2.1.2兩條直線平行和垂直的判定人教A版選擇性必修一

直線傾斜角確定直線位置的幾何要素斜率點(diǎn)坐標(biāo)方向向量形數(shù)數(shù)數(shù)、形幾何問題代數(shù)問題數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化與化歸問題1：平面中兩條直線l1，l2有幾種位置關(guān)系？兩種，相交和平行.

注：若今后沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時(shí)，指兩條不重合的直線.學(xué)生探索

問題2：斜率是刻畫直線傾斜程度的量，當(dāng)兩條直線相互平行或相互垂直時(shí)，它們之間的斜率有何關(guān)系？學(xué)生探索

如圖，直線l1與l2的傾斜角為α1，α2.傾斜角的取值范圍及正切函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生探索于是，對(duì)于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2有存在問題3：兩條直線平行，它們的斜率一定相等嗎？學(xué)生探索

顯然，當(dāng)α1=α2=90°時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)l1//l2.學(xué)生探索若直線l1，l2重合，此時(shí)仍然有k1=k2.A，B，C三點(diǎn)共線?kAB=kAC

?kAB=kBC?kAC=kBC用斜率證明三點(diǎn)共線時(shí)，常常用到這個(gè)結(jié)論.注：強(qiáng)調(diào)一下公共點(diǎn)學(xué)生探索

例1

已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.分析：

繪圖，猜想思辨，論證用代數(shù)方法研究幾何問題信息交流運(yùn)用規(guī)律問題4：直線l1,l2垂直時(shí),它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系？平面內(nèi)兩條直線斜率相等平行

相交

斜率不等垂直信息交流運(yùn)用規(guī)律

l1⊥l2?α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.

思考：還有什么方法？

類比前面由傾斜角推導(dǎo)兩條直線平行的方法，探究一下兩條直線垂直的情況：信息交流運(yùn)用規(guī)律

設(shè)兩條直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,則a=（1，k1），b=（1，k2）分別是直線l1,l2的一個(gè)方向向量.

信息交流運(yùn)用規(guī)律

當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90°時(shí)，若l1⊥l2，則另一條直線的傾斜角為0°；反之亦然.xyOl1l2信息交流運(yùn)用規(guī)律

例2

已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀.

分析：如圖，猜想AB⊥BC，?ABC是直角三角形．變練演編

變式1：已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)

，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

分析：設(shè)B(x，0)計(jì)算kAB，kBCkABkBC=1構(gòu)造方程變練演編

分析：

變式1：已知點(diǎn)A(5，–1)，C(2，3)

，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

或

.變練演編類題通法

利用兩條直線平行或垂直來判定圖形形狀的步驟

繪圖

猜想求斜率

結(jié)論變練演編

變式2：已知A（5，－1），B（1，1），C（2，），若△ABC是直角三角形，試求

的值.分類討論的思想：討論三種情況.變練演編解：

若∠A為直角，則AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B為直角，則AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，若∠C為直角，則AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，綜上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.變練演編1.（多選）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.若直線

的斜率相等，則

B.若直線

的斜率

，則

C.若直線

的斜率都不存在，則

D.若直線

的斜率不相等，則

與

不平行變練演編:21ll和解決1：對(duì)于兩條不重合的直線解決2：對(duì)于任意兩條直線

:21ll和l1∥l2?k1=k2（條件：斜率都存在,且不重合）或兩直線中一個(gè)斜率不存在，一個(gè)斜率等于0l1⊥l2?k1k2=–1（條件：斜率都存在）或兩直線斜率都不存在反思小結(jié)1324