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量X和函數(shù)Y函4一次函數(shù)(1)一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做

一次函數(shù).(2)特別地,當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中b的為0時(shí),函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0

)叫做正比例函數(shù).因此,正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.(3)當(dāng)y=0,一次函數(shù)變形為一元一次方程kx+b=0,它的解是直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-一次函數(shù)(1)一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠05一次函數(shù)所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線,一次函數(shù)y=kx+b又叫作直線y=kx+b,而在平面直角坐標(biāo)系中,還有x=a,y=b(a,b為常數(shù))等平行于坐標(biāo)軸的直線.一次函數(shù)的性質(zhì):(1)x>0時(shí)y隨x的增大而增大;(2)x＜0時(shí)y隨x的增大而減小.直線y=kx+b的位置與k,b的符號(hào)之間的關(guān)系需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-一次函數(shù)所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線,一次函數(shù)y=kx+b6反比例函數(shù)一般地,函數(shù)(k為常數(shù),且k≠0)叫做反比例函數(shù),特別地,反比例函數(shù)的解析式也可寫成y=kx-1的形式.反比例函數(shù)的圖象:需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-反比例函數(shù)一般地,函數(shù)(k為常數(shù),且k≠0)叫7二次函數(shù)定義:如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)那么y叫x的二次函數(shù).,圖象:是一條拋物線解析式:一般有三種形式,一般式:y=ax2+bx+c,a,b,c為常數(shù),且a≠0頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k,(h,k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),a≠0;交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-二次函數(shù)定義:如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),8拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定（5）a+b+c的符號(hào)：由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（6）a-b+c的符號(hào)：由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（7）2a±b的符號(hào)：對(duì)稱軸與直線x=1或x=-1的位置確定需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：（1）a的符號(hào)：由拋物9二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的幾種特殊形式之間的關(guān)系:

h,k都大于零向右平移h個(gè)單位向左平移h個(gè)單位向上平移k個(gè)單位向下平移k個(gè)單位一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的幾種特殊形式之間10二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c可配方為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為直線,二次函數(shù)的最值理論與方程的關(guān)系:當(dāng)x=0時(shí),二次函數(shù)變形為ax2+bx+c=0,若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則其實(shí)數(shù)根就是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c可配方為11典例分析例1.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________.點(diǎn)評(píng):此題求自變量取值范圍就是要使解析式有意義,即考慮使分母不為零,偶次根式的被開方式大于或等于零,零指數(shù)冪底數(shù)不為零x≥1且x≠2練習(xí):在函數(shù)中,自變量x的取值范圍_________x≥0且x≠5需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例1.函數(shù)的自變量x的取值范12典例分析例2.已知:如圖1點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),點(diǎn)H在AF上,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2㎝的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)路徑為:GCDEFH,相應(yīng)的⊿ABP的面積y(㎝2)關(guān)于時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖2,若AB=6㎝,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()y(㎝2)t(s)MN24712圖1圖2①圖1中的BC長是8㎝②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)的值為24㎝2③圖1中的CD長是4㎝④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)的值為18㎝2(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)D需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例2.已知:如圖1點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),點(diǎn)H在AF上,動(dòng)13典例分析例3.如圖,在直角坐標(biāo)系中,將矩形OABC沿OB對(duì)折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,已知OA=,AB=1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是()xyoABA1DCA需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例3.如圖,在直角坐標(biāo)系中,將矩形OABC沿OB對(duì)折14典例分析例4.已知:一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是圖中的（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例4.已知:一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax215典例分析例5.某校部分住校生,放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水,每人接水2升,他們先同時(shí)打開兩個(gè)放水籠頭,后來因故障關(guān)閉一個(gè)放水籠頭.假設(shè)前后兩人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì),且不發(fā)生潑灑,鍋爐內(nèi)的余水量y(升)與接水時(shí)間x(分)的函數(shù)圖象如圖:請(qǐng)結(jié)合圖象,回答下列問題:(1)根據(jù)圖中信息,請(qǐng)你寫出一個(gè)結(jié)論;(2)問前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘?(3)小敏說:“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘.”你說可能嗎?請(qǐng)說明理由.24728096X(分)y(升)·分析:圖象問題首先要審題并觀察出圖象中各點(diǎn)表示的實(shí)際意義,然后解題.解:(1)鍋爐內(nèi)原有水96升;接水2分鐘后,鍋爐內(nèi)余水量為80升;前2分鐘水流量為每分鐘8升等.(2)前15位同學(xué)接完水需2＋(15×2-16)÷4=5.5(分)(3)①若小敏他們是同一時(shí)間開始接水,則接水時(shí)間為8×2÷8=2(分)與恰好3分鐘不符;②若小敏他們是在若干位同學(xué)接完水后開始接水的設(shè)8位同學(xué)從t分鐘開始接水,當(dāng)0＜t≤2時(shí),則8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2,∴t=1(分),(2-t)+[3-(2-t)]=3(分)符合.當(dāng)t＞2時(shí),則8×2÷4=4(分),即8位同學(xué)接完水,需4分鐘,與接水時(shí)間恰好3分鐘不符,所以小敏的說法是可能的,即從1分鐘開始8位同學(xué)連續(xù)接完水恰好用了3分鐘.需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例5.某校部分住校生,放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水,每人接16

