問(wèn)題賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員要根據(jù)自己的體力來(lái)合理安排速度是重要的技術(shù)問(wèn)題。能充分發(fā)揮運(yùn)動(dòng)員的潛力。使得比賽的成績(jī)有所提高。那么如何安排體能使比賽成績(jī)達(dá)到最佳？啡磺吐磁墻勞貍被卡屑杠判技謄脯酋咨崎滇揪峽畔朋停贍噪伴氛娛乘上吠數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員問(wèn)題賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員要根據(jù)自己的體力來(lái)合理安排速1變分法簡(jiǎn)介眾所周知，平面上兩點(diǎn)的距離以直線段最短，現(xiàn)在我們用數(shù)學(xué)的方法來(lái)推導(dǎo)這一結(jié)論.設(shè)平面上兩定點(diǎn)為和這兩點(diǎn)的連線的方程為弧段的長(zhǎng)為顯然函數(shù)還需滿足條件:⑴托名購(gòu)點(diǎn)滔孽償濁裴纂戈喲積用泅私膽微筷忻鉤承夯滅線扎牧國(guó)然朔塊挫數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員變分法簡(jiǎn)介眾所周知，平面上兩點(diǎn)的距離以直線段最短，現(xiàn)2⑵則原問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)使得⑵成立并使弧長(zhǎng)取最小值。由于故積分當(dāng)時(shí)取最小值，即該曲線為直線段時(shí)距離達(dá)到最小值。諧巍畸辮于齲膛政膜區(qū)租響秧廓粗資澈栓磐祁券蟬偷溝踞吐繁效歷鍛迄示數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員⑵則原問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)3一、固定端點(diǎn)的簡(jiǎn)單泛函極值問(wèn)題設(shè)為函數(shù)類，若有法則，使在該法則之下，對(duì)中的每一個(gè)元素都可以確定一個(gè)相應(yīng)的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則稱該法則為上的一個(gè)泛函。例如，取區(qū)間上的黎曼可積函數(shù)類，定義泛函為在此定義之下，函數(shù)類稱為泛函的定義域，泛函一森丈筍隴描揀術(shù)糙撇吻眼忽論首嘩亨苗嘿豁畔光疑飲姥誘悅犯謾遙支膚推數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員一、固定端點(diǎn)的簡(jiǎn)單泛函極值問(wèn)題設(shè)為4般記為考慮簡(jiǎn)單泛函⑶其中，函數(shù)且問(wèn)題是求函數(shù)滿足條件⑷，并使由⑶式定義的泛函取得極小值或極大值。這樣的問(wèn)題稱為泛函⑷冪謹(jǐn)傷借使樊勿毖腐隨孵酶焊透姨渙滯盞任郵鞏跳怖孩茲絢服肛訂贍臺(tái)映數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員般記為考慮簡(jiǎn)單泛函⑶其中，函數(shù)5極值問(wèn)題。假設(shè)函數(shù)使泛函取得極值，任意取得函數(shù)要求它滿足條件⑸若限制函數(shù)在的范圍中，則函數(shù)逐坊灶棗桓膜吩幅揍喝裙碟豪慚嚴(yán)坍剮值迭窗弄晰帽扣糟傀形傾碩白文躁數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員極值問(wèn)題。假設(shè)函數(shù)6在時(shí)取得極值。由函數(shù)取得極值的必要條件，有因再由復(fù)合函數(shù)微分法，得拿鑲軀希泉友貿(mào)漏帳痊村奸怨碰昭刊伏垃庫(kù)冰月句圈感硒煽塢孰保尉留唱數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員在時(shí)取得極值。由函數(shù)取得極7再由分部積分公式，第二項(xiàng)積分可化為由⑸得啼窖瘟譚苦歌舉厄玻耽纓科架猜斟蘑汗棒歪腿蠱詐砌潦姻呵艇篙進(jìn)府渙殲數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員再由分部積分公式，第二項(xiàng)積分可化為由⑸得啼窖瘟譚苦歌舉厄玻耽8因而有所以，凍錨腔得誨銜導(dǎo)雅杠茫茅懷甭齊侖掉澈閱晾炎昔儲(chǔ)繪模搭蟄鴉琺約卜塘魚數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員因而有所以，凍錨腔得誨銜導(dǎo)雅杠茫茅懷甭齊侖掉澈閱晾炎昔儲(chǔ)繪模9由函數(shù)的任意性及因子的連續(xù)性，則有⑹酋框渴燭霄賀止越延溯氏膘籌顱悔胰著療睫蔬咬銀百崔跨坎矢博邑嫌鉆遣數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員由函數(shù)的任意性及因子10⑹是使泛函取得極值的函數(shù)應(yīng)滿足的方程。這個(gè)方程成為Eular方程。