一、選擇題1．(2014西·安模擬)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinAsinB＋2A＝b＝()．bcos2a，則aA.2B．22C.3D．23剖析因為asinAsinB＋bcos2A＝2a，因此由正弦定理，得sinAsinAsinB＋sin2bB(1－sinA)＝2sinA，即sinB＝2sinA，因此a＝2.答案A2．(2014益·陽模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若asinA＋bsinB－csinC＝3asinB，則角C等于()．ππA.6B．4π5πC.3D．6剖析由正弦定理，得a2＋b2－c2＝3ab，222因此cosC＝a＋b－c＝3，2ab2又0＜C＜π，π因此C＝6.答案A3．(2014吉·林省實驗中學一模)在△ABC中，sin(A＋B)·sin(A－B)＝sin2C，則此三角形的形狀是()．A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形剖析因為sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，因此sin(A－B)＝sinC，又因為A，B，C為△ABC的內(nèi)角，因此A－B＝C，因此A＝90°，因此△ABC為直角三角形．答案Bπ3，則sinC＝()．4．(2014?！ぶ菽M)在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC的面積S＝3133A.13B．54239C.5D．13剖析π的面積S＝3，因此S△ABC＝1BC×BAsin因為在△ABC中，BC＝1，B＝，△ABC3213222B＝3，即2×1×BA×2＝3，解得BA＝4.又由余弦定理，得AC＝BC＋BA－BAAC2392BC·BAcosB，即得AC＝13，由正弦定理，得sinC＝sinB，解得sinC＝13.答案D5．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，則cosAcosC等于()．12A.4B．412C．－4D．－4222剖析依題意得a2＋c2－b2＝ac，則cosB＝a＋c－b＝1.2ac2又0°＜B＜180°，因此B＝60°，C＋A＝120°.又C－A＝90°，因此C＝90°＋A，A＝15°，因此cosAcosC＝cosAcos(90

11＋°A)＝－2sin2A＝－2sin30

1＝°－4.答案

C二、填空題6．(2014剖析

福·建卷)在△ABC由余弦定理知

中，A＝60°，AC＝2，BC＝3，則AB等于________．BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA代入數(shù)據(jù)得(3)2＝AB2＋22－2AB·2cos60

°解之得，

AB＝1.答案

17．(2014

·課標全國卷Ⅰ新

)如圖，為測量山高

MN，選擇

A和另一座山的山頂

C為測量察看點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，則山高MN＝________m.剖析在△AMC中，∵∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，∴∠AMC＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得AM＝AC，sin∠MCAsin∠AMC又△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝45°，BC＝100m，AC＝1002(m)，AM＝1002·sin60＝°1003(m)，sin45°在△AMN中，MN⊥AN，∠NAM＝60°，3∴MN＝AM·sin60＝°1003×2＝150(m)．答案1508．(2014江·蘇卷)若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋2sinB＝2sinC，則cosC的最小值是________．剖析∵sinA＋2sinB＝2sinC.由正弦定理可得a＋2b＝2c，即c＝a＋2b，2222a2＋b2－a＋2b2a＋b－c＝2cosC＝2ab2ab2＋2b2－22ab26ab－22ab6－2＝3a，8ab≥＝48ab22a2當且僅當3a＝2b即＝時等號成立．∴cosC的最小值為6－2.4答案6－24三、解答題9．(2014·徽卷安)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b＝3，c＝1，ABC的面積為2.求cosA與a的值．1解由三角形面積公式，得2×3×1·sinA＝2，2故sinA＝3.因為sin2A＋cos2A＝1，2A＝±81因此cosA＝±1－sin1－＝±.931①當cosA＝時，由余弦定理得222221a＝b＋c－2bccosA＝3＋1－2×1×3×＝8，3因此a＝22.1②當cosA＝－時，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×(－13)＝12，因此a＝23.10．(2014

·東卷山

)△ABC

中，角

A，B，C

所對的邊分別為

a，b，c.已知

a＝3，cosA＝

63，πB＝A＋2.(1)求b的值；(2)求△ABC的面積．解(1)在△ABC中，由題意知sinA＝1－cos2A＝33，π又因為B＝A＋，2π6因此sinB＝sin(A＋)＝cosA＝3.2由正弦定理可得6asinB3×3b＝sinA＝3＝32.3ππ3.(2)由B＝A＋得cosB＝cos(A＋)＝－sinA＝－223由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．因此sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)sinAcosB＋cosAsinB＝336613×(－3)＋3×＝.33111＝32因此△ABC的面積S＝absinC＝×3×32×2.22311．(2014貴·州六校締盟聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosC＝2b－c.(1)求sinA；求三角函數(shù)式－2cos2C＋1的取值范圍．1＋tanC解(1)∵2acosC＝2b－c，依照正弦定理，得2sinA·cosC＝2sinB－sinC，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，12sinC＝cosAsinC，sinC≠0，∴cosA＝1，2π3又∵0＜A＜π，∴A＝3，∴sinA＝2.22(2)－2cos2C＋1＝1－2cosC－sinC＝1－2co