例6.如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(4,12)為雙曲線(x＞0)上的一點(diǎn).(1)求k的值;(2)過雙曲線上的點(diǎn)P做PB⊥x軸于B,連接OP,若Rt△OPB兩直角邊的比值為,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)分別過雙曲線上的兩點(diǎn)P1,P2作P1B1⊥x軸于B1,P2B2軸⊥x于B2,連結(jié)OP1,OP2.設(shè)Rt△OP1B1,Rt△OP2B2的周長分別為C1,C2,內(nèi)切圓半徑分別為r1,r2,若C1/C2=2,試求出r1/r2的值.PBOXyx解:(1)依題意得12=,k=48.(2)由(1)知雙曲線解析式為,設(shè)P(m,n),∴n=①當(dāng)時(shí),即,代入①中解得m=n=∴P(,)當(dāng)時(shí),同理可得P(,)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-

例6.如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(4,12)為雙曲17典例分析例7.已知邊長為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE(如圖)其中AF=2,BF=1,試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM有最大面積.ABFECMPNDG解:(1)設(shè)矩形PNDM的邊DN=,NP=,則矩形PNDM的面積S=xy(2≤x≤4),易知CN=4-x,EM=4-y.∴當(dāng)x=4時(shí),S有最大值.S最大值=12需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例7.已知邊長為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形AB18例8如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10)、(8,4),頂點(diǎn)C、D在第一象限.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿正方形按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)E(4,0)出發(fā),沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求正方形ABCD的邊長。(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖像拋物線的一部分(如圖②所示),求P、Q丙點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.(3)求(2)中面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。(4)點(diǎn)P、Q保持(2)中的速度不變,則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí),∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大;沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí),∠OPQ的大小隨著時(shí)間t增大而減小,當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),使∠OPQ=900的點(diǎn)P有

個(gè).(拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是)0EABCDQ102028Pxyts需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例8如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,119分析:(1)過B作y軸垂線構(gòu)造直角三角形,然后用勾股定理易求AB的長;(2)從圖中函數(shù)圖象中讀取相關(guān)數(shù)據(jù)是問題的關(guān)鍵;(3)寫出s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,然后用函數(shù)式進(jìn)行討論(4)由∠OPQ從小變大和從大變小的兩個(gè)過程易知P點(diǎn)應(yīng)有兩個(gè)。解答:(1)作BF⊥y軸于F.∵A（0，10）,B（8，4）,∴FB=8,FA=6,∴AB=10.（2）由圖中可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了10秒。又∵AB=10，10÷10=1。∴P、Q丙點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1單位（3）作PG⊥y軸于G，則PG//BF。∴=,即=.∴GA=t，∴OG=10－t.OQ=4+t，∴S=×OQ×OG=(t+4)(10－t).即S=-t2+t+20。