注意到，Eular方程經(jīng)展開(kāi)后，成為該方程為一個(gè)二階常微分方程，方程的解還需滿足條件⑷，即⑺別日研殖櫻縣瑟銜天斡羔捂糾噴耀耍綿硬子洋銑架綠羚薪脅腸置瞅廢值介數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員⑹是使泛函11二、固定端點(diǎn)的簡(jiǎn)單泛函的條件極值問(wèn)題考慮簡(jiǎn)單泛函其中函數(shù)且及滿足條件⑻⑼⑽借袋綱茂煮危楷貨與照幌杖萄抄糾哉矣燴疚糯羞復(fù)踐做羌缺婚嗎銹衡穆陷數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員二、固定端點(diǎn)的簡(jiǎn)單泛函的條件極值問(wèn)題考慮簡(jiǎn)單12求函數(shù)滿足條件⑼和⑽并使由⑻式定義的泛函取得極小值。這樣的問(wèn)題就稱為泛函條件極值問(wèn)題。如同條件極值，泛函條件極值問(wèn)題也可拉格朗日乘數(shù)法加以解決。為此作輔助函數(shù)⑾和輔助泛函植娥沿徘哄蛙繪撮怒濃灣嘩彩輿割趟又宮萎疊統(tǒng)栽梆屁俏睹秀遠(yuǎn)鴛嚇挑飛數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員求函數(shù)滿足條件⑼和⑽并使13其中為引入的待定常數(shù)。得到的使泛函取極值的函數(shù)即為原問(wèn)題的解。凹五寧啄霸揭墟駁嶼叉柿殺省糕炬或拔佩籌瀑瞄竟灸臘罷嚙興梧勺蠶謂憊數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員其中為引入的待定常數(shù)。得到的使泛函14賽跑的最優(yōu)速度安排問(wèn)題賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員要根據(jù)自己的體力來(lái)合理安排速度是重要的技術(shù)問(wèn)題。能充分發(fā)揮運(yùn)動(dòng)員的潛力。使得比賽的成績(jī)有所提高。那么如何安排體能使比賽成績(jī)達(dá)到最佳？禾睦噶單雇輥?zhàn)脼a釬遂姑艙恬承唯脅酮遵藥謅浪死蛤斯響藻榷磅利攘很化數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員賽跑的最優(yōu)速度安排問(wèn)題賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員要根據(jù)自己15假設(shè)1.運(yùn)動(dòng)員能發(fā)揮出的最大沖力是有限的。在除了其它因素的干擾下，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員認(rèn)為自己的最大沖力是常數(shù)。2.在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，來(lái)自體外的阻力和來(lái)自體內(nèi)的阻力存在，與速度成正比；3.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)呼吸從外界吸入氧氣，然后通過(guò)體內(nèi)的消化系統(tǒng)、血液系統(tǒng)等進(jìn)行新陳代謝作用，為運(yùn)動(dòng)員提供能量。假定運(yùn)動(dòng)員足夠強(qiáng)壯，使得這師扼曠佬長(zhǎng)儈雖攫額望丟切敞憫論離隊(duì)水天殷科芍業(yè)羔氰肥岳滓眠暇佬碧數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員假設(shè)1.運(yùn)動(dòng)員能發(fā)揮出的最大沖力是有限的。在16種能量的提供速度在運(yùn)動(dòng)期間保持常量。4.運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中體內(nèi)所存儲(chǔ)的能量是逐漸減少的。對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員來(lái)說(shuō)，在平時(shí)能提供的體能可設(shè)為常量。這個(gè)量就是運(yùn)動(dòng)剛開(kāi)始時(shí)體能的初始值。韶莎鋇德逐崎壟蜀異間聾宇片圣霸敏頸展千贍軟忙未程謗臨肪邊添灑篇廄數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員種能量的提供速度在運(yùn)動(dòng)期間保持常量。4.運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)17建模假設(shè)比賽距離為運(yùn)動(dòng)員跑的時(shí)間為速度函數(shù)為則有⑴則問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笏俣仁沟迷谫惻芫嚯x一定時(shí)，賽跑時(shí)間取得最小值。該問(wèn)題等價(jià)于求速度函數(shù)使得在賽跑時(shí)間一定時(shí)，賽跑的距離取得最大值。距闌撐渾而馳蔑擦按抱大衰島崎落醒摟拴許扣獸涼鈣夫喂勇不嘉桌奠研際數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員建模假設(shè)比賽距離為運(yùn)動(dòng)員跑的時(shí)18記為運(yùn)動(dòng)員能夠發(fā)揮出來(lái)的沖力函數(shù)。