2022/10/281方程的根與函數(shù)的零點2022/10/221方程的根與函數(shù)的零點2022/10/282xy0－132112－1－2－3－42022/10/222xy0－132112－1－2－3－42022/10/2832022/10/2232022/10/284

函數(shù)的圖像與x軸交點方程函數(shù)函數(shù)的圖像方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+32022/10/224函數(shù)的圖像方程函數(shù)函方程的實數(shù)根x12022/10/2852022/10/2252022/10/286

判別式=b2-4ac>00<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點有兩個不等的實數(shù)根x1，x2

有兩個相等實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像有如下關(guān)系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)沒有交點2022/10/226判別式>02022/10/287方程的實數(shù)根就是對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標。結(jié)論2022/10/227方程的實數(shù)根就是對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點2022/10/2881、函數(shù)零點的定義對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x

叫做函數(shù)的零點。方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點2、結(jié)論零點是一個點嗎?注意：零點指的是一個實數(shù)2022/10/2281、函數(shù)零點的定義對于函數(shù)求函數(shù)零點的步驟：法一：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)寫出零點法二：可利用的圖像找出零點。例1：求下列函數(shù)的零點。例：函數(shù)求函數(shù)零點的步驟：例1：求下列函數(shù)的零點。例：函數(shù)2022/10/2810xy0知識探究：函數(shù)零點存在性原理

2022/10/2210xy0知識探究：函數(shù)零點存在性原理2022/10/2811abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間[a,b]觀察圖像說一說零點個數(shù)的情況，有什么發(fā)現(xiàn)？abxy0結(jié)論2022/10/2211abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間2022/10/2812abxy0

函數(shù)的圖像在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷。結(jié)論2022/10/2212abxy0函數(shù)2022/10/2813問題8：滿足上述兩個條件，能否確定零點個數(shù)呢？0yxxy0

有零點，至少有一個，但不確定個數(shù)，即存在零點。結(jié)論2022/10/2213問題8：滿足上述兩個條件，能否確定零2022/10/2814結(jié)論零點的存在性定理在有零點在上連續(xù)

思考：定理開始時在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，結(jié)果推出在開區(qū)間（a,b）上存在零點，你是如何理解的？2022/10/2214結(jié)論零點的存在性定理在問題九.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下表所對應(yīng)值：

那么函數(shù)在區(qū)間

上的零點至少有_____個。X1234567f(x)239-711-5-12-26

3問題九.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。又因為函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：分別列出部分x、f(x)的對應(yīng)值表如下：例3求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。x12345由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<2022/10/2817問題10：為什么上個問題中只有一個零點呢？說一說理由？問題11：當內(nèi)有零點，一定有2022/10/2217問題10：為什么上個問題中只有一個零2022/10/2818目錄一、教材、學(xué)情分析二、教學(xué)目標、重難點分析三、教法、學(xué)法分析四、教學(xué)流程2022/10/2218目錄一、教材、學(xué)情分析二、教學(xué)2022/10/2819一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，非常重要．2022/10/2219一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析函2022/10/2820二、學(xué)情分析

在此之前，學(xué)生對一元二次函數(shù)和一元二次方程已經(jīng)比較熟悉，會判斷具體的一元二次方程有沒有根，有幾個根，會用求根公式求根。但是對一元二次函數(shù)與方程的聯(lián)系認識不全面，也沒有上升到一般的函數(shù)與方程的層次。因此，在講解本節(jié)內(nèi)容時，讓學(xué)生對函數(shù)與方程的關(guān)系及零點存在定理有較為全面的認識。2022/10/2220二、學(xué)情分析在此之前2022/10/2821二、教學(xué)目標（一）認知目標：1．理解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系.2．理解并會用零點存在定理判斷函數(shù)的零點．（二）能力目標：體會數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程思想的意義和價值，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力．（三）情感目標：培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。2022/10/2221二、教學(xué)目標（一）認知目標：2022/10/2822三、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：理解函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件．教學(xué)難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性.2022/10/2222三、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：理解函數(shù)2022/10/2823四、教法分析教法上，以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生積極主動地進行探索；同時向?qū)W生滲透問題意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。采用“提出問題——引導(dǎo)探究——得出結(jié)論——實際應(yīng)用”的教與學(xué)模式.2022/10/2223四、教法分析教法上，以問題為紐帶，用2022/10/2824五、教學(xué)過程提出問題，激發(fā)學(xué)生思考函數(shù)零點概念零點存在定理鞏固及應(yīng)用總結(jié)提升課后作業(yè)鞏固及應(yīng)用2022/10/2224五、教學(xué)過程提出問題，激發(fā)學(xué)生思考函2022/10/2825一些復(fù)雜的方程無法求解，造成學(xué)生的認知沖突,引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。此時開門見山的提出用函數(shù)的思想解決方程根的問題,點明本節(jié)課的課題。（一）設(shè)問激疑，引出課題設(shè)計意圖五、教學(xué)過程求方程3x2－

