2021年浙江省寧波市滸山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣2x，則（）A．x=為f（x）的極小值點(diǎn) B．x=為f（x）的極大值點(diǎn)C．x=ln2為f（x）的極小值點(diǎn) D．x=ln2為f（x）的極大值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷函數(shù)單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值，得到選項(xiàng)．【解答】解：由函數(shù)f（x）=ex﹣2x，得f′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2時(shí)，f′（x）＜0，x＞ln2時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2時(shí)取得極小值．故選：C．2.某次數(shù)學(xué)成績～,顯示，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對各邊分別為a,b,c,且,則角A=(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：A4.已知集合，則A∪B=（）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.若(2x+)dx=3+ln2，則a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】將等式左邊計(jì)算定積分，然后解出a．【解答】解：因?yàn)椋?x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故選D．6.已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若∥，，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：A7.如圖，四面體中，分別的中點(diǎn)，,，則點(diǎn)到平面的距離(

)A．B．C．D．參考答案：B略8.實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故選：C．9.已知平面向量，，且，則（

）A、-3

B、-1

C、1

D、3參考答案：C略10.某次語文考試中考生的分?jǐn)?shù)X～N(90,100)，則分?jǐn)?shù)在70～110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，log2x∈R，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，log2x∈R．所以，由圖象可知當(dāng)要使方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）與直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，由圖象可知0＜a≤1，故答案為（0，1]．12.在20件產(chǎn)品中，有15件一級品，5件二級品，從中任取3件，其中至少有一件為二級品的概率是：

（用數(shù)字作答）。參考答案：13.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，（n=1、2、3、…）則在第n個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)．參考答案：（n+2）（n+3）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，由已知圖形中，我們可以列出頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個(gè)一般性的結(jié)論．【解答】解：由已知中的圖形我們可以得到：當(dāng)n=1時(shí)，頂點(diǎn)共有12=3×4（個(gè)），n=2時(shí)，頂點(diǎn)共有20=4×5（個(gè)），n=3時(shí)，頂點(diǎn)共有30=5×6（個(gè)），n=4時(shí)，頂點(diǎn)共有42=6×7（個(gè)），…由此我們可以推斷：第n個(gè)圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個(gè)，故答案為：（n+2）（n+3）．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為f（x）=x2﹣2x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，則f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又y=3x為R上的增函數(shù)，∴函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故答案為：（﹣∞，1]．15.在鈍角△ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是____________

。參考答案：

(,3)16.在三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如304，968等都是凹數(shù)。各個(gè)數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有____________個(gè).參考答案：24017.函數(shù)在上有極值，則的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），傾斜角，（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓O：ρ=2相交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長度．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）設(shè)直線l上任意一點(diǎn)為Q（x，y），根據(jù)直線的斜率公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，引入?yún)?shù)t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直線l的參數(shù)方程；（2）將圓O化為直角坐標(biāo)下的標(biāo)準(zhǔn)方程得x2+y2=4，將l的參數(shù)方程代入，化簡整理得．再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算，可得求線段AB的長度．【解答】解：（1）設(shè)直線l上任意一點(diǎn)為Q（x，y），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），傾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，設(shè)y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）圓O的方程為ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4，整理得．設(shè)A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得線段AB長為：==．【點(diǎn)評】本題將直線l的方程化成參數(shù)方程，并求直線被圓截得的弦長．著重考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，(Ⅰ)寫出，猜想通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；（Ⅱ）求證：參考答案：（Ⅰ），猜想證明：①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即那么，，所以當(dāng)時(shí)猜想也成立由①②可知猜想對任意都成立，即（Ⅱ）證明：即證由均值不等式知：，則20.已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和,且.記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為.設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合.(1)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;(2)若曲線與有公共點(diǎn),試求的最小值.參考答案：其圓心坐標(biāo)為,半徑,由圖可知:當(dāng)時(shí),曲線與區(qū)域有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí)，要使曲線與區(qū)域有公共點(diǎn)，只需圓心到直線的距離,得.∴的最小值為.

………14分

21.近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生55人，求n的值；（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生

10

女生25

總計(jì)

附：，

P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828

參考答案：(1)；(2)有把握；(3).【分析】(1)根據(jù)分層抽樣的定義列方程求得的值；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,利用公式計(jì)算，對照臨界值表得出結(jié)論；(3)根據(jù)題意知可為0，1，2，3，4，利用組合知識，結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，利用期望公式可計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.【詳解】（1）由題意得，解得．（2）列聯(lián)表為：

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100，故有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4.設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，.

所以的分布列為：01234

期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確