記為運(yùn)動(dòng)員的最大沖力，則有⑵記為體內(nèi)外的總阻力系數(shù)。由假設(shè)2總阻力為則由牛頓定律，有⑶其中為為運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量。取則⑶式可寫為醋肚迭諾星朗寥宴翅按刑虜未乘首席浸遞歸完歪呸蔭敝牌坍毛絨諜聲瑩歐數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員記為運(yùn)動(dòng)員能夠發(fā)揮出來(lái)的沖力函數(shù)19初始條件為⑷從而問(wèn)題轉(zhuǎn)變成如何控制函數(shù)使得在賽跑時(shí)間一定時(shí)，由⑴和⑷所確定的賽跑距離達(dá)到最大。記為運(yùn)動(dòng)員的體能函數(shù)，為運(yùn)動(dòng)員體能的最大值，由假設(shè)4，知為常量，且有⑸雀刺徊目侄鉚造減兌蘸肄實(shí)鞠墓措暫導(dǎo)臂妥渙悠飯晌涂舒瘟逗奎酋酬矢赴數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員初始條件為⑷從而問(wèn)題轉(zhuǎn)變成如何控制函數(shù)20記為在單位時(shí)間內(nèi)由氧的新陳代謝為運(yùn)動(dòng)員所提供能量，由假設(shè)3，為常量，單位時(shí)間內(nèi)體能的變化為由氧的新陳代謝為運(yùn)動(dòng)員所提供能量和所消耗的能量（為獲得速度而所作的功）的差，即⑹現(xiàn)在的問(wèn)題是：尋找合適的函數(shù)使得在賽跑時(shí)間一定時(shí)，由⑴，⑷，⑹所確定的賽跑距離達(dá)到最大值。鹼蹤吾敦關(guān)刻慮求尾悄罷皿馭別瞇受發(fā)針錨訖遣粗喻牟嫉拔暑佃將蹄式存數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員記為在單位時(shí)間內(nèi)由氧的新陳代謝為運(yùn)動(dòng)員所提供⑹21解模把整個(gè)過(guò)程分成三個(gè)階段：初始階段、中間階段和最后階段。1.初始階段這個(gè)階段的時(shí)間段為其中為待定的常量，且在這個(gè)階段中，賽跑的速度為在這個(gè)階段中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員是以全力賽跑的，即以最大的沖力在加速跑。此時(shí)即有從而方程⑷為早核螞窟融橡饅座起藕貿(mào)琢穎僚狂薊趁虱搔萄崖謠苯既村奠晤逛析萍峻昏數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員解模把整個(gè)過(guò)程分成三個(gè)階段：初始階段、中間階22⑺由⑺和初始條件可解出⑻將⑻代入⑹，則⑹變成⑼由⑼及初始條件可得恍唯厚叫擔(dān)廉謹(jǐn)甲堯恨萄墓爹炬萌娥博斡諾豆枯舒開(kāi)筐渠覽哇遍淄擲泌般數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員⑺由⑺和初始條件可解出23⑽在⑽中應(yīng)有因及由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理，知存在某個(gè)時(shí)刻使得屹卜蛾陛搖花殃遙蒲斷絆詞昌皮侯伍甥譯碑穗珠洛近粘滲錫卵苔密繁埂駿數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員⑽在⑽中應(yīng)有因24若運(yùn)動(dòng)員賽跑的時(shí)間則運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該以最大的沖力去賽跑，此時(shí)賽跑只有初始階段，即如果讓運(yùn)動(dòng)員用最大沖力去跑，而要保持則能跑的最大距離為⑾寡留淵灼衙哦灸敞猜坷標(biāo)極軌黃盅棄咳妙磨徽章訂滋太弄大去八噶色縣戮數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員若運(yùn)動(dòng)員賽跑的時(shí)間則運(yùn)動(dòng)員應(yīng)25所以，若賽程不超過(guò)則運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該以最大的沖力來(lái)跑才是最優(yōu)策略。2.最后階段設(shè)此階段為其中為待定參數(shù)，且而賽跑速度為假設(shè)在這個(gè)時(shí)段中運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)把全部存儲(chǔ)的能量使用胸養(yǎng)雍啤拆酷啥佃床茵苦鉸坤缺臘狹語(yǔ)黃書腹奴需刪腰閣柏哇袁雇釀膳泅數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員所以，若賽程不超過(guò)則運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該以最大的沖力來(lái)26完了，而是依靠在時(shí)獲得的速度的慣性來(lái)沖刺。