6x+1=0的實數(shù)根變式：求下列方程的實數(shù)根3x3－

6x+1=0問題1：lnx+2x-6=02022/10/2225一些復(fù)雜的方程無法求解，造成學(xué)生的認2022/10/2826（二）啟發(fā)引導(dǎo)，逐步深入五、教學(xué)過程設(shè)計意圖以問題激發(fā)學(xué)生思考，將大問題分解為幾個小問題，自然地得到函數(shù)和方程的初步認識。讓學(xué)生體會到如何分析問題。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)有什么聯(lián)系？問題2：子問題：形式上有什么相同點？有什么不同點？怎樣可以由函數(shù)得到方程？2022/10/2226（二）啟發(fā)引導(dǎo)，逐步深入五、教學(xué)過程2022/10/2827（三）數(shù)形結(jié)合，鞏固認識五、教學(xué)過程設(shè)計意圖

以實例說明方程、函數(shù)、函數(shù)圖象三者的關(guān)系,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。為引入函數(shù)零點的概念打下基礎(chǔ)。方程的根函數(shù)值y=0時的x的值函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標x1=－1,x2=3xy0－132112－1－2－3－4(－1,0)(3,0)板書2022/10/2227（三）數(shù)形結(jié)合，鞏固認識五、教學(xué)過2022/10/2828五、教學(xué)過程設(shè)計意圖從具體到一般，從簡單到復(fù)雜,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和歸納能力．

（三）數(shù)形結(jié)合，鞏固認識2022/10/2228五、教學(xué)過程設(shè)計意圖從具體到一般2022/10/2829五、教學(xué)過程設(shè)計意圖自然地得出函數(shù)零點的概念。

（四）順水推舟，得出概念方程f(x)=0的實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標函數(shù)y=f(x)的零點函數(shù)值等于零時的x的值2022/10/2229五、教學(xué)過程設(shè)計意圖自然地得出函數(shù)零2022/10/2830五、教學(xué)過程設(shè)計意圖自然地得出等價關(guān)系。

（四）順水推舟，得出概念方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點2022/10/2230五、教學(xué)過程設(shè)計意圖自然地得出等價關(guān)2022/10/28311.會判斷函數(shù)是否有零點；2.會用解方程的方法求簡單的函數(shù)零點;3.體會方程與函數(shù)的聯(lián)系；4.明確函數(shù)的零點是一個實數(shù)。（五）概念辨析，鞏固新知設(shè)計意圖五、教學(xué)過程判斷下列函數(shù)是否有零點，若有，請求出2022/10/22311.會判斷函數(shù)是否有零點；（五）概2022/10/2832設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（六）提出問題，探索零點存在定理問3：函數(shù)y=lnx+2x-6的零點存在嗎？若存在，大致在什么區(qū)間？用什么判斷？用圖象！激發(fā)思考2022/10/2232設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（六）提出問題，2022/10/2833設(shè)計意圖五、教學(xué)過程將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化到圖象上來，使抽象的問題直觀化，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì).探索定理的過程中，通過正看、逆看、換條件看，培養(yǎng)學(xué)生縝密思考的良好習(xí)慣。abx

abx如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，1.一定有？有幾個？一定沒有？2.如果圖象不是連續(xù)不斷的,能否一定有?讓學(xué)生動手畫3.怎樣用數(shù)學(xué)符號表示零點存在的條件？（六）探索零點存在定理2022/10/2233設(shè)計意圖五、教學(xué)過程將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化2022/10/2834設(shè)計意圖五、教學(xué)過程定理的發(fā)現(xiàn)過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想。如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，函數(shù)零點函數(shù)圖象端點處函數(shù)值符號（六）零點存在定理2022/10/2234設(shè)計意圖五、教學(xué)過程定理的發(fā)現(xiàn)過程體2022/10/2835設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用