∵-=-=,且0≤≤10,∴當(dāng)t=時(shí),S有最大值.此時(shí)GP=t=OG=,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).(4)2個(gè).需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-分析:(1)過B作y軸垂線構(gòu)造直角三角形,然后用勾股定理解20例9已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3）,與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點(diǎn)。（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā),先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)再到這拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F),最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最知的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),并求出這個(gè)最短路徑的長。分析(1)用待定系數(shù)法易求解析式;(2)先求D點(diǎn)坐標(biāo),因?yàn)镈為OA一個(gè)三等分點(diǎn),而OA的三等分點(diǎn)有兩個(gè),故D點(diǎn)坐標(biāo)有兩個(gè),再求出對(duì)應(yīng)的兩解析式;(3)利用對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵。yxABCOEFA’MM’33解（1）根據(jù)題意c=3，a+b+3=0,a=,所以｛解得｛25a+5b+3=0,b=-所以拋物線解析式為需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例9已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，321yxABCOEFA’MM’33需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-yxABCOEFA’MM’33需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)22AOCBDXy需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-AOCBDXy需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ww23MEFOBAGcDXy解：例10

已知，拋物線y=－33x2－332x+3的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，M經(jīng)過快原點(diǎn)O及點(diǎn)A、C，點(diǎn)D是劣弧OA上一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)與點(diǎn)A、O不重合）。

（1）求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求M的面積；

（3）連CD交AO于點(diǎn)F，延長CD至G，使FG=2，試探究當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直線GA與M相切，并請(qǐng)說明理由。

需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-MEFOBAGcDXy解：例10已知，拋物線y=－33x224第３單元

《函數(shù)及其圖象》課件制作:小萌新人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-第３單元

《函數(shù)及其圖象》課件制作:小萌新人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)25中考要求特別關(guān)注：運(yùn)用待定系數(shù)法，配方法，換元法，消元法等常用數(shù)學(xué)方法；運(yùn)用分類討論思想，由特殊到一般思想；數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化思想；熟練進(jìn)行學(xué)科知識(shí)聯(lián)系，解決相關(guān)跨學(xué)科問題中知識(shí)間相互滲透題型。題型分析：在中考中函數(shù)知識(shí)一般5道題左右，且其中包括函數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合壓軸題。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-中考要求特別關(guān)注：運(yùn)用待定系數(shù)法，配方法，換元法，消元法等常26自變量取值范圍的確定方法:(1)自變量的取值必須使解析式有意義;(2)當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問題時(shí),自變量必須使實(shí)際問題有意義.知識(shí)回顧函數(shù)的基本概念（常量,變量）:在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量X與Y,并且對(duì)X的每一個(gè)確定值,Y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么我們就說X是自變量,Y是X的函數(shù).使自變量有意義取值的全體叫做自變量的取值范圍,對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的某個(gè)確定的值,函數(shù)所對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值.在函數(shù)關(guān)系中,自變量與函數(shù)值之間是一對(duì)一,或多對(duì)一的關(guān)系.需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-自變量取值范圍的確定方法:(1)自變量的取值必須使解析式有意27知識(shí)點(diǎn)回顧函數(shù)的圖象:對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量X和函數(shù)Y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),這些點(diǎn)所組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.函數(shù)的表示方法:解析式法,列表法,圖象法,需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-知識(shí)點(diǎn)回顧函數(shù)的圖象:對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量X和函數(shù)Y函28一次函數(shù)(1)一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做

一次函數(shù).(2)特別地,當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中b的為0時(shí),函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0

