2021年浙江省臺州市箬橫中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.則θ在(

)A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限參考答案：C3.已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.10參考答案：B【分析】結(jié)合題意畫出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時得到最小值，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法5.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：試題分析：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則,有.考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算法則.6.已知集合，則滿足的集合的個數(shù)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）在R上是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù) D．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)在y軸左側(cè)是余弦函數(shù)，右側(cè)是二次函數(shù)的部分可知函數(shù)不具有周期性和單調(diào)性，函數(shù)不是偶函數(shù)，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，當(dāng)x≤0時，f（x）=cosx，為周期函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+1，是二次函數(shù)的一部分，∴函數(shù)不是偶函數(shù)，不具有周期性，不是單調(diào)函數(shù)，對于D，當(dāng)x≤0時，值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x＞0時，值域?yàn)椋?，+∞），∴函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，+∞）．故選：D．9.P（3，y）為α終邊上一點(diǎn)，，則y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±4參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用余弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵P（3，y）為α終邊上一點(diǎn)，，∴=，∴y=±4，故選D．10.某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動委員把班級同學(xué)分為5個勞動小組，該校共有A、B、C、D四個區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個區(qū)域各安排一個小組，D區(qū)域安排2個小組，則不同的安排方法共有（

）A．240種

B.150種

C.120種

D.60種參考答案：D根據(jù)題意，分2步分析：①，先在5個勞動小組中任選2個，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法，②，將剩下的3個小組全排列，安排到A、B、C三個區(qū)域，有A33=6種情況，則有10×6=60種不同的安排方法，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖18，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中點(diǎn)E為圓心，以AB長為半徑作N與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是

.參考答案：12.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_______。參考答案：13.已知sin＝，則cos＝________.參考答案：略14.已知角的終邊上一點(diǎn)，則

．參考答案：15.已知一扇形所在圓的半徑為10cm，扇形的周長是45cm，那么這個扇形的圓心角為弧度．參考答案：2.5【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】由題意可得扇形的弧長，代入α=計(jì)算可得．【解答】解：由題意可知扇形的半徑r=10，周長c=45∴弧長l=45﹣2×10=25，∴圓心角α===2.5故答案為：2.516.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

17.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測得.已知山高，則山高M(jìn)N=________m.參考答案：

150

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸被圓C截得的弦分別為OA、OB.（1）證明：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求圓C的方程.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用幾何條件可知，△OAB為直角三角形，且圓過原點(diǎn)，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點(diǎn)O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗(yàn)，符合題意的解，最后寫出圓的方程。【詳解】（1）因?yàn)檩S、軸被圓截得的弦分別為、，所以經(jīng)過，又為中點(diǎn)，所以，所以，所以的面積為定值.（2）因?yàn)橹本€與圓交于兩點(diǎn)，，所以的中垂線經(jīng)過，且過，所以的方程，所以，所以當(dāng)時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，故成立；當(dāng)時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相交，故（舍去），綜上所述，圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題通過直線與圓的有關(guān)知識，考查學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力。解題注意幾何條件的運(yùn)用可以簡化運(yùn)算。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：證明：由，得，∴ …………（4分）所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為. …………（6分）（Ⅱ），則 …………（8分）從而有，故（10分）則，由，得，即，得.故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為. …………（12分）20.已知函數(shù),當(dāng)時,恒有.(1)求證：；(2)若，試用表示；(3)如果時，且，試求在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：解：(1)令得,

再令得

(2)

由 (3)設(shè)，且,則=,,在R上是減函數(shù),,.略21.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通過兩角和差的正弦公式得到化簡之后的式子，進(jìn)而求得周期和單調(diào)區(qū)間；（II）結(jié)合第一問得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)最值.【詳解】（I），是對稱軸，，，且，，，，其最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（II）由（I）可知，在遞減，在遞增，可知當(dāng)時得最大值為0；當(dāng)時得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同