通過反饋練習(xí),使學(xué)生會直接應(yīng)用定理找出函數(shù)零點．鞏固練習(xí)：已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：x123456f(x)23.2-711-2-1函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有

個

2022/10/2235設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用2022/10/2836設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用

通過反饋練習(xí),使學(xué)生初步運用定理找出函數(shù)零點所在區(qū)間．練習(xí)1、函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間有零點（）A.(-2，-1)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)練習(xí)2、求證：方程5x2-7x-1=0的一個根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)。2022/10/2236設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用2022/10/2837

引導(dǎo)學(xué)生用定理解決問題，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)，并借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用例1.求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。思路：用定理判斷存在手算用1，e等特殊值計算可介紹用兩個圖像的交點來判斷函數(shù)的零點用單調(diào)性判斷零點個數(shù)2022/10/2237引導(dǎo)學(xué)生用定理解決問2022/10/2838用零點存在定理解決問題，同時反映教學(xué)效果，便于查漏補缺.（八）鞏固知識，嘗試練習(xí)設(shè)計意圖五、教學(xué)過程2、函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A、(1,2)B、(2,3)C、(3,4)D、(e,+∞)2022/10/2238用零點存在定理解決問題，同時反映教學(xué)2022/10/28391．你能說說函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系嗎？2．如果函數(shù)圖象在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的，那么在什么條件下，函數(shù)在(a,b)內(nèi)有零點？優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，把課堂所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化為學(xué)生的自己的知識和能力.（九）總結(jié)提升設(shè)計意圖五、教學(xué)過程問題4：內(nèi)容小結(jié)：1．函數(shù)零點的定義2．等價關(guān)系3．零點存在定理

方程f(x)=0的實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標函數(shù)y=f(x)的零點2022/10/22391．你能說說函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)2022/10/2840（十）課后作業(yè)設(shè)計意圖五、教學(xué)過程

鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維．2022/10/2240（十）課后作業(yè)設(shè)計意圖五、教學(xué)過程2022/10/2841板書設(shè)計abab2022/10/2241板書設(shè)計abab2022/10/2842

對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，（八）鞏固知識，嘗試練習(xí)設(shè)計意圖五、教學(xué)過程2、函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A、(1,2)B、(2,3)C、(3,4)D、(e,+∞)2022/10/2242對新知識的理解需要一2022/10/28432022/10/22432022/10/28442022/10/22442022/10/2845設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（五）剖析零點存在定理

通過改變定理的條件，激發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生對定理有全面的理解。培養(yǎng)學(xué)生縝密分析問題的思維品質(zhì)。讓學(xué)生自己畫，并請學(xué)生畫在黑板上。abab1.是不是一定有？一定沒有？有幾個？2.條件如果是不連續(xù)的，能否一定有？2022/10/2245設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（五）剖析零點存2022/10/2846設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（四）另辟蹊徑，探索零點存在定理將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化到圖象上來，使抽象的問題直觀化，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì).對定理正看、逆看、換條件看，培養(yǎng)學(xué)生縝密思考的良好習(xí)慣。abx

abx如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，1.是不是一定有？一定沒有？有幾個？2.條件如果是不連續(xù)的，能否一定有？讓學(xué)生動手畫3.怎樣用數(shù)學(xué)符號表示零點存在的條件？2022/10/2246設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（四）另辟蹊徑，2022/10/2847五、教學(xué)過程設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念（三）初步運用，示例練習(xí)（四）討論探究，揭示定理（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)（七）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)（六）知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)2022/10/2247五、教學(xué)過程設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景啟發(fā)引2022/10/2848方程的根與函數(shù)的零點2022/10/221方程的根與函數(shù)的零點2022/10/2849xy0－132112－1－2－3－42022/10/222xy0－132112－1－2－3－42022/10/28502022/10/2232022/10/2851

函數(shù)的圖像與x軸交點方程函數(shù)函數(shù)的圖像方程的實數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+32022/10/224函數(shù)的圖像方程函數(shù)函方程的實數(shù)根x12022/10/28522022/10/2252022/10/2853

判別式=b2-4ac>00<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點有兩個不等的實數(shù)根x1，x2

有兩個相等實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像有如下關(guān)系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)沒有交點2022/10/226判別式>02022/10/2854方程的實數(shù)根就是對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標。結(jié)論2022/10/227方程的實數(shù)根就是對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點2022/10/28551、函數(shù)零點的定義對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x