)叫做正比例函數(shù).因此,正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.(3)當(dāng)y=0,一次函數(shù)變形為一元一次方程kx+b=0,它的解是直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-一次函數(shù)(1)一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠029一次函數(shù)所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線,一次函數(shù)y=kx+b又叫作直線y=kx+b,而在平面直角坐標(biāo)系中,還有x=a,y=b(a,b為常數(shù))等平行于坐標(biāo)軸的直線.一次函數(shù)的性質(zhì):(1)x>0時(shí)y隨x的增大而增大;(2)x＜0時(shí)y隨x的增大而減小.直線y=kx+b的位置與k,b的符號(hào)之間的關(guān)系需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-一次函數(shù)所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線,一次函數(shù)y=kx+b30反比例函數(shù)一般地,函數(shù)(k為常數(shù),且k≠0)叫做反比例函數(shù),特別地,反比例函數(shù)的解析式也可寫成y=kx-1的形式.反比例函數(shù)的圖象:需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-反比例函數(shù)一般地,函數(shù)(k為常數(shù),且k≠0)叫31二次函數(shù)定義:如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)那么y叫x的二次函數(shù).,圖象:是一條拋物線解析式:一般有三種形式,一般式:y=ax2+bx+c,a,b,c為常數(shù),且a≠0頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k,(h,k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),a≠0;交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-二次函數(shù)定義:如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),32拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定（5）a+b+c的符號(hào)：由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（6）a-b+c的符號(hào)：由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（7）2a±b的符號(hào)：對(duì)稱軸與直線x=1或x=-1的位置確定需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：（1）a的符號(hào)：由拋物33二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的幾種特殊形式之間的關(guān)系:

h,k都大于零向右平移h個(gè)單位向左平移h個(gè)單位向上平移k個(gè)單位向下平移k個(gè)單位一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的幾種特殊形式之間34二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c可配方為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為直線,二次函數(shù)的最值理論與方程的關(guān)系:當(dāng)x=0時(shí),二次函數(shù)變形為ax2+bx+c=0,若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則其實(shí)數(shù)根就是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c可配方為35典例分析例1.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________.點(diǎn)評(píng):此題求自變量取值范圍就是要使解析式有意義,即考慮使分母不為零,偶次根式的被開方式大于或等于零,零指數(shù)冪底數(shù)不為零x≥1且x≠2練習(xí):在函數(shù)中,自變量x的取值范圍_________x≥0且x≠5需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例1.函數(shù)的自變量x的取值范36典例分析例2.已知:如圖1點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),點(diǎn)H在AF上,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2㎝的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)路徑為:GCDEFH,相應(yīng)的⊿ABP的面積y(㎝2)關(guān)于時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖2,若AB=6㎝,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()y(㎝2)t(s)MN24712圖1圖2①圖1中的BC長是8㎝②圖2中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)的值為24㎝2③圖1中的CD長是4㎝④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)的值為18㎝2(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)D需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例2.已知:如圖1點(diǎn)G是BC的中點(diǎn),點(diǎn)H在AF上,動(dòng)37典例分析例3.如圖,在直角坐標(biāo)系中,將矩形OABC沿OB對(duì)折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,已知OA=,AB=1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是()xyoABA1DCA需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例3.如圖,在直角坐標(biāo)系中,將矩形OABC沿OB對(duì)折38典例分析例4.已知:一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是圖中的（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例4.已知:一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax239典例分析例5.某校部分住校生,放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水,每人接水2升,他們先同時(shí)打開兩個(gè)放水籠頭,后來因故障關(guān)閉一個(gè)放水籠頭.假設(shè)前后兩人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì),且不發(fā)生潑灑,鍋爐內(nèi)的余水量y(升)與接水時(shí)間x(分)的函數(shù)圖象如圖:請(qǐng)結(jié)合圖象,回答下列問題:(1)根據(jù)圖中信息,請(qǐng)你寫出一個(gè)結(jié)論;(2)問前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘?(3)小敏說:“今天我們寢室的8位同學(xué)去鍋爐房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘.”你說可能嗎?請(qǐng)說明理由.24728096X(分)y(升)·分析:圖象問題首先要審題并觀察出圖象中各點(diǎn)表示的實(shí)際意義,然后解題.解:(1)鍋爐內(nèi)原有水96升;接水2分鐘后,鍋爐內(nèi)余水量為80升;前2分鐘水流量為每分鐘8升等.(2)前15位同學(xué)接完水需2＋(15×2-16)÷4=5.5(分)(3)①若小敏他們是同一時(shí)間開始接水,則接水時(shí)間為8×2÷8=2(分)與恰好3分鐘不符;②若小敏他們是在若干位同學(xué)接完水后開始接水的設(shè)8位同學(xué)從t分鐘開始接水,當(dāng)0＜t≤2時(shí),則8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2,∴t=1(分),(2-t)+[3-(2-t)]=3(分)符合.當(dāng)t＞2時(shí),則8×2÷4=4(分),即8位同學(xué)接完水,需4分鐘,與接水時(shí)間恰好3分鐘不符,所以小敏的說法是可能的,即從1分鐘開始8位同學(xué)連續(xù)接完水恰好用了3分鐘.需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例5.某校部分住校生,放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水,每人接40