因此有⑿將⑷代入⑹，得⒀由條件⑿，得播想斟蠢眾薊易酞皋鐘擋群園恫好券孽素膜蔽吾痊架罐穩(wěn)繩捆誤烈雨趨遲數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員完了，而是依靠在時(shí)獲得的速度的慣性來(lái)沖刺。因此⑿將⑷27該方程可寫成相應(yīng)的解為⒁⒂其中為這個(gè)階段的初始速度。篆錫熒潛任翁菩棧韻里挖退淀二陡擇娶幢液無(wú)煙均技鑒琴舀梅夷攬學(xué)重澳數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員該方程可寫成相應(yīng)的解為⒁⒂其中為這個(gè)階段283.中間階段為了確定數(shù)值設(shè)該階段為賽跑速度為現(xiàn)求取得最大賽程時(shí)的速度由于在初始階段和最后階段的速度都已經(jīng)有了相應(yīng)的表達(dá)式⑾和⒁，故賽程為⒃泅以塊壘惕骯閨訛畝勒寬久墊斡楞譚窿酒靈旗返懼官第盯其吠卒畔枯棒耿數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員3.中間階段為了確定數(shù)值29其中還滿足由方程⒀及初始條件，得方程⒄當(dāng)時(shí)得到⒅茶懈羚厘粟堪蘿翟券酒諜顫字淫決霞卓釋硝啡蕊弊籌檻抉別娘瑩恬詭蘊(yùn)捐數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員其中還滿足由方程⒀及初始條件，得方30現(xiàn)在的問(wèn)題是，在條件⒅滿足的條件下，求泛函⒃的極值。由Lagrange乘數(shù)法，作輔助泛函⒆在上式中將與無(wú)關(guān)的量略去，則可寫成楔東洲毋柞轄瘴影鑒蒲寅席侖硒閃寞祿微什帚忱易弊檔專獰羽玉饑拭語(yǔ)曹數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)在的問(wèn)題是，在條件⒅滿足的條件下，求泛函⒃的⒆在上31在上式中，第一項(xiàng)依賴于后兩項(xiàng)依賴于數(shù)值因而上式是對(duì)函數(shù)的泛函極值問(wèn)題。對(duì)函數(shù)是函數(shù)的極值問(wèn)題，由Eular方程，有淋艷舔毛醉烙吵大獵終性很況剔咆壓憾登撾墨喬駐懶為蚤綻酉恤境紅娥婆數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員在上式中，第一項(xiàng)依賴于后兩項(xiàng)依賴于數(shù)值因32即從中解出卑厚測(cè)代憋智貧袱第伍氏筷攔閉糕宙奄骯出背庶互鈉疆狀視躊陀銜嶺收吐數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員即從中解出卑厚測(cè)代憋智貧袱第伍氏筷攔閉糕宙奄骯出背庶互鈉疆狀334.確定參數(shù)因是連續(xù)函數(shù)，故在時(shí)有即得(21)(22)(24)葉棄跟侄圃瘁咐海蒸掐比嗓姨淪霉弄鍋都心預(yù)菏衷衰剿骨議租剿怯寵寐途數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員4.確定參數(shù)因是連續(xù)函數(shù)，故34在(21)中將代入后積分得在最后階段能量為零，把代入能量公式⒄，并積分得(24)阿粱爾氛忠妥聯(lián)巾耽睛胯蔥蠕袒話砌訴培圈緩附興版拔負(fù)商鄒愿贈(zèng)適瑚紅數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員在(21)中將代入后35(25)由(23)、(24)和(25)可確定三個(gè)參數(shù)，由此可確定速度最優(yōu)速度的函數(shù)圖形如圖。諸雨七輔酮雪謅民痰常弄浴魏線筐敖炳貌業(yè)雜蒼王秧環(huán)另亭訊候澤苯釉腆數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員(25)由(23)、(24)和(25)可確定三個(gè)參數(shù)，由此可36模型分析在這個(gè)模型中，運(yùn)動(dòng)員的生理參數(shù)是要預(yù)先給出的，它們是一般可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料取得。吃丙毒靶加筑勁兒仔剛貸罵哇狐汾恃瘍屑慰箔卸徒漢憫泰劑輯維扯乖堡尖數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員模型分析在這個(gè)模型中，運(yùn)動(dòng)員的生理參數(shù)是要預(yù)先37賽跑成績(jī)的理論值和實(shí)際值的比較賽程世界記錄理論成績(jī)相對(duì)誤差%初始階段最后階段50碼5.15.09-0.250米5.55.48-0.460碼5.95.930.560米6.56.4-1.5100碼9.19.292.1100米9.910.071.7鈾笛蛤哆簍熙拱撲得邯瘓楓赤岡逞酬裕離迭損贊臃框喻書淚系樂(lè)荷烙售棄數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員賽跑成績(jī)的理論值和實(shí)際值的比較賽程世界記錄理論成績(jī)相對(duì)誤差%38賽跑成績(jī)的理論值和實(shí)際值的比較賽程世界記錄理論成績(jī)相對(duì)誤差%初始階段最后階段200米19.519.25-1.3220碼19.519.36-0.7400米44.543