叫做函數(shù)的零點。方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點2、結(jié)論零點是一個點嗎?注意：零點指的是一個實數(shù)2022/10/2281、函數(shù)零點的定義對于函數(shù)求函數(shù)零點的步驟：法一：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)寫出零點法二：可利用的圖像找出零點。例1：求下列函數(shù)的零點。例：函數(shù)求函數(shù)零點的步驟：例1：求下列函數(shù)的零點。例：函數(shù)2022/10/2857xy0知識探究：函數(shù)零點存在性原理

2022/10/2210xy0知識探究：函數(shù)零點存在性原理2022/10/2858abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間[a,b]觀察圖像說一說零點個數(shù)的情況，有什么發(fā)現(xiàn)？abxy0結(jié)論2022/10/2211abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間2022/10/2859abxy0

函數(shù)的圖像在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷。結(jié)論2022/10/2212abxy0函數(shù)2022/10/2860問題8：滿足上述兩個條件，能否確定零點個數(shù)呢？0yxxy0

有零點，至少有一個，但不確定個數(shù)，即存在零點。結(jié)論2022/10/2213問題8：滿足上述兩個條件，能否確定零2022/10/2861結(jié)論零點的存在性定理在有零點在上連續(xù)

思考：定理開始時在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，結(jié)果推出在開區(qū)間（a,b）上存在零點，你是如何理解的？2022/10/2214結(jié)論零點的存在性定理在問題九.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下表所對應(yīng)值：

那么函數(shù)在區(qū)間

上的零點至少有_____個。X1234567f(x)239-711-5-12-26

3問題九.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。又因為函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。解：分別列出部分x、f(x)的對應(yīng)值表如下：例3求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。x12345由上表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<2022/10/2864問題10：為什么上個問題中只有一個零點呢？說一說理由？問題11：當內(nèi)有零點，一定有2022/10/2217問題10：為什么上個問題中只有一個零2022/10/2865目錄一、教材、學(xué)情分析二、教學(xué)目標、重難點分析三、教法、學(xué)法分析四、教學(xué)流程2022/10/2218目錄一、教材、學(xué)情分析二、教學(xué)2022/10/2866一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，非常重要．2022/10/2219一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析函2022/10/2867二、學(xué)情分析

在此之前，學(xué)生對一元二次函數(shù)和一元二次方程已經(jīng)比較熟悉，會判斷具體的一元二次方程有沒有根，有幾個根，會用求根公式求根。但是對一元二次函數(shù)與方程的聯(lián)系認識不全面，也沒有上升到一般的函數(shù)與方程的層次。因此，在講解本節(jié)內(nèi)容時，讓學(xué)生對函數(shù)與方程的關(guān)系及零點存在定理有較為全面的認識。2022/10/2220二、學(xué)情分析在此之前2022/10/2868二、教學(xué)目標（一）認知目標：1．理解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系.2．理解并會用零點存在定理判斷函數(shù)的零點．（二）能力目標：體會數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程思想的意義和價值，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力．（三）情感目標：培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。2022/10/2221二、教學(xué)目標（一）認知目標：2022/10/2869三、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：理解函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件．教學(xué)難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性.2022/10/2222三、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：理解函數(shù)2022/10/2870四、教法分析教法上，以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生積極主動地進行探索；同時向?qū)W生滲透問題意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。采用“提出問題——引導(dǎo)探究——得出結(jié)論——實際應(yīng)用”的教與學(xué)模式.2022/10/2223四、教法分析教法上，以問題為紐帶，用2022/10/2871五、教學(xué)過程提出問題，激發(fā)學(xué)生思考函數(shù)零點概念零點存在定理鞏固及應(yīng)用總結(jié)提升課后作業(yè)鞏固及應(yīng)用2022/10/2224五、教學(xué)過程提出問題，激發(fā)學(xué)生思考函2022/10/2872一些復(fù)雜的方程無法求解，造成學(xué)生的認知沖突,引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。此時開門見山的提出用函數(shù)的思想解決方程根的問題,點明本節(jié)課的課題。（一）設(shè)問激疑，引出課題設(shè)計意圖五、教學(xué)過程求方程3x2－