例6.如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(4,12)為雙曲線(x＞0)上的一點(diǎn).(1)求k的值;(2)過雙曲線上的點(diǎn)P做PB⊥x軸于B,連接OP,若Rt△OPB兩直角邊的比值為,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)分別過雙曲線上的兩點(diǎn)P1,P2作P1B1⊥x軸于B1,P2B2軸⊥x于B2,連結(jié)OP1,OP2.設(shè)Rt△OP1B1,Rt△OP2B2的周長分別為C1,C2,內(nèi)切圓半徑分別為r1,r2,若C1/C2=2,試求出r1/r2的值.PBOXyx解:(1)依題意得12=,k=48.(2)由(1)知雙曲線解析式為,設(shè)P(m,n),∴n=①當(dāng)時(shí),即,代入①中解得m=n=∴P(,)當(dāng)時(shí),同理可得P(,)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-

例6.如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(4,12)為雙曲41典例分析例7.已知邊長為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE(如圖)其中AF=2,BF=1,試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM有最大面積.ABFECMPNDG解:(1)設(shè)矩形PNDM的邊DN=,NP=,則矩形PNDM的面積S=xy(2≤x≤4),易知CN=4-x,EM=4-y.∴當(dāng)x=4時(shí),S有最大值.S最大值=12需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-典例分析例7.已知邊長為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形AB42例8如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10)、(8,4),頂點(diǎn)C、D在第一象限.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿正方形按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)E(4,0)出發(fā),沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求正方形ABCD的邊長。(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖像拋物線的一部分(如圖②所示),求P、Q丙點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.(3)求(2)中面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。(4)點(diǎn)P、Q保持(2)中的速度不變,則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí),∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大;沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí),∠OPQ的大小隨著時(shí)間t增大而減小,當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),使∠OPQ=900的點(diǎn)P有

個(gè).(拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是)0EABCDQ102028Pxyts需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-例8如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,143分析:(1)過B作y軸垂線構(gòu)造直角三角形,然后用勾股定理易求AB的長;(2)從圖中函數(shù)圖象中讀取相關(guān)數(shù)據(jù)是問題的關(guān)鍵;(3)寫出s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,然后用函數(shù)式進(jìn)行討論(4)由∠OPQ從小變大和從大變小的兩個(gè)過程易知P點(diǎn)應(yīng)有兩個(gè)。解答:(1)作BF⊥y軸于F.∵A（0，10）,B（8，4）,∴FB=8,FA=6,∴AB=10.