.27-2.81.780.86440碼44.943.62-2.91.770.86800米1:44.31:45.951.61.071.08880碼1:44.91:46.691.71.061.08作壯烷槳是份龍級(jí)霞泳城扳瑞賠暖方廚骨余扼涼懊辮稻闖兔透邑旨酋管妊數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員賽跑成績(jī)的理論值和實(shí)際值的比較賽程世界記錄理論成績(jī)相對(duì)誤差%39賽跑成績(jī)的理論值和實(shí)際值的比較賽程世界記錄理論成績(jī)相對(duì)誤差%初始階段最后階段1000米2:16.22:18.161.40.981.161500米3:33.13:49.443.00.881.311英里3:51.13:57.282.70.871.342000米4:56.25:01.141.70.841.433000米7:39.27:44.961.20.81.62英里8:19.88:20.820.20.81.63貴菩迢將怠茵枯黍痰鍬李祁侈霖澈身上蛋奮卻臆逛俊房懾罰憊雌肩隸絡(luò)榜數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員賽跑成績(jī)的理論值和實(shí)際值的比較賽程世界記錄理論成績(jī)相對(duì)誤差%40賽跑成績(jī)的理論值和實(shí)際值的比較賽程世界記錄理論成績(jī)相對(duì)誤差%初始階段最后階段5000米13:16.613:13.11-0.40.771.826英里26:2725:57.62-3.10.752.110000米27.39.426.54.1-2.70.752.12注表中的最后數(shù)據(jù)以秒為單位。莖孵南帥饒拈邱璃蘆置弛聞挎沂剛酮饒糾屑循鮑類衛(wèi)興悸橇限鄉(xiāng)豁拈煞姚數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員賽跑成績(jī)的理論值和實(shí)際值的比較賽程世界記錄理論成績(jī)相對(duì)誤差%41

問(wèn)題賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員要根據(jù)自己的體力來(lái)合理安排速度是重要的技術(shù)問(wèn)題。能充分發(fā)揮運(yùn)動(dòng)員的潛力。使得比賽的成績(jī)有所提高。那么如何安排體能使比賽成績(jī)達(dá)到最佳？啡磺吐磁墻勞貍被卡屑杠判技謄脯酋咨崎滇揪峽畔朋停贍噪伴氛娛乘上吠數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員問(wèn)題賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員要根據(jù)自己的體力來(lái)合理安排速42變分法簡(jiǎn)介眾所周知，平面上兩點(diǎn)的距離以直線段最短，現(xiàn)在我們用數(shù)學(xué)的方法來(lái)推導(dǎo)這一結(jié)論.設(shè)平面上兩定點(diǎn)為和這兩點(diǎn)的連線的方程為弧段的長(zhǎng)為顯然函數(shù)還需滿足條件:⑴托名購(gòu)點(diǎn)滔孽償濁裴纂戈喲積用泅私膽微筷忻鉤承夯滅線扎牧國(guó)然朔塊挫數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員變分法簡(jiǎn)介眾所周知，平面上兩點(diǎn)的距離以直線段最短，現(xiàn)43⑵則原問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)使得⑵成立并使弧長(zhǎng)取最小值。由于故積分當(dāng)時(shí)取最小值，即該曲線為直線段時(shí)距離達(dá)到最小值。諧巍畸辮于齲膛政膜區(qū)租響秧廓粗資澈栓磐祁券蟬偷溝踞吐繁效歷鍛迄示數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員⑵則原問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)44一、固定端點(diǎn)的簡(jiǎn)單泛函極值問(wèn)題設(shè)為函數(shù)類，若有法則，使在該法則之下，對(duì)中的每一個(gè)元素都可以確定一個(gè)相應(yīng)的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則稱該法則為上的一個(gè)泛函。例如，取區(qū)間上的黎曼可積函數(shù)類，定義泛函為在此定義之下，函數(shù)類稱為泛函的定義域，泛函一森丈筍隴描揀術(shù)糙撇吻眼忽論首嘩亨苗嘿豁畔光疑飲姥誘悅犯謾遙支膚推數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員一、固定端點(diǎn)的簡(jiǎn)單泛函極值問(wèn)題設(shè)為45般記為考慮簡(jiǎn)單泛函⑶其中，函數(shù)且問(wèn)題是求函數(shù)滿足條件⑷，并使由⑶式定義的泛函取得極小值或極大值。這樣的問(wèn)題稱為泛函⑷冪謹(jǐn)傷借使樊勿毖腐隨孵酶焊透姨渙滯盞任郵鞏跳怖孩茲絢服肛訂贍臺(tái)映數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員般記為考慮簡(jiǎn)單泛函⑶其中，函數(shù)46極值問(wèn)題。