6x+1=0的實數(shù)根變式：求下列方程的實數(shù)根3x3－

6x+1=0問題1：lnx+2x-6=02022/10/2225一些復(fù)雜的方程無法求解，造成學(xué)生的認2022/10/2873（二）啟發(fā)引導(dǎo)，逐步深入五、教學(xué)過程設(shè)計意圖以問題激發(fā)學(xué)生思考，將大問題分解為幾個小問題，自然地得到函數(shù)和方程的初步認識。讓學(xué)生體會到如何分析問題。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)有什么聯(lián)系？問題2：子問題：形式上有什么相同點？有什么不同點？怎樣可以由函數(shù)得到方程？2022/10/2226（二）啟發(fā)引導(dǎo)，逐步深入五、教學(xué)過程2022/10/2874（三）數(shù)形結(jié)合，鞏固認識五、教學(xué)過程設(shè)計意圖

以實例說明方程、函數(shù)、函數(shù)圖象三者的關(guān)系,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。為引入函數(shù)零點的概念打下基礎(chǔ)。方程的根函數(shù)值y=0時的x的值函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標x1=－1,x2=3xy0－132112－1－2－3－4(－1,0)(3,0)板書2022/10/2227（三）數(shù)形結(jié)合，鞏固認識五、教學(xué)過2022/10/2875五、教學(xué)過程設(shè)計意圖從具體到一般，從簡單到復(fù)雜,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和歸納能力．

（三）數(shù)形結(jié)合，鞏固認識2022/10/2228五、教學(xué)過程設(shè)計意圖從具體到一般2022/10/2876五、教學(xué)過程設(shè)計意圖自然地得出函數(shù)零點的概念。

（四）順水推舟，得出概念方程f(x)=0的實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標函數(shù)y=f(x)的零點函數(shù)值等于零時的x的值2022/10/2229五、教學(xué)過程設(shè)計意圖自然地得出函數(shù)零2022/10/2877五、教學(xué)過程設(shè)計意圖自然地得出等價關(guān)系。

（四）順水推舟，得出概念方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點2022/10/2230五、教學(xué)過程設(shè)計意圖自然地得出等價關(guān)2022/10/28781.會判斷函數(shù)是否有零點；2.會用解方程的方法求簡單的函數(shù)零點;3.體會方程與函數(shù)的聯(lián)系；4.明確函數(shù)的零點是一個實數(shù)。（五）概念辨析，鞏固新知設(shè)計意圖五、教學(xué)過程判斷下列函數(shù)是否有零點，若有，請求出2022/10/22311.會判斷函數(shù)是否有零點；（五）概2022/10/2879設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（六）提出問題，探索零點存在定理問3：函數(shù)y=lnx+2x-6的零點存在嗎？若存在，大致在什么區(qū)間？用什么判斷？用圖象！激發(fā)思考2022/10/2232設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（六）提出問題，2022/10/2880設(shè)計意圖五、教學(xué)過程將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化到圖象上來，使抽象的問題直觀化，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì).探索定理的過程中，通過正看、逆看、換條件看，培養(yǎng)學(xué)生縝密思考的良好習(xí)慣。abx

abx如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，1.一定有？有幾個？一定沒有？2.如果圖象不是連續(xù)不斷的,能否一定有?讓學(xué)生動手畫3.怎樣用數(shù)學(xué)符號表示零點存在的條件？（六）探索零點存在定理2022/10/2233設(shè)計意圖五、教學(xué)過程將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化2022/10/2881設(shè)計意圖五、教學(xué)過程定理的發(fā)現(xiàn)過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想。如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，函數(shù)零點函數(shù)圖象端點處函數(shù)值符號（六）零點存在定理2022/10/2234設(shè)計意圖五、教學(xué)過程定理的發(fā)現(xiàn)過程體2022/10/2882設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用

通過反饋練習(xí),使學(xué)生會直接應(yīng)用定理找出函數(shù)零點．鞏固練習(xí)：已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：x123456f(x)23.2-711-2-1函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有

個

2022/10/2235設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用2022/10/2883設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用

通過反饋練習(xí),使學(xué)生初步運用定理找出函數(shù)零點所在區(qū)間．練習(xí)1、函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間有零點（）A.(-2，-1)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)練習(xí)2、求證：方程5x2-7x-1=0的一個根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)。2022/10/2236設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用2022/10/2884

引導(dǎo)學(xué)生用定理解決問題，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)，并借助函數(shù)圖象對整個解題思路有一個直觀的認識.設(shè)計意圖五、教學(xué)過程（七）定理應(yīng)用例1.求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。思路：用定理判斷存在手算用1，e等特殊值計算可介紹用兩個圖像的交點來判斷函數(shù)的零點用單調(diào)性判斷零點個數(shù)2022/10/2237