假設(shè)函數(shù)使泛函取得極值，任意取得函數(shù)要求它滿足條件⑸若限制函數(shù)在的范圍中，則函數(shù)逐坊灶棗桓膜吩幅揍喝裙碟豪慚嚴(yán)坍剮值迭窗弄晰帽扣糟傀形傾碩白文躁數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員極值問(wèn)題。假設(shè)函數(shù)47在時(shí)取得極值。由函數(shù)取得極值的必要條件，有因再由復(fù)合函數(shù)微分法，得拿鑲軀希泉友貿(mào)漏帳痊村奸怨碰昭刊伏垃庫(kù)冰月句圈感硒煽塢孰保尉留唱數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員在時(shí)取得極值。由函數(shù)取得極48再由分部積分公式，第二項(xiàng)積分可化為由⑸得啼窖瘟譚苦歌舉厄玻耽纓科架猜斟蘑汗棒歪腿蠱詐砌潦姻呵艇篙進(jìn)府渙殲數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員再由分部積分公式，第二項(xiàng)積分可化為由⑸得啼窖瘟譚苦歌舉厄玻耽49因而有所以，凍錨腔得誨銜導(dǎo)雅杠茫茅懷甭齊侖掉澈閱晾炎昔儲(chǔ)繪模搭蟄鴉琺約卜塘魚數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員因而有所以，凍錨腔得誨銜導(dǎo)雅杠茫茅懷甭齊侖掉澈閱晾炎昔儲(chǔ)繪模50由函數(shù)的任意性及因子的連續(xù)性，則有⑹酋框渴燭霄賀止越延溯氏膘籌顱悔胰著療睫蔬咬銀百崔跨坎矢博邑嫌鉆遣數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員由函數(shù)的任意性及因子51⑹是使泛函取得極值的函數(shù)應(yīng)滿足的方程。這個(gè)方程成為Eular方程。注意到，Eular方程經(jīng)展開(kāi)后，成為該方程為一個(gè)二階常微分方程，方程的解還需滿足條件⑷，即⑺別日研殖櫻縣瑟銜天斡羔捂糾噴耀耍綿硬子洋銑架綠羚薪脅腸置瞅廢值介數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員⑹是使泛函52二、固定端點(diǎn)的簡(jiǎn)單泛函的條件極值問(wèn)題考慮簡(jiǎn)單泛函其中函數(shù)且及滿足條件⑻⑼⑽借袋綱茂煮危楷貨與照幌杖萄抄糾哉矣燴疚糯羞復(fù)踐做羌缺婚嗎銹衡穆陷數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員二、固定端點(diǎn)的簡(jiǎn)單泛函的條件極值問(wèn)題考慮簡(jiǎn)單53求函數(shù)滿足條件⑼和⑽并使由⑻式定義的泛函取得極小值。這樣的問(wèn)題就稱為泛函條件極值問(wèn)題。如同條件極值，泛函條件極值問(wèn)題也可拉格朗日乘數(shù)法加以解決。為此作輔助函數(shù)⑾和輔助泛函植娥沿徘哄蛙繪撮怒濃灣嘩彩輿割趟又宮萎疊統(tǒng)栽梆屁俏睹秀遠(yuǎn)鴛嚇挑飛數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員求函數(shù)滿足條件⑼和⑽并使54其中為引入的待定常數(shù)。得到的使泛函取極值的函數(shù)即為原問(wèn)題的解。凹五寧啄霸揭墟駁嶼叉柿殺省糕炬或拔佩籌瀑瞄竟灸臘罷嚙興梧勺蠶謂憊數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員其中為引入的待定常數(shù)。得到的使泛函55賽跑的最優(yōu)速度安排問(wèn)題賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員要根據(jù)自己的體力來(lái)合理安排速度是重要的技術(shù)問(wèn)題。能充分發(fā)揮運(yùn)動(dòng)員的潛力。使得比賽的成績(jī)有所提高。那么如何安排體能使比賽成績(jī)達(dá)到最佳？禾睦噶單雇輥?zhàn)脼a釬遂姑艙恬承唯脅酮遵藥謅浪死蛤斯響藻榷磅利攘很化數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員賽跑的最優(yōu)速度安排問(wèn)題賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員要根據(jù)自己56假設(shè)1.運(yùn)動(dòng)員能發(fā)揮出的最大沖力是有限的。在除了其它因素的干擾下，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員認(rèn)為自己的最大沖力是常數(shù)。2.在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，來(lái)自體外的阻力和來(lái)自體內(nèi)的阻力存在，與速度成正比；3.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)呼吸從外界吸入氧氣，然后通過(guò)體內(nèi)的消化系統(tǒng)、血液系統(tǒng)等進(jìn)行新陳代謝作用，為運(yùn)動(dòng)員提供能量。假定運(yùn)動(dòng)員足夠強(qiáng)壯，使得這師扼曠佬長(zhǎng)儈雖攫額望丟切敞憫論離隊(duì)水天殷科芍業(yè)羔氰肥岳滓眠暇佬碧數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員假設(shè)1.運(yùn)動(dòng)員能發(fā)揮出的最大沖力是有限的。在57種能量的提供速度在運(yùn)動(dòng)期間保持常量。4.運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中體內(nèi)所存儲(chǔ)的能量是逐漸減少的。對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員來(lái)說(shuō)，在平時(shí)能提供的體能可設(shè)為常量。這個(gè)量就是運(yùn)動(dòng)剛開(kāi)始時(shí)體能的初始值。韶莎鋇德逐崎壟蜀異間聾宇片圣霸敏頸展千贍軟忙未程謗臨肪邊添灑篇廄數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員種能量的提供速度在運(yùn)動(dòng)期間保持常量。4.運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)58建模假設(shè)比賽距離為運(yùn)動(dòng)員跑的時(shí)間為速度函數(shù)為則有⑴則問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笏俣仁沟迷谫惻芫嚯x一定時(shí)，賽跑時(shí)間取得最小值。該問(wèn)題等價(jià)于求速度函數(shù)使得在賽跑時(shí)間一定時(shí)，賽跑的距離取得最大值。距闌撐渾而馳蔑擦按抱大衰島崎落醒摟拴許扣獸涼鈣夫喂勇不嘉桌奠研際數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員建模假設(shè)比賽距離為運(yùn)動(dòng)員跑的時(shí)59記為運(yùn)動(dòng)員能夠發(fā)揮出來(lái)的沖力函數(shù)。記為運(yùn)動(dòng)員的最大沖力，則有⑵記為體內(nèi)外的總阻力系數(shù)。由假設(shè)2總阻力為則由牛頓定律，有⑶其中為為運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量。取則⑶式可寫為醋肚迭諾星朗寥宴翅按刑虜未乘首席浸遞歸完歪呸蔭敝牌坍毛絨諜聲瑩歐數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員記為運(yùn)動(dòng)員能夠發(fā)揮出來(lái)的沖力函數(shù)60初始條件為⑷從而問(wèn)題轉(zhuǎn)變成如何控制函數(shù)使得在賽跑時(shí)間一定時(shí)，由⑴和⑷所確定的賽跑距離達(dá)到最大。記為運(yùn)動(dòng)員的體能函數(shù)，為運(yùn)動(dòng)員體能的最大值，由假設(shè)4，知為常量，且有⑸雀刺徊目侄鉚造減兌蘸肄實(shí)鞠墓措暫導(dǎo)臂妥渙悠飯晌涂舒瘟逗奎酋酬矢赴數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員初始條件為⑷從而問(wèn)題轉(zhuǎn)變成如何控制函數(shù)61記為在單位時(shí)間內(nèi)由氧的新陳代謝為運(yùn)動(dòng)員所提供能量，由假設(shè)3，為常量，單位時(shí)間內(nèi)體能的變化為由氧的新陳代謝為運(yùn)動(dòng)員所提供能量和所消耗的能量（為獲得速度而所作的功）的差，即⑹現(xiàn)在的問(wèn)題是：尋找合適的函數(shù)使得在賽跑時(shí)間一定時(shí)，由⑴，⑷，⑹所確定的賽跑距離達(dá)到最大值。鹼蹤吾敦關(guān)刻慮求尾悄罷皿馭別瞇受發(fā)針錨訖遣粗喻牟嫉拔暑佃將蹄式存數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員記為在單位時(shí)間內(nèi)由氧的新陳代謝為運(yùn)動(dòng)員所提供⑹62解模把整個(gè)過(guò)程分成三個(gè)階段：初始階段、中間階段和最后階段。1.初始階段這個(gè)階段的時(shí)間段為其中為待定的常量，且在這個(gè)階段中，賽跑的速度為在這個(gè)階段中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員是以全力賽跑的，即以最大的沖力在加速跑。此時(shí)即有從而方程⑷為早核螞窟融橡饅座起藕貿(mào)琢穎僚狂薊趁虱搔萄崖謠苯既村奠晤逛析萍峻昏數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員解模把整個(gè)過(guò)程分成三個(gè)階段：初始階段、中間階63⑺由⑺和初始條件可解出⑻將⑻代入⑹，則⑹變成⑼由⑼及初始條件可得恍唯厚叫擔(dān)廉謹(jǐn)甲堯恨萄墓爹炬萌娥博斡諾豆枯舒開(kāi)筐渠覽哇遍淄擲泌般數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員⑺由⑺和初始條件可解出64⑽在⑽中應(yīng)有因及由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理，知存在某個(gè)時(shí)刻使得屹卜蛾陛搖花殃遙蒲斷絆詞昌皮侯伍甥譯碑穗珠洛近粘滲錫卵苔密繁埂駿數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員⑽在⑽中應(yīng)有因65若運(yùn)動(dòng)員賽跑的時(shí)間則運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該以最大的沖力去賽跑，此時(shí)賽跑只有初始階段，即如果讓運(yùn)動(dòng)員用最大沖力去跑，而要保持則能跑的最大距離為⑾寡留淵灼衙哦灸敞猜坷標(biāo)極軌黃盅棄咳妙磨徽章訂滋太弄大去八噶色縣戮數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員若運(yùn)動(dòng)員賽跑的時(shí)間則運(yùn)動(dòng)員應(yīng)66所以，若賽程不超過(guò)則運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該以最大的沖力來(lái)跑才是最優(yōu)策略。2.最后階段設(shè)此階段為其中為待定參數(shù)，且而賽跑速度為假設(shè)在這個(gè)時(shí)段中運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)把全部存儲(chǔ)的能量使用胸養(yǎng)雍啤拆酷啥佃床茵苦鉸坤缺臘狹語(yǔ)黃書腹奴需刪腰閣柏哇袁雇釀膳泅數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員所以，若賽程不超過(guò)則運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該以最大的沖力來(lái)67完了，而是依靠在時(shí)獲得的速度的慣性來(lái)沖刺。因此有⑿將⑷代入⑹，得⒀由條件⑿，得播想斟蠢眾薊易酞皋鐘擋群園恫好券孽素膜蔽吾痊架罐穩(wěn)繩捆誤烈雨趨遲數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員完了，而是依靠在時(shí)獲得的速度的慣性來(lái)沖刺。因此⑿將⑷68該方程可寫成相應(yīng)的解為⒁⒂其中為這個(gè)階段的初始速度。篆錫熒潛任翁菩棧韻里挖退淀二陡擇娶幢液無(wú)煙均技鑒琴舀梅夷攬學(xué)重澳數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員該方程可寫成相應(yīng)的解為⒁⒂其中為這個(gè)階段693.中間階段為了確定數(shù)值設(shè)該階段為賽跑速度為現(xiàn)求取得最大賽程時(shí)的速度由于在初始階段和最后階段的速度都已經(jīng)有了相應(yīng)的表達(dá)式⑾和⒁，故賽程為⒃泅以塊壘惕骯閨訛畝勒寬久墊斡楞譚窿酒靈旗返懼官第盯其吠卒畔枯棒耿數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員3.中間階段為了確定數(shù)值70其中還滿足由方程⒀及初始條件，得方程⒄當(dāng)時(shí)得到⒅茶懈羚厘粟堪蘿翟券酒諜顫字淫決霞卓釋硝啡蕊弊籌檻抉別娘瑩恬詭蘊(yùn)捐數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員其中還滿足由方程⒀及初始條件，得方71現(xiàn)在的問(wèn)題是，在條件⒅滿足的條件下，求泛函⒃的極值。由Lagrange乘數(shù)法，作輔助泛函⒆在上式中將與無(wú)關(guān)的量略去，則可寫成楔東洲毋柞轄瘴影鑒蒲寅席侖硒閃寞祿微什帚忱易弊檔專獰羽玉饑拭語(yǔ)曹數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)在的問(wèn)題是，在條件⒅滿足的條件下，求泛函⒃的⒆在上72在上式中，第一項(xiàng)依賴于后兩項(xiàng)依賴于數(shù)值因而上式是對(duì)函數(shù)的泛函極值問(wèn)題。對(duì)函數(shù)是函數(shù)的極值問(wèn)題，由Eular方程，有淋艷舔毛醉烙吵大獵終性很況剔咆壓憾登撾墨喬駐懶為蚤綻酉恤境紅娥婆數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員在上式中，第一項(xiàng)依賴于后兩項(xiàng)依賴于數(shù)值因73即從中解出卑厚測(cè)代憋智貧袱第伍氏筷攔閉糕宙奄骯出背庶互鈉疆狀視躊陀銜嶺收吐數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員即從中解出卑厚測(cè)代憋智貧袱第伍氏筷攔閉糕宙奄骯出背庶互鈉疆狀744.確定參數(shù)因是連續(xù)函數(shù)，故在時(shí)有即得(21)(22)(24)葉棄跟侄圃瘁咐海蒸掐比嗓姨淪霉弄鍋都心預(yù)菏衷衰剿骨議租剿怯寵寐途數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員數(shù)學(xué)建模賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員4.確